新人教版高中數(shù)學教材例題課后習題必修一11集合的概念

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么.（2）設(shè)方程所有實數(shù)根組成的集合為B，那么.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此一個集合可以有不同的列舉方法.例如，例1（1）的集合還可以寫成等.例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程的所有實數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.解：（1）設(shè)，則x是一個實數(shù)，且.因此，用描述法表示為.方程有兩個實數(shù)根，，因此，用列舉法表示為.（2）設(shè)，則x一個整數(shù)，即，且.因此，用描述法表示為.大于10且小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為.練習1.判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）與定點A，B等距離的點；（2）高中學生中的游泳能手.【答案】（1）是，理由見解析；（2）不是，理由見解析.【解析】【分析】（1）與定點A，B等距離的這些點是確定的，根據(jù)集合的確定性判斷；（2）游泳能手沒有一個固定的標準，即不滿足集合的確定性.【詳解】（1）與定點A，B等距離的點可以組成集合，因為這些點是確定的.（2）高中學生中的游泳能手不能組成集合，因為組成它的元素是不確定的.【點睛】本題主要考查了判斷是否構(gòu)成集合，一般從集合的確定性進行判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.用符號“”或“”填空：0______N；______NZ；______Z；______Q；______R.【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實數(shù)的定義即可判斷.【詳解】是自然數(shù)，則；不是自然數(shù)，則；不是整數(shù)，則；是有理數(shù)，則；是無理數(shù)，則故答案為：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【點睛】本題主要考查了元素與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）一次函數(shù)與圖象的交點組成的集合；（3）不等式的解集.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出方程的根，用列舉法表示即可；（2）求出交點，用列舉法表示即可；（3）化簡不等式，用描述法表示即可.【詳解】（1），則該方程所有實數(shù)根組成的集合為；（2）由解得：，則圖象的交點組成的集合為；（3）不等式可化為，則該集合為【點睛】本題主要考查了用列舉法以及描述法表示集合，屬于基礎(chǔ)題.習題復習鞏固4.用符號“”或“”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；（2）若，則-1_____________A；（3）若，則3________________B；（4）若，則8_______________CC.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)國家的地理位置直接得到答案.（2）計算得到，再判斷關(guān)系.（3）計算得到，再判斷關(guān)系.（4）計算得到，再判斷關(guān)系.【詳解】（1）根據(jù)國家的地理位置直接得到答案：中國，美國，印度，英國；（2），故；（3），故；（4），故；故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查了元素和集合的關(guān)系，屬于簡單題.5.用列舉法表示下列集合：（1）大于1且小于6的整數(shù)；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)描述直接列舉出集合中的元素即可；（2）求出一元二次方程的解，即可得出結(jié)果；（3）解一元一次不等式組，進而結(jié)合整數(shù)集的概念即可得出結(jié)果.【小問1詳解】大于1且小于6的整數(shù)組成的集合為；【小問2詳解】【小問3詳解】綜合運用6.把下列集合用另一種方法表示出來：（1）；（2）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復）所組成的一切自然數(shù)；（3）；（4）中國古代四大發(fā)明【答案】（1）{且}（2）（3）（4）{造紙術(shù)，印刷術(shù)，指南針，火藥}【解析】【分析】（1）用描述法寫出集合得到答案.（2）用列舉法寫出集合得到答案.（3）用列舉法寫出集合得到答案.（4）用列舉法寫出集合得到答案.【詳解】（1）{且}.（2）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復）所組成的一切自然數(shù)：.（3）.（4）中國古代四大發(fā)明：{造紙術(shù)，印刷術(shù)，指南針，火藥}【點睛】本題考查了集合的表示方法，意在考查學生對于集合表示方法的理解和掌握.7.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（2）反比例函數(shù)的自變量組成的集合；（3）不等式的解集【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求二次函數(shù)的值域得到答案.（2）求反比例函數(shù)的定義域得到答案.（3）解不等式得到答案.【詳解】（1）二次函數(shù)的函數(shù)值為y，∴二次函數(shù)的函數(shù)值y組成的集合為.（2）反比例函數(shù)的自變量為x∴反比例函數(shù)的自變量組成的集合為.（3）由，得，∴不等式的解集為.【點睛】本題考查了集合的表示方法，意在考查學生對于集合表示方法的應用.拓廣探索8．集合論是德國數(shù)學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的．當時，康托爾在解決涉及無限量研究的數(shù)學問題時，越過“數(shù)集”限制