二次函數(shù) 微課

1.1二次函數(shù)第1章二次函數(shù)

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件問題1

我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？

如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學(xué)過哪些函數(shù)？思考

一個邊長為x的正方體的表面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？y=6x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學(xué)過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)吧.

問題1：學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個矩形植物園，已知籬笆墻的總長度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一籬笆墻的長度都為x（m），求矩形植物園的面積S（m2）與x之間函數(shù)關(guān)系式.即講授新課二次函數(shù)的概念及建立二次函數(shù)模型一

問題2：某型號的電腦兩年前的銷售為6000元，現(xiàn)降價銷售，若每年的平均降價率為x，求現(xiàn)在售價y（元）與平均降價率x之間的函數(shù)關(guān)系.即觀察上面所列的函數(shù)表達(dá)式有什么共同點？它們與一次函數(shù)的表達(dá)式有什么不同？像前面所列兩式那樣，如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項式，那么，這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0).其中x是自變量，a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項；c為常數(shù)項.歸納總結(jié)例1

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知解得（2）由題可知解得m=3.

第（2）問易忽略二次項系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.典例精析注意1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷練一練是不是是不是2.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例2如圖，一塊矩形木板，長為120cm、寬為80cm，在木板4個角上各截去邊長為x(cm)的正方形，求余下面積S(cm2)與x之間的函數(shù)表達(dá)式.分析：本問題中的數(shù)量關(guān)系是：木板余下面積=矩形面積-截去面積.解：木板余下面積S與截去正方形邊長x有如下函數(shù)關(guān)系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.x二二次函數(shù)的自變量取值范圍歸納總結(jié)

二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實數(shù)，但在實際問題中，它的自變量的取值范圍會有一些限制.當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.-3x2-16123．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C4.矩形的周長為16cm,它的一邊長為xcm,面積為

ycm2.求:（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時,矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時，y＝－32＋8×3＝15.課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c