2021年湖南省婁底市漣源四古中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年湖南省婁底市漣源四古中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊上一點（），則的值是A.

B.

C.或

D.根據(jù)確定參考答案：A2.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.3.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，2）時，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[2，）時，y＝[f（x）]＝2．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．4.過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=，那么f(f（）)的值為(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由題意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故選B．【點評】本題主要考查分段函數(shù)求值以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．7.（5分）如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型．分析： 可在圖象中作出直線x=1，通過直線與四條曲線的交點的位置確定出a、b、c、d與1的大小關(guān)系，選出正確選項解答： 由圖，直線x=1與四條曲線的交點坐標(biāo)從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點坐標(biāo)是正確解答本題的關(guān)鍵，本題的難點是意識到直線x=1與四條曲線交點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)恰好是四個函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點．8.平面平面的一個充分條件是（）A．存在一條直線 B．存在一條直線C．存在兩條平行直線D．存在兩條異面直線參考答案：D9.已知是方程的根，且是第三象限角，則=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，，=________。

參考答案：1略12.若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是__________．參考答案：2π【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計算公式是解題基礎(chǔ)．13.角的終邊經(jīng)過點，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.14.函數(shù)y=sinx+cos2x(0≤x≤2π)的值域是_________，單調(diào)遞減區(qū)間是_________。參考答案：[–2，]，[arcsin，]和[π–arcsin，]；15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點評】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.數(shù)列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：17.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的值域；(2)求滿足方程的的值．參考答案：當(dāng)x≤0時，顯然不滿足方程，20．（本小題滿分10分）函數(shù)f(x)＝x2＋x－.19.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項和，其中S3=，S6=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an，bn；（2）設(shè)cn=，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：20.（7分）已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？參考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函數(shù)的增區(qū)間為：--------------------------------1分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，（1）求；（2）當(dāng)時，求函