2023年高考全國甲卷數(shù)學(文)真題（含答案）

第1頁/共1頁2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.2（）A. B.1 C. D.3.已知向量，則（）A. B. C. D.4.某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為（）A. B. C. D.5.記為等差數(shù)列的前項和．若，則（）A.25 B.22 C.20 D.156.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的（）A.21 B.34 C.55 D.897.設為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.58.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.9.已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（）A. B. C. D.10.在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（）A.1 B. C.2 D.311.已知函數(shù)．記，則（）A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.記為等比數(shù)列前項和．若，則的公比為________．14.若為偶函數(shù)，則________．15.若x，y滿足約束條件，設的最大值為____________．16.在正方體中，為中點，若該正方體的棱與球的球面有公共點，則球的半徑的取值范圍是________．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.記的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積．18.如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設，求四棱錐的高．19.一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗結果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）計算試驗組的樣本平均數(shù)；（2）（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表對照組試驗組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.01027063.8416.63520.已知函數(shù)．（1）當時，討論的單調性；（2）若，求的取值范圍．21.已知直線與拋物線交于兩點，且．（1）求；（2）設F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22.已知點，直線（t為參數(shù)），為的傾斜角，l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點，且．（1）求；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．[選修4-5：不等式選講]（10分）23.設，函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若曲線與軸所圍成的圖形的面積為2，求．

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】15【16題答案】【答案】三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【19題答案】【答案】（1）（2）（i）；列聯(lián)表見解析，（ii）能【20題答案】【答案】（1）在上單調遞減（2）【21題答案】【答案】（1