廣東省茂名市第一高級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市第一高級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點為F1,F2,過左焦點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線的兩條漸近線M，N兩點，若是鈍角，則雙曲線離心率的范圍是（

）．A.(2,+∞) B. C.(1,2) D.參考答案：B【分析】先求出、兩點的坐標，由為鈍角，得出，可得出有關、、的齊次不等式，轉化為關于、的齊次不等式，解出的取值范圍即可。【詳解】如下圖所示，設雙曲線的焦距為，雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，點、，且點、，，，為鈍角，則，得，所以，，故選：B。【點睛】本題考查雙曲線離心率的取值范圍，對于這類問題，主要是從題中找出有關、、的齊次不等式，另外對于角的屬性的轉化（角的兩邊不共線），思路如下：①為銳角，則；②為直角，則；③為鈍角，則。2.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則tan（α﹣）等于(

)A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)兩個向量共線的充要條件，得到關于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時除以cosα，得到角的正切值，把要求的結論用兩角差的正切公式展開，代入正切值，得到結果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故選B【點評】向量知識，向量觀點在數(shù)學．物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視．本題是把向量同三角函數(shù)結合的問題．3.已知點P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設△PF1F2的內切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設△PF1F2的內切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．4.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B略5.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為（

）A．2014

B．2013

C．1008

D．1007參考答案：【知識點】程序框圖L1D解析：由程序框圖可知，所以選D.【思路點撥】遇到循環(huán)結構程序框圖問題，可依次執(zhí)行循環(huán)體發(fā)現(xiàn)所求值的規(guī)律，再進行解答.6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y=e﹣x B．y=ln（﹣x） C．y=x3 D．y=參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對選項根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調遞減的函數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=e﹣x是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故不滿足條件．由于函數(shù)y=ln（﹣x）不是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調遞減，故不滿足條件．由于函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增，故不滿足條件．由于函數(shù)y=是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞減，故滿足條件，故選D．7.設z=2x+5y，其中實數(shù)x，y滿足6≤x+y≤8且-2≤x－y≤0，則z的最大值是A．21

B．24

C．28

D．31參考答案：D8.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B略9.設函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則實數(shù)a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】分段函數(shù)分段處理，我們利用分類討論的方法，分a≤0與a＞0兩種情況，根據(jù)各段上函數(shù)的解析式，分別構造關于a的方程，解方程即可求出滿足條件的a值．【解答】解：當a≤0時若f（a）=4，則﹣a=4，解得a=﹣4當a＞0時若f（a）=4，則a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故實數(shù)a=﹣4或a=2故選B【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．10.已知為奇函數(shù)，，若對恒成立，則的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A由于為奇函數(shù)，故，；由題意，要求，而，從而要求，在上恒成立，，【考點】奇函數(shù)的性質，函數(shù)的值域，恒成立的思想，解簡單的對數(shù)不等式。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的非零橫坐標是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相切，根據(jù)兩圓的半徑長，能求出結果．【解答】解：設點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，圓C上存在唯一一點M，使|MA|=2|MO|，∴圓C與圓D相切，∴|CD|=1或CD=3，∵|CD|=，∴解得a=0或a=．∴圓心C的非零橫坐標是．故答案為：．12.求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間（2，3）內的實根，取區(qū)間中點x0=2.5，那么下一個有根區(qū)間是．參考答案：（2，2.5）考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用．分析：方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點所在的區(qū)間為．解答： 解：設f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點所在的區(qū)間為，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是（2，2.5）．點評：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為

．

參考答案：30【考點】算法和程序框圖執(zhí)行程序

，判斷，是，進入循環(huán)；

，判斷，是，進入循環(huán)；

，判斷，是，進入循環(huán)；

，判斷，否，輸出

故答案為：3014.設函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），直線是曲線的切線，則的最小值為______.參考答案：【分析】設切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線的切線方程，可將、用表示，構造函數(shù)，利用導數(shù)可求出函數(shù)的最小值，即為的最小值.【詳解】設切點坐標為，設曲線在處的切線方程為，，，所以，曲線在處的切線方程為，即，，，則，構造函數(shù)，則，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程，同時也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關鍵就是建立函數(shù)關系式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：略16.（5分）已知P是橢圓上一點，若，則|PF1||PF2|=．參考答案：4∵P是橢圓上一點，∴|PF1|+|PF2|=4，兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，①在△F1PF2中，∵|F1F2|=2，，∴由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1||PF2|=4，②①﹣②，得：3|PF1||PF2|=12，∴|PF1||PF2|=4．故答案為：4．17.偶函數(shù)在上單調遞增,則與的大小關系是.參考答案：答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設PM=tMC，試確定t的值． 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題． 【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． 法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD． （Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．… 證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°． ∵PA=PD，∴PQ⊥AD． ∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．… （Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系． 則平面BQC的法向量為； Q（0，0，0），，，． 設M（x，y，z），則，， ∵， ∴，∴… 在平面MBQ中，，， ∴平面MBQ法向量為．… ∵二面角M﹣BQ﹣C為30°， ∴， ∴t=3．… 【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，合理地運用向量法進行解題．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，ABCD是平行四邊形，，平面ABCD⊥平面CDEF，．（1）求證：；（2）若，，BF與平面ABCD所成角為45°，求該五面體的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）過作于，連接，∵平面平面，且交線為，∴平面，而平面，∴，又，∴，∴，而，∴，即，又，∴平面，而平面，∴．（2）由知平面，而平面平面，∴，由（1）知為等腰直角三角形，而，，∴，又由（1）知為與平面所成角，∴，而平面，平面，∴．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，.數(shù)列的前n和為，且滿足.（I）求數(shù)列和的通項公式；（II）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n和.參考答案：(I)設等差數(shù)列的公差為，則，得，------------------------2分，得，.-----------------3分當時，，得，，兩式相減得，又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，數(shù)列和的通項公式分別是.----------------------------6分（II）,------------------------------7分，，所以，---------------------8分，-------------------------9分-----------------------------------11分所以.--------------------------12分21.已知函數(shù)．（1）如果函數(shù)的最大值為