全等三角形的判定（ASA）

全等角形的判定(AAS)回顧與復習1.什么叫全等三角形？2.

全等三角形有什么性質？3.

我們已經學過哪些判定兩個三角形全等的方法？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.SAS探究新知問題1

三角形中已知兩角一邊有幾種可能？①兩角和它們的夾邊.②兩角和其中一角的對邊.動手畫一畫

每位同學在紙上畫一個△ABC，其中∠A=60°，AB=4cm，∠B=45°，你能畫這個三角形同時滿足這些條件嗎？與同桌的比較觀察兩個三角形是否重合？你有什么發(fā)現(xiàn)？60°45°AABB全等變換演示

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，你能通過平移、旋轉和軸反射等變換使△ABC的像與△A′B′C′重合嗎？那么△ABC與△A′B′C′全等嗎？

類似于基本事實“SAS”的探究，同樣地，我們可以通過平移、旋轉和軸反射等變換使△ABC的像與△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.知識要點

“角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′典例精析例1

已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF

（ASA）.練一練已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：∠A=∠D．BCAD證明：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（ASA）.∴∠A=∠D(全等三角形的對應角相等).議一議

如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由.ABCD不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊.歸納:判定全等的條件中，必須是對應邊相等，

對應角相等，否則不能判定.綜合應用

如圖，為測量河寬AB，小軍從河岸的A點沿著與AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點E處立一根標桿，然后從C點沿著與AC垂直的方向走到D點，使D，E，B恰好在一條直線上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬度.”你能說出這個道理嗎？ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(對頂角相等)，∴△AEB≌△CED（ASA）.∴

AB=CD(全等三角形的對應邊相等).因此，CD的長就是河的寬度.鞏固提升1.已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為____________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為

.BC=EF∠A=∠D

2、如圖，王師傅不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店匹配一塊與原來一樣的三角形玻璃，如果只允許帶一塊玻璃碎片去.請問應帶第

塊玻璃碎片去.①②③①3.如圖,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求證：BC=ED.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠EAD=∠BAC.

在△AED和△ABC中，∠E=∠B，

AE=AB，∠EAD=∠BAC，∴△AED≌△ABC(ASA)，∴BC=ED.ABECD12∵課堂總結

三角形全等的“ASA”判定：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.課后練習思考：如果