黑龍江哈爾濱2021年中考數(shù)學考試真題與答案解析

黑龍江哈爾濱市2021年中考[數(shù)學]考試真題與答案解析一、選擇題1.的絕對值是（）A. B. C.7 D.-7答案：B答案解析：的絕對值是；故選B．2.下列運算一定正確是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：A、，正確，故符合題意；B、，錯誤，故不符合題意；C、，錯誤，故不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；故選A．3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．4.八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：由題意得該幾何體的主視圖為；故選C．5.如圖，是的直徑，是的切線，點為切點，若，，則的長為（）A. B. C. D.答案：D答案解析：∵是的切線，∴，∵，，∴；故選D．6.方程的解為（）A. B. C. D.答案：A答案解析：，，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，故選A．7.如圖，，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B答案解析：∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；故選B．8.一個不透明的袋子中裝有個小球，其中個紅球、個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率是（）A. B. C. D.答案：D答案解析：摸出的小球是紅球的概率=8÷12=，故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關鍵．9.如圖，在中，，，，，則的長為（）A. B. C. D.答案：B答案解析：∵在中，，，，，∴，即：，∴AE=4，故選B．10.周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家．在整個過程中，小輝離家的距離（單位：）與他所用的時間（單位：）之間的關系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為（）A.， B.，C.， D.，答案：C答案解析：由題意及圖象可得：小輝家離圖書館的距離為1500m，從小輝家到圖書館所用的時間為20min，從圖書館到小輝家的所用的時間為70-55=15min，∴小輝從家去圖書館的速度為1500÷20=75m/min；從圖書館回家的速度為1500÷15=100m/min；故選C．二、填空題11.火星赤道半徑約為米，用科學記數(shù)法表示為________米．答案：答案解析：把米用科學記數(shù)法表示為米；故答案為．12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．答案：答案解析：由題意得：，解得：，∴在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；故答案為．13.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_______．答案：答案解析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；故答案為．14.計算的結(jié)果是_______．答案：答案解析：原式==．15.把多項式分解因式的結(jié)果是_________．答案：答案解析：；故答案為．16.二次函數(shù)的最小值為________．答案：-2答案解析：由二次函數(shù)可得：開口向上，有最小值，∴二次函數(shù)的最小值為-2；故答案為-2．17.不等式組的解集是________．答案：x＜3答案解析：，由①得：x＜3，由②得：x≤15，∴不等式的解為：x＜3，故答案是：x＜3．18.四邊形是平行四邊形，，的平分線交直線于點，若，則的周長為______．答案：28或20答案解析：①當?shù)钠椒志€交線段于點，如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=6，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴的周長=（6+8）×2=28，②當?shù)钠椒志€交的延長線于點，如圖，同理可得：AB=BE=6，∴BC=6-2=4，∴的周長=（6+4）×2=20，綜上所述：的周長為28或20．故答案是：28或20．19.一個扇形的弧長是，圓心角是，則此扇形的半徑是_______．答案：10答案解析：設該扇形的半徑為rcm，由題意得：，解得：；故答案為10．20.如圖，矩形的對角線，相交于點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點．若，，則的長為_____．答案：答案解析：∵在矩形中，∴AO=CO=BO=DO=6，∵，∴BC=2BE，∵，∴BE=AF，∵∠OBE+∠ABF=∠ABF+∠BAF=90°，∴∠OBE=∠BAF，∵又∵∠AFB=∠BEO=90°，∴，∴AB=BO，∴AB=BO=AO，∴是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∴OE=3，，故答案是：．三、解答題21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．答案：，答案解析：原式====，當==時，原時=．22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為個單位長度，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到；（點的對應點是點，點的對應點是點，點的對應點是點），請畫出；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點在小正方形的頂點上）．連接，請直接寫出線段的長．答案：（1）圖見詳解；（2）圖見詳解，答案解析：（1）由題意可得如圖所示：（2）由題意可得如圖所示：由圖可得：．23.春寧中學開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰壹、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若春寧中學共有名學生，請你估計該中學最喜歡高山滑雪的學生共有多少名．答案：（1）60；（2）統(tǒng)計圖見詳解；（3）300答案解析：（1）24÷40％=60（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學生；（2）喜歡冰壺項目的學生有：60-16-12-24=8（名），補全統(tǒng)計圖如下：（3）（名），答：該中學最喜歡高山滑雪的學生共有300名．24.已知四邊形是正方形，點在邊的延長線上，連接交于點，過點作，垂足為點，的延長線交于點，交的延長線于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（除外），使寫出的每個三角形都與全等，答案：（1）見詳解；（2）都與全等，理由見詳解答案解析：（1）證明：∵四邊形是正方形，∴BC=CD，∠BCH=∠CDE=90°，∵，∴∠CHM+∠DCE=∠DCE+∠E=90°，∴∠CHM=∠E，∴，∴；（2）都與全等，理由如下：∵，四邊形是正方形，∴AE=AB=BC，∠GAE=∠GBC=90°，又∵∠AGE=∠BGC，∴，∵，∴DE=CH，∠E=∠H，∵AD=CD，∴AE=DH，又∵∠EAG=∠HDF=90°，∴；∵AB∥CH，∴∠ABF=∠H=∠E，又∵，∠BAF=∠EAG=90°，∴；∵DH=AE=AB=CD，∴DF垂直平分CH，∴FH=FC，∴∠E=∠H=∠FCH，又∵∠EAG=∠CDF=90°，AE=AB=CD，∴．25.君輝中學計劃為書法小組購買某種品牌的、兩種型號的毛筆．若購買支種型號的毛筆和支種型號的毛筆需用元；若購買支種型號的毛筆和支種型號的毛筆需用元．（1）求每支種型號的毛筆和每支種型號的毛筆各多少元；（2）君輝中學決定購買以上兩種型號的毛筆共支，總費用不超過元，那么該中學最多可以購買多少支種型號的毛筆？答案：（1）每支種型號的毛筆6元，每支種型號的毛筆4元；（2）該中學最多可以購買50支型號的毛筆．答案解析：（1）設每支種型號的毛筆x元，每支種型號的毛筆y元，由題意得：，解得：，答：每支種型號的毛筆6元，每支種型號的毛筆4元．（2）設該中學可以購買m支型號的毛筆，則種型號的毛筆為（80-m）支，根據(jù)題意可得：，解得：，答：該中學最多可以購買50支型號的毛筆．26.已知是的外接圓，為的直徑，點為的中點，連接并延長交于點，連接，交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作，交于點，交于點，連接，，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長．答案：（1）見詳解；（2）見詳解；（3）答案解析：證明：（1）∵為的直徑，點為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，OG=OB，OD=OD，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）延長GD，交于點H，連接BG、OH、HE，如圖所示：由（2）可得，，，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形AGOD是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵點為的中點，∴，∴，∴，∴，，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴．27.在平面直角坐標系中，點為坐標系的原點，拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點，與軸交于點，點為直線上的一個動點，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當點在第一象限時，設點橫坐標為，的面積為，求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，點在軸的正半軸上，且，連接，當直線交軸正半軸于點，交軸于點時，過點作交軸于點，過點作軸的平行線交線段于點，連接，過點作交線段于點，的平分線交軸于點，過點作交于點，過點作于點，若，求點的坐標．答案：（1）；（2）；（3）答案解析：（1）∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴，∵點P在直線，且橫坐標t，∴，∴點P到x軸的距離即為△APC的邊