二次函數(shù) 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎

歡迎領導、老師蒞臨指導！1.1二次函數(shù)的概念1、如果正方形的邊長為xcm，周長為Ccm，那么C關于x的函數(shù)關系式為

。

如果正方形的邊長為xcm，面積為Scm2，那么S關于x的函數(shù)關系式為

。問題引入2、某商場10月份盈利20萬元，如果第四季度每個月盈利的增長率都為x（x＞0），那么12月份的盈利y（萬元）關于x的函數(shù)關系式為

。3、某服裝平均每天可銷售20件，每件可盈利44元，若每件降價1元，則每天可多售出5件，設降價x元，那么銷售量y與x的函數(shù)關系式為

，總利潤w與x的函數(shù)關系式為

。C=4xS=x2y=5x+20w=-5x2+200x+880y=20x2+40x+20C=4xS=x2y=5x+20y=20x2+40x+20w=-5x2+200x+8801、2、3、哪些是一次函數(shù)？剩下的函數(shù)關系式有什么共同特征？二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的二次整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.歸納總結

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x、t是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=πx2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9試一試

方法歸納：判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)1、先化簡，再判斷。2、等式右邊是自變量的二次整式。3、二次項系數(shù)不為0。

如下圖，一塊矩形木板，長為120cm、寬為80cm，在木板4個角上各截去邊長為x（cm）的正方形，求余下面積S（cm2）與x之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍。例題分析

本問題中的數(shù)量關系是：

木板余下面積=矩形面積-截去面積.解

木板余下面積S與截去正方形邊長x有如下函數(shù)關系：

S=120×80-4x2=-4x2+9600，0＜x≤40.注意：自變量的取值①要使函數(shù)有意義；②要使實際問題有意義。九年級合作交流1、已知函數(shù)y=(m2-1)x2+(m-1)x-5

①當m＿＿時，y是關于x的一次函數(shù)；②當m＿＿＿時，y是關于x的二次函數(shù).2、用長為20米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過20米），圍成一個封閉的矩形花圃。如圖，設AB的長為x米，花圃的面積為s平方米，則s關于x的函數(shù)解析式是＿＿＿＿＿＿＿。（1）求自變量x的取值范圍；（2）當x=6時，求s的值；

當s=32時，求x的值。墻長10米xm=-1≠±1課堂小結二次函數(shù)的概念y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）解析式特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）.自變量的取值范圍小結已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為邊AB上的一個動點，不與點A、B重合，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，連結DC.拓展延伸（1）設線段AD的長為x，線段EC的長為y，那么y關于x的函數(shù)解析式是＿＿＿＿＿＿，y是x的＿＿＿＿函數(shù)。（2）設線段AE的長為x，△ADC的面積為y，那么y關于x的函數(shù)解析式是＿＿＿＿＿＿，y是x的＿＿＿＿函數(shù)。一次一次已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為邊AB上的一個動點，不與點A、B重合，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，連結DC.拓展延伸（3）①設＿＿＿＿為x，＿＿＿＿＿為y，那么y關于x的函數(shù)解析式是＿＿＿＿＿＿，y是x的二次函數(shù)。②設＿＿＿＿＿為