【蘇科版】八年級數學下期中第一次模擬試題帶答案

一、選擇題1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是（）A．6 B．8 C． D．2．如圖，在平行四邊形中，，則等于（）A．50° B．65° C．100° D．130°3．一個等腰三角形兩邊的長分別為和，則這個三角形的周長為()A． B．C．或 D．無法確定4．若+（a﹣4）2＝0，則化簡的結果是（）A． B．± C． D．±5．實數的倒數是（）A．3 B． C．﹣ D．6．設，，則的值是（）A．2 B．-3 C． D．7．已知平行四邊形的一邊長為5，則對角線，的長可取下列數據中的（）A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和68．下列命題中，錯誤的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是正方形； B．對角線相等的菱形是正方形；C．對角線互相垂直的矩形是正方形； D．一組鄰邊相等的矩形是正方形．9．如圖，點為矩形的邊上的點，于點，且，下列結論不正確的是（）A．平分 B．為等腰三角形C． D．10．如圖所示，在中，，分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交于點D，則線段的長是（）A． B． C． D．11．已知銳角△ABC的三邊長恰為三個連續(xù)整數，AB＞BC＞CA，若邊BC上的高為AD，則BD﹣DC＝（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知的三邊，，滿足：，則邊上的高為（）A．1.2 B．2 C．2.4 D．4.8二、填空題13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M為AD的中點，點N為AB上一點，連接MN，CN，將△AMN沿直線MN折疊后，點A恰好落在CN上的點P處，則CN的長為_____．14．如圖，在正方形紙片中，是的中點，將正方形紙片折疊，點落在線段上的點處，折痕為．若，則的長為__________．15．＝______（a≠0），______，______．16．函數自變量的取值范圍是________；函數自變量的取值范圍是________．17．觀察下列等式：，，……，請從上述等式找出規(guī)律，并利用規(guī)律計算_________．18．如圖，中，點E在邊上，，，垂直于的延長線于點D，，，則邊的長為_______．19．如圖，在中，，點在上，且，若，則___________．20．如圖AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，則圖形ABCD的面積=______________．三、解答題21．如圖1，在四邊形中，若均為直角，則稱這樣的四邊形為“美妙四邊形”．（1）概念理解：長方形__________________美妙四邊形（填“是”或“不是”）；（2）性質探究：如圖l，試證明：；（3）概念運用：如圖2，在等腰直角三角形中，，點為的中點，點，點分別在上，連接，如果四邊形是美妙四邊形，試證明：．22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．23．（1）計算：（2）解不等式組：24．計算：（1）（2）25．在銳角中，∠BAC=45°．（1）如圖1，BD⊥AC于D，在BD上取點E，使DE=CD，連結AE，F(xiàn)為AC的中點，連結EF并延長至點M，使FM=EF，連結CM、BM．①求證：△AEF≌△CMF；②若BC=2，求線段BM的長．（2）如圖2，P是△ABC內的一點，（即），AC=3，求PA+PB+PC的最小值，并求此時∠APC的度數．26．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于點O，OE⊥AD于點E．（1）△AOB與△DOC全等嗎?請說明理由；（2）若OA=3，AD=4，求△AOD的面積．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】本題可通過作輔助線進行解決，延長CB到E，使BE=DC，連接AE，AC，先證兩個三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進行列式求解．【詳解】解：延長CB到E，使BE=DC，連接AE，AC，∵∠ABE=∠BAC+∠ACB，∠D=180°-∠DAC-∠DCA，∵∠BAD=90°，∠BCD=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°-∠DAC+90°-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，∴∠EAC=90°，∴S△AEC=AE2=CE2，∵S△AEC=S四邊形ABCD=16，∴CE2=16，∴CE=8，∴BC+CD=BC+BE=CE=8，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，面積及等積變換問題；巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據平行四邊形的對角相等求出∠B即可得解．【詳解】解：□ABCD中，∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝×100°＝50°，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，主要利用了平行四邊形的對角相等是基礎題．3．A解析：A【分析】根據題意分為兩種情況，分別以和為腰長，同時要注意求出三角形的三邊能不能滿足三角形成立的條件，最后對三邊求和即可．【詳解】解：已知=，=為一個等腰三角形兩邊的長，若為腰長時，三角形的三邊長為，，，則周長為++=；若為腰長時，三角形的三邊長為，，，=，+=，>，+<，此三角形不存在，這個三角形的周長為．故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，涉及化簡二次根式，熟練掌握等腰三角形的性質以及三角形成立的條件是解題的關鍵．4．A解析：A【分析】先根據算術平方根的非負性、偶次方的非負性求出a、b的值，再代入化簡二次根式即可得．【詳解】由算術平方根的非負性、偶次方的非負性得：，解得，則，故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性、偶次方的非負性、化簡二次根式，熟練掌握算術平方根和偶次方的非負性是解題關鍵．5．D解析：D【分析】直接利用倒數的定義分析和二次根式的化簡即可得出答案；相乘為1的兩個數即為倒數；【詳解】解：實數的倒數是：＝．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、倒數的定義，正確化簡二次根式是解題的關鍵；6．D解析：D【分析】由可得，，然后根據求得和的值，代入即可求解．【詳解】∵，即，∴，，∵，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了求分式的值以及二次根式的除法運算，正確運用完全平方公式是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】由三角形三邊關系可得三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：由于兩條對角線的一半與平行四邊形的一邊組成一個三角形，所以（AC-BD）＜5＜（AC+BD），由題中數據可得，AC和BD的長可取5和6，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分及三角形三邊關系問題，能夠熟練求解此類問題．8．A解析：A【分析】根據正方形的判定逐項作出判斷即可求解．【詳解】解：A.有一個角是直角的平行四邊形是正方形，判斷錯誤，應該是矩形，符合題意；B.對角線相等的菱形是正方形，判斷正確，不合題意；C.對角線互相垂直的矩形是正方形，判斷正確，不合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，判斷正確，不合題意．故選：A【點睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解題關鍵．9．C解析：C【分析】根據矩形的性質及HL定理證明Rt△DEF≌Rt△DEC，然后利用全等三角形的性質進行推理判斷【詳解】解：在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=CD∵于點，且∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD在Rt△DEF和Rt△DEC中∴Rt△DEF≌Rt△DEC∴∠FDE=∠CDE，即平分，故A選項不符合題意；∵Rt△DEF≌Rt△DEC∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE=∠CED∴∠FED=∠ADE∴AD=AE，即為等腰三角形，故B選項不符合題意∵Rt△DEF≌Rt△DEC∴EF=EC在矩形ABCD中，AD=BC，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF，故D選項不符合題意由于AB=CD=DF，但在Rt△ADF中，無法證得AF=DF，故無法證得AB=AF，故C選項符合題意故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質及三角形全等的判定和性質，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．10．A解析：A【分析】連接，由三角形全等以及三線合一可知垂直平分線段，推出，設，在中，，根據構建方程即可解決問題．【詳解】如圖，連接，由已知條件可知垂直平分線段，∴，設，，在中，，∴，∴，解得：，∴，故選：A．【點睛】本題考查了基本作圖，圓的性質，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．11．B解析：B【分析】根據勾股定理,因AD為公共邊可以得到AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2再把三邊關系代入解答即可．【詳解】解：設BC＝n，則有AB＝n＋1，AC＝n﹣1，AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝（BD﹣CD）n，BD﹣CD＝4，故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理，根據題意得出BD﹣CD的長是解題關鍵．12．C解析：C【分析】先將已知條件配方后，利用非負數和為零，求出、b、c的值，利用勾股定理確定三角形的形狀，設出c邊上的高，利用面積求解即可．【詳解】解：變形得，，，，，解得：，，，，是直角三角形，設C邊上的高為h，由直角三角形ABC的面積為：，整理得，邊上的高為：，故選擇：．【點睛】本題考查非負數的性質，勾股定理的逆定理，三角形面積問題，掌握判斷非負數的標準，會利用非負數和求、b、c的值，會用勾股定理判斷三角形的形狀，會用多種方法求面積是解題的關鍵．二、填空題13．【分析】連接CM由題意易證即得到PC=DC=3設AN=x則PN=xBN=3-xCN=3+x在中利用勾股定理即可求出x即可得到CN的長【詳解】如圖連接CM由題意可知在和中∴∴PC=DC=3設AN=x則解析：【分析】連接CM，由題意易證，即得到PC=DC=3．設AN=x，則PN=x，BN=3-x，CN=3+x．在中利用勾股定理即可求出x，即可得到CN的長．【詳解】如圖，連接CM，由題意可知，在和中，，∴，∴PC=DC=3．設AN=x，則PN=x，BN=3-x，CN=3+x．在中，，即，解得：，∴CN=3+．故答案為：．【點睛】本題考查翻折的性質，矩形的性質，三角形全等的判定和性質以及勾股定理．作出常用的輔助線是解答本題的關鍵．14．【分析】連接FE根據題意得CD=2AE=設BF=x則FG=xCF=2-x在Rt△GEF中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在Rt△FCE中利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12從而得到關于解析：【分析】連接FE，根據題意得CD=2，AE=，設BF=x，則FG=x，CF=2-x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，從而得到關于x方程，求解x即可．【詳解】解：連接EF，如圖，∵E是CD的中點，且CE=1∴CD=2，DE=1∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2∴AE=設BF=x，由折疊得，AG=AB=2，F(xiàn)G=BF=x，∴GE=AE-AG=，在Rt△GFE中，在Rt△CFE中，CF=BC-BF=2-x，CE=1∴∴解得：，即BF=,故答案為：【點睛】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理．折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關鍵．15．【分析】根據負整數指數冪的運算法則計算即可【詳解】=；；【點睛】此題考查了負整數指數冪：a-n=也考查了分母有理化解析：【分析】根據負整數指數冪的運算法則計算即可.【詳解】=；；.【點睛】此題考查了負整數指數冪：a-n=.也考查了分母有理化.16．【分析】根據分式的分母不等于0得到根據二次根式的被開方數大于等于0得到求解即可【詳解】由題意得：解得∵∴故答案為：【點睛】此題考查分式有意義的條件二次根式被開方數的非負性正確理解代數式的形式列式計算解析：【分析】根據分式的分母不等于0得到，根據二次根式的被開方數大于等于0得到，求解即可.【詳解】由題意得：，解得，∵，∴故答案為：，.【點睛】此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數的非負性，正確理解代數式的形式列式計算是解題的關鍵.17．2006【分析】所求代數式第一個括號內可由已知的信息化簡為：然后利用平方差公式計算【詳解】解：原式故答案為：2006【點睛】本題考查了數字型規(guī)律二次根式的混合運算解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子解析：2006【分析】所求代數式第一個括號內可由已知的信息化簡為：，然后利用平方差公式計算．【詳解】解：，，，原式．故答案為：2006．【點睛】本題考查了數字型規(guī)律，二次根式的混合運算，解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的抵消規(guī)律．18．【分析】延長BD到F使得DF=BD根據等腰三角形的性質與判定勾股定理即可求出答案【詳解】解：延長BD到F使得DF=BD∵CD⊥BF∴△BCF是等腰三角形∴BC=CF過點C作CH∥AB交BF于點H∴∠解析：【分析】延長BD到F，使得DF=BD，根據等腰三角形的性質與判定，勾股定理即可求出答案．【詳解】解：延長BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，過點C作CH∥AB，交BF于點H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵CH∥AB，∴∠ABE=∠CHE，∠BAE=∠ECH，∴EH=CE，∵EA=EB，∴AC=BH，∵BD=DF=2，AC=，∴DH=BH-BD=AC-BD=，∴HF=HC=DF-DH=2-=，在Rt△CDH中，∴由勾股定理可知：CD==1，在Rt△BCD中，∴BC==，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用等腰三角形的性質與判定，本題屬于中等題型．19．【分析】設在中利用勾股定理求出x值即可得到AC和CD的長再求出AB的長再用勾股定理求出BC的長即可得到結果【詳解】解：設∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【點睛】本題考查勾股定理解題的關鍵是掌解析：【分析】設，在中，利用勾股定理求出x值，即可得到AC和CD的長，再求出AB的長，再用勾股定理求出BC的長，即可得到結果．【詳解】解：設，∵，∴，即，解得或（舍去），∴，∵，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．20．24【分析】連接AC在中根據勾股定理求得AC的長度利用勾股定理逆定理可得為直角三角形根據即可求解【詳解】解：連接AC在中∴∵∴∴為直角三角形∴故答案為：24【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理掌握勾股解析：24【分析】連接AC，在中根據勾股定理求得AC的長度，利用勾股定理逆定理可得為直角三角形，根據即可求解．【詳解】解：連接AC，，在中，，，，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，，∴，故答案為：24．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵．三、解答題21．（1）是；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）因為長方形的四個角都是直角，所以長方形是美妙四邊形；（2）連接BD，在Rt△ABD和Rt△CBD中，根據勾股定理可以解決；（3）連接AD，利用等腰直角三角形的性質證明，，，于是可證，繼而證明用ASA證明，根據全等三角形的性質得，據此可得．【詳解】解：（1）∵長方形的四個角都是直角，∴長方形是美妙四邊形；故答案是：是；（2）如圖1，連接BD，在Rt△ABD中，，在Rt△CBD中，，∴，∴；（3）如圖2，連接AD，∵四邊形是美妙四邊形，，∴，∵，點為的中點，∴，，，∴，在Rt△ADF和Rt△BDE中，∴，【點睛】本題考查了四邊形綜合問題，等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定和性質，勾股定理，作輔助線構造直角三角形或全等三角形是解題關鍵．22．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到結論；（2）根據BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，證明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE=CD；（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF，∴DF＝CF，又∵AF＝EF，∴四邊形ACED是平行四邊形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定及性質，全等三角形的判定及性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．23．（1）；（2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加減；（2）分別求出兩個一元一次不等式的解即可；【詳解】（1）原式，，；（2），解不等式得：x＞﹣2；解不等式得：x≤2；所以，不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算和一元一次不等式組的求解，準確計算是解題的關鍵．24．（1）；（2）【分析】（1）由二次根式的性質、絕對值的意義、立方根、乘方的運算法則進行化簡，再計算加減即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案【詳解】解：（1）==；（2）由①②2，得：，∴；把代入②，得；∴方程組的解為；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二次根式的性質，立方根，絕對值的意義，以及乘方的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算25．（1）①見解析；②；（2）最小值為，此時∠APC=90°【分析】（1）①根據SAS證明△AEF≌△CMF即可；②證明△BCM是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）將△APB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFE，連接FP、CE，推薦，∠EAC=135°，作EH⊥CA交CA的延長線于H，求得EH=AH=2，CH=5，在Rt△EHC中，可得，由點C、P、F、E四點共線時，PA+PB+PC的最小值為CE，故可得結論．【詳解】（1）①∵F為AC的中點，∴AF=CF在△AE