江蘇省徐州市王杰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省徐州市王杰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是（A）(1－，2)

（B）(0，2)

（C）(－1，2)

（D）(0，1+)參考答案：A2.△的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知邊長為的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點(diǎn)P，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若雙曲線C1：=1與C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線C1的漸近線方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：雙曲線C1：=1的漸近線方程為y=±2x，由題意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故選：B．5.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：如下圖所示，陰影部分為表示的可行域.易求得由圖可知直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值2故答案選考點(diǎn)：線性規(guī)劃6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.對于，給出下列四個(gè)不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④參考答案：D.考點(diǎn)：指對函數(shù)的單調(diào)性8.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C．點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．9.若對正數(shù)，不等式都成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知，則的值為（

）A.－1

B.或1

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）的奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇﹣π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．【解答】解：x∈[0，π]，由不等式，可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，即f（x）g（x）＞0．根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，其解集為：（0，），∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，∴f（x）g（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＜0，∴其解集為：（﹣π，﹣），綜上：不等式的解集是，故答案為．12.已知，，且，則的最大值為

．參考答案：1；13.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)，（均為正整數(shù)）時(shí)，求和的所有可能的乘積之和.參考答案：解：（Ⅰ）∵，兩式相減得，由得，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴

6分（Ⅱ）由和的所有可能乘積（，）可構(gòu)成下表設(shè)上表第一行的和為，則

于是…＋＝

12分略14.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________.參考答案：①②試題分析：對于①，命題的逆命題為“若、互為相反數(shù)，則”正確；對于②，命題的否命題為“如果，則”，由，得，能得到，正確；對于③，在中，，因此“”是“”的充要條件，不對；對于④當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不對，故答案為①②.考點(diǎn)：命題的真假性.15.若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是

．參考答案：17.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，

用一段鐵絲從幾何體的A處纏繞幾何體兩周到達(dá)B處，則鐵絲的最短長度為________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD=，AD=2.（1）求證：平面FCB//平面AED；（2）若二面角A-EF-C的大小，求線段ED的長．參考答案：19.在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，得分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出一個(gè)答案，該考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求該考生（1）選擇題得60分的概率；（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)得分為60分為事件

……1分得分為60分，12道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

……4分所以得分為60分的概率為

……5分（2）依題意，該考生得分的取值范圍為｛45，50，55，60｝

……6分得分為45分表示只做對了9道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為

……7分得分為50分的概率為

……8分得分為55分的概率為

……9分得分為60分的概率為

……10分所以得分的分布列為45505560數(shù)學(xué)期望

……12分

略20.（本小題滿分12分）已知，，設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若且，求的值。參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）當(dāng)a=2，時(shí)，求b、c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a(chǎn)=2，時(shí)，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由題意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．當(dāng)時(shí)，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．22.（本小題