一元一次方程去括號(hào)2

3.3解一元一次方程（二）——去括號(hào)與去分母

問題1某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW?h(千瓦?時(shí))，全年用電15萬kW?h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？設(shè)上半年每月平均用電xkW?h，則下半年每月平均用電(x―2000)kW?h；上半年共用電6xkW?h，下半年共用電6(x―2000)kW?h.

根據(jù)全年用電15萬kW?h，列得方程

6x＋6(x―2000)＝150000.

如果去括號(hào)，就能簡(jiǎn)化方程的形式.下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程：12x＝162000x＝13500合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1由上可知，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13500kW?h.移項(xiàng)6x＋6(x―2000)＝1500006x＋6x＝150000＋120006x＋6x―12000＝150000去括號(hào)思考

本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？設(shè)上半年平均每月用電x度，列方程即方程中等號(hào)左右兩邊都是一年中每?jī)蓚€(gè)月的平均用電量，解法為2x－2000＝25000，2x＝27000，x＝13500.從以上例子中歸納總結(jié)出解含括號(hào)的一元一次方程的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

例1

解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).

解：（1）去括號(hào)，得2x－x－10＝5x＋2x－2.移項(xiàng)，得2x－x－5x－2x

＝－2＋10.合并同類項(xiàng)，得－6x＝8.系數(shù)化為1，得(2)去括號(hào)，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移項(xiàng)，得3x－7x＋2x＝3－6－7.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.例2

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.

分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此得出：順流速度×順流時(shí)間＝逆流速度×逆流時(shí)間.

解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.根據(jù)往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3).去括號(hào)，得2x＋6＝2.5x－7.5.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得0.5x＝13.5.系數(shù)化為1，得x＝27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.

練習(xí)

在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h.求：（1）無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程.

解：

(1)若設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為xkm/h，那么與上例類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x＋24）km/h，逆風(fēng)飛行的速度為（x－24）km/h.根據(jù)往返路程相等，列得2.8(x＋24)＝3(x－24).去括號(hào)，得2.8x＋67.2＝3x－72.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得－0.2x＝139.2.系數(shù)化為1，得x＝696.（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為2.8(x＋24)＝2.8(696＋24)＝2016km.

答：（1）無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速為696km/h；（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2016km.英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，下面的問題2就是書中一道著名的求未知數(shù)的問題.

問題2一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.

這個(gè)問題可以用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示.設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意得方程這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使這些方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.

我們知道，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊乘42，得即28x＋21x＋6x＋42x＝1386.

合并同類項(xiàng)，得97x＝1386.系數(shù)化為1，得x＝.138697為了更全面地討論問題，我們?cè)僖苑匠虨槔?，看看解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟.

這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是10，方程兩邊乘10，于是方程左邊變?yōu)槿チ朔帜福匠逃疫呑優(yōu)槭裁?？你具體算算.

下面的框圖表示了解方程的流程.16x＝7合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1移項(xiàng)5(3x＋1)―10×2＝(3x―2)―2(2x＋3)

15x―3x＋4x＝―2―6―5＋2015x＋5―20＝3x―2―4x―6去括號(hào)去分母(方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù))x＝7/16

歸納

解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以

x

為未知數(shù)的方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.

例3

解下列方程

解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).

去括號(hào)，得2x＋2－4＝8＋2－x.移項(xiàng)，得2x＋x＝8＋2－2＋4.

合并同類項(xiàng)，得3x＝12.系數(shù)化為1，得x＝4.（2）去分母（方程兩邊乘6），得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).

去括號(hào)