湖北省宜昌市枝江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省宜昌市枝江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一架戰(zhàn)斗機(jī)以1000千米/小時速度朝東偏北45°方向水平飛行，發(fā)現(xiàn)正東100千米外同高度有一架民航飛機(jī)正在以800千米/小時速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機(jī)最小距離在哪個區(qū)間內(nèi)（單位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時后，A（1000t，1000t），B（100，800t），則|AB|==，t=時，|AB|的最小值為=∈（15，20）．故選D．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)系的運(yùn)用，考查距離公式，屬于中檔題．2.以橢圓=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不對參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，先根據(jù)橢圓的方程求出雙曲線的實(shí)半軸長，再由其離心率為2得出半焦距，進(jìn)而求出虛半軸長，寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵=1∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），由已知，雙曲線的實(shí)半軸長為3，又雙曲線的離心率為2，所以，解得c=6，故虛半軸長為=，故雙曲線的方程為=1．故選B．3.直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.拋物線y=﹣2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再結(jié)合其準(zhǔn)線的結(jié)論即可求出結(jié)果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因?yàn)榻裹c(diǎn)在Y軸上，所以其準(zhǔn)線方程為y=．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考察拋物線的基本性質(zhì)，解決拋物線準(zhǔn)線問題的關(guān)鍵在于先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再判斷焦點(diǎn)所在位置．5.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．6.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（）A．4 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作可行域，平移目標(biāo)直線可得直線過點(diǎn)B（1，4）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出約束條件，所對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）變形目標(biāo)函數(shù)可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，經(jīng)平移直線y=abx可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）或B（1，4）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=2時取等號，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．7.已知函數(shù)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，那么f2017(x)=（

）

A、cosx﹣sinx

B、sinx﹣cosx

C、sinx+cosx

D、﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；故選：A【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則依次計算f1（x）、f2（x）、f2（x）…的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即可得f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x），即可得答案．

8.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A.將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B.某籃球運(yùn)動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C.電視機(jī)的使用壽命D.從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)參考答案：C分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.9.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：D10.過點(diǎn)P(3,1)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()

A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略12.已知，，則的值為_______________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

。參考答案：略14.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=

． 參考答案：0.3【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】確定正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，根據(jù)對稱性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三學(xué)生成績（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分， ∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根據(jù)對稱性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線的對稱性是關(guān)鍵． 15.若一個鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：(2，＋∞)鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設(shè)三個角分別為，故，又，令，且，則，在上是增函數(shù)，，故答案為.

16.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級時需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門學(xué)科后再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門學(xué)科，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門學(xué)科有種，再從化學(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為；（0，），點(diǎn)評：本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點(diǎn)，，證明：⊥平面；求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：略19.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．20.某幾何體的三視圖如圖所示，求它的體積與表面積.參考答案：略21.已知圓C：，（Ⅰ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過點(diǎn)且被圓C截得的弦長為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長為，且與相內(nèi)切，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當(dāng)直線l⊥CN時，弦長m最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當(dāng)直線經(jīng)過圓心時，弦長最長為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點(diǎn)，或在圓上

---------------------10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過點(diǎn)

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經(jīng)過和，則

----------12分若圓M經(jīng)過和，則

------------13分若圓M經(jīng)過和，則------------14分若圓M經(jīng)過和，則----------------15分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的動點(diǎn)，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；直線與