2022年湖南省衡陽市塔山瑤族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省衡陽市塔山瑤族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在x軸上的截距為(

)A. B. C.－1 D.1參考答案：A【分析】取計算得到答案.【詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【點睛】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.2.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.已知，，則（

）A.(－2,1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－2,－1)參考答案：A6.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D8.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略9.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點，則此直線的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率．【分析】根據(jù)直線過所給的點，把點的坐標代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值．【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣，故選D．10.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：

12.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因為的半徑為2，在內(nèi)任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

13.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個交點為N．若直線MN的斜率為，則C的離心率等于

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得M．利用==，化簡整理即可得出．【解答】解：如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化為3ac=2b2=2（a2﹣c2），化為2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，正方體的棱長為1，點M是對角線上的動點，則AM+M的最小值為（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2參考答案：A略16.若數(shù)列是等差數(shù)列，其前項的和為，則也是等差數(shù)列，類比以上性質(zhì)，等比數(shù)列，則=__________，也是等比數(shù)列參考答案：17.已知向量，，若，則

；若，則m=

．參考答案：－4，1，，，，解得，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在⊿中，點，，點在射線上自開始向右移動。設(shè)，過作的垂線，記⊿在直線左邊部分的面積為，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致的圖象。參考答案：19.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：EF∥平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結(jié)合面，從而面面．21.（12分）如圖，△ABC是邊長為2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)面面垂直，線面垂直的判定定理從而進行證明．解答： 證明：（Ⅰ）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因為平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因為AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四邊形DMAE是平行四邊形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已證AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE．點評： 本題考查了線面垂直，面面垂直的判定定理，是一道中檔題．22.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求證：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大?。畢⒖即鸢福悍ㄒ唬?1)證明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即為二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小為45°.

[理]法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(，1，)．(1)證明：＝(0，－2，－)，＝(，－1，)，·