第六章時間序列分析

第六章時間序列分析第一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-2

第七章時間序列分析速度分析時間序列的構成分析時間序列的概念時間序列的類型時間序列的編制原則發(fā)展水平發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度增長1%的絕對值時間序列的構成因素循環(huán)變動分析概述水平分析平均發(fā)展水平增長水平平均增長水平平均增長速度長期趨勢分析季節(jié)變動分析第二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-3第一節(jié) 時間序列分析概述一、時間序列的概念二、時間序列的種類三、時間序列的編制原則第三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-4一、時間序列的概念

客觀現(xiàn)象總是隨著時間的推移而變化，呈現(xiàn)動態(tài)性。統(tǒng)計對事物進行動態(tài)研究的基本方法是編制時間序列。時間序列又稱動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列就是把各個不同時間的統(tǒng)計指標數(shù)值，按時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列.第四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-5時間數(shù)列——

按時間順序排列的某項統(tǒng)計指標的一串值。如：1991—1996年間，我國逐年的GDP，構成一個時間序列。記：y1,y2,…,yn(n項)或：y0,y1,y2,…,yn(n+1項)

第五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-6時間數(shù)列的構成要素：

1.現(xiàn)象所屬的時間； 2.不同時間的具體指標數(shù)值。

第六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-7年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7875.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470例如：第七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-8時間序列的作用：1)計算水平指標和速度指標，分析客觀現(xiàn)象發(fā)展過程與結(jié)果，并進行動態(tài)分析；2)利用數(shù)學模型揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢；3)揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演變關系。第八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-9二、時間數(shù)列的分類：派生時間序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列時期序列時點序列靜態(tài)平均數(shù)序列動態(tài)平均數(shù)序列第九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-10年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470時間序列的種類第十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-11時期數(shù)列與時點數(shù)列時期指標時間序列具有以下特點：A）可加性，不同時期的總量指標可以相加；B）指標值的大小與所屬時間的長短有直接關系。C）指標值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得。D）指標無關鍵字第十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-12時期數(shù)列與時點數(shù)列時點指標時間序列具有以下特點：A）不可加性。不同時點的總量指標不可相加，這是因為把不同時點的總量指標相加后，無法解釋所得數(shù)值的時間狀態(tài)。B）指標數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關系。在時點數(shù)列中，相鄰兩個指標所屬時間的差距為時點間隔。C）指標值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得。D）指標有關鍵字，如“初”、“末”、“底”等。第十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-13

時間數(shù)列的特點：派生性—有絕對數(shù)列派生而得具有不可加性可加性、關聯(lián)性、連續(xù)登記、無關鍵字不可加性—不同時期資料不可加無關聯(lián)性—與時間的長短無關聯(lián)間斷登記—資料的收集登記有關鍵字—用“初”、“末”、“底”等平均相對時期時點特點序列第十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-141.時間長短（或間隔）一致。時期指標時間序列，各指標值所屬時期長短應一致。對于時點指標時間序列，各指標的時點間隔應一致。2.口徑一致?？傮w范圍一致;計算價格一致;計量單位一致;經(jīng)濟內(nèi)容一致3.計算方法一致。

編制時間數(shù)列的原則

—

指標的可比性：第十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-15第二節(jié) 時間序列的水平分析時間序列的水平指標1.發(fā)展水平

2.平均發(fā)展水平序時（動態(tài)）平均數(shù)

3.增長（減）量（水平）逐期增長量累計增長量年距增長量4.平均增長（減）量（水平）

第十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-16一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平時間序列中，各指標數(shù)值就是該指標所反映的客觀現(xiàn)象在所屬時間的發(fā)展水平。第十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-17（二）平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)

動態(tài)平均數(shù)）

—是將時間數(shù)列中各時期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。序時平均數(shù)將指標在各時間上表現(xiàn)的差異加以抽象，以一個數(shù)值來代表現(xiàn)象在這一段時間上的一般發(fā)展水平。發(fā)展水平和平均發(fā)展水平第十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-18注意：序時平均數(shù)，要根據(jù)不同數(shù)列總量指標數(shù)列（具體又分為時期數(shù)、時點數(shù)）、相對指標數(shù)列和平均指標采用不同的計算公式計算！第十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-191.總量指標時期數(shù)列的序時平均數(shù)：算術平均法y1y2yiyn12……

i

……n…時期發(fā)展水平第十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-20年份199119921993199419951996國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值：時期數(shù)列第二十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-21年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標準煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量【例】第二十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-22連續(xù)每天資料不同持續(xù)天內(nèi)資料不變間隔時間相等間隔時間不等

總量指標時點數(shù)列的序時平均數(shù)※連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列連續(xù)每天資料時點數(shù)列：第二十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-23（1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)：算術平均法第二十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-24日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：【例】第二十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-25某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：星期一二三四五庫存現(xiàn)金（千元）32541現(xiàn)金平均庫存額：連續(xù)時點數(shù)列（每天資料）第二十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-26

※連續(xù)時點間隔不相等時，采用加權算術平均法對于逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783第二十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-27某商品4月份庫存情況如下表：3527634持續(xù)天數(shù)51384329395249庫存量(臺)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均庫存量：連續(xù)時點數(shù)列（持續(xù)天內(nèi)資料不變）第二十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-28由間斷時點每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用首末折半法計算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初（2）間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù)第二十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-29

※間隔不相等

時，采用時間間隔長度加權平均90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第二十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-30

※（2）間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)：第三十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-31年份199119921993199419951996年底人數(shù)（億人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我國平均人口總數(shù)：間斷時點數(shù)列（間隔相等）例，1991年底～1996年底我國人口總數(shù)：第三十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-32時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2004年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額?！纠康谌?，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-3322323間隔年數(shù)1837516851140711182899498350年底人數(shù)（萬人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我國第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）：間斷時點數(shù)列（間隔不等）第三十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-34我國第三產(chǎn)業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：第三十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-35時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)1999年社會勞動者人數(shù)資料如下：【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：第三十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-36

2.相對數(shù)數(shù)列(平均數(shù)數(shù)列）序時平均數(shù)第三十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-37⑴a、b均為時期數(shù)列時⑵a、b均為時點數(shù)列時第三十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-38⑶a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時第三十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-39月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：因為

所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【例】第三十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-40月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

第四十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-41解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：五月份：

六月份：第四十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-42③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：第四十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-433.6423.7644.5463.543.212.943.213.75流通費用yt23.1623.5523.9821.3520.82月初庫存bt42.1141.540.7143.6442.30零售額at54321月份t某商場05年上半年資料如下：單位：￥106

已知6月末庫存款為24.73百萬元。

第四十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-44求：上半年A.商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)；(=月均零售額/月均庫存額)(=月均流通費用/月均零售額)B.商品平均流通費用率第四十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-451.2時間序列的水平指標

序時平均數(shù)平均數(shù)相對數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)指標不變每天資料連續(xù)時點時期序時平均數(shù)時間數(shù)列第四十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-46時間序列的水平指標第四十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-47三、增長量和平均增長量逐期增長量累計增長量二者的關系：⒈⒉第四十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-48第四十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-49…—…—……累計逐期增長量發(fā)展水平時間第四十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-50第三節(jié) 時間序列的速度分析

輔助的水平指標

定基增長速度年距增長速度

環(huán)比增長速度

年距發(fā)展速度

定基發(fā)展速度

環(huán)比發(fā)展速度增長1％的絕對值三、增長速度四、平均增長速度一、發(fā)展速度二、平均發(fā)展速度速度指標第五十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-51時間序列的速度指標發(fā)展速度指標值也總是一個正數(shù)。當發(fā)展速度指標值大于0小于1時，表明報告期水平低于基期水平；當發(fā)展速度指標值等于1或大于1時，表明報告期水平達到或超過基期水平。一、發(fā)展速度第五十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-52發(fā)展速度根據(jù)采用的基期不同，可分為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度第五十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-53一、發(fā)展速度定基和環(huán)比發(fā)展速度相互關系

）第五十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-54【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下:1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算2000年以1995年為基期的定基發(fā)展速度。(109.57%)第五十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-55年距發(fā)展速度： 報告期水平與上年同期水平對比達到的相對程度。計算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動的影響。計算公式：

第五十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-56二、增長速度增長速度=發(fā)展速度-100%

增長速度指標值有可能為正數(shù)，也有可能為負數(shù)，負數(shù)即負增長。第五十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-57時間序列的速度指標定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關系。第五十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-58指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實際數(shù)量第五十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-59例：1949年我國的鋼鐵產(chǎn)量為25萬噸，1950年達98萬噸，是上年的3.92倍（即增長292%）；1989年鋼鐵產(chǎn)量是5820萬噸，1990年高達6238萬噸，比上年增長7.18%。第五十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-60我國1991～1995年能源生產(chǎn)量及速度指標108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環(huán)比增長1％絕對值定基環(huán)比增長速度(%)定基發(fā)展速度(%)241901388562152412—累計10305767038032412—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發(fā)展水平(萬噸)19951994199319921991年份第六十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-61

1)求平均增長速度，只能先求出平均發(fā)展速度，再根據(jù)上式來求。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度：2)平均發(fā)展速度的計算方法： 幾何平均法（水平法） 高次方程法(累計法)第六十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-62

平均發(fā)展速度

—環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。幾何平均法：第六十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-63平均發(fā)展速度為：總速度環(huán)比速度第六十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-64解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。第六十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-65有關指標的推算:⒈推算最末水平y(tǒng)n

：⒉預測達到一定水平所需要的時間n：推算的最末水平與實際資料的最末水平相同。第六十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-66第六十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-67各期定基發(fā)展速度之和第六十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-68著眼于各期水平累計之和所以它又稱為累計法。當時，表明現(xiàn)象是遞增的；當時，表明現(xiàn)象是遞減的。2.特點第六十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-69【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應按多大速度增長才能達到目的。

平均每年增長﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………第六十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-70幾何平均法和方程式法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。1、計算的理論依據(jù)不同。2、目的不同。幾何平均法側(cè)重考察最末期的水平，方程式法側(cè)重考察現(xiàn)象的整個發(fā)展過程，研究整個過程的累計總水平。第七十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-713、計算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實際上只考慮了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考慮的是全期水平之和。4、計算結(jié)果不一定相同。按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，所推算最末一年的發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算全期各年發(fā)展水平的總和與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。第七十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-725、適用場合不同。若要求長期計劃的最后一年應達到什么水平，以水平法計算；若要求整個計劃期應完成多少的累計數(shù)，一般用累計法計算。6、對數(shù)據(jù)要求不同。水平法對時期、時點數(shù)列都適用，累計法只適合時期數(shù)列。第七十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-73應用平均發(fā)展速度應注意的問題平均發(fā)展速度指標計算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質(zhì)。平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析。對平均速度指標分析要充分利用原始序列的信息。第七十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-74第四節(jié) 時間序列的構成分析一、時間序列的構成因素和分析模型二、長期趨勢的測定三、季節(jié)變動的測定四、循環(huán)變動的測定第七十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-75一、構成因素和分析模型（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）

（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動（一）時間序列的構成因素：第七十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-76又稱趨勢變動—時間序列在較長持續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出來的總態(tài)勢。—是由現(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動。1.長期趨勢變動（T

）第七十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-772.季節(jié)變動（S

）由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習慣季節(jié)因素（節(jié)假日）更替的影響，時間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。季節(jié)周期：—通常以“年”為周期、—也有以“月、周、日”為周期的—準季節(jié)變動。第七十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-783.循環(huán)變動（C

）—時間序列中以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復的運動。如：經(jīng)濟增長中：“繁榮－衰退－蕭條－復蘇－繁榮”—商業(yè)周期。固定資產(chǎn)或耐用消費品的更新周期等。第七十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-79經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)部因素自然因素制度性因素規(guī)律性低固定周期循環(huán)季節(jié)波動成因周期規(guī)律變動季節(jié)變動和循環(huán)變動的比較第七十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-80—由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動。故也稱為不規(guī)則變動。隨機變動的成因：—自然災害、意外事故、政治事件；—大量無可言狀的隨機因素的干擾。4.隨機變動（I）：第八十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-81（二）時間序列分析模型1.加法模型：假定四種變動因素相互獨立，數(shù)列各時期發(fā)展水平是各構成因素之總和。2.乘法模型：假定四種變動因素之間存在著交互作用，數(shù)列各時期發(fā)展水平是各構成因素之乘積。第八十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-82（三）時間序列的分解分析

時間序列的分解分析就是按照時間序列的分析模型，測定出各種變動的具體數(shù)值。其分析取決于時間序列的構成因素。1.僅包含趨勢變動和隨機變動（年度數(shù)據(jù)）：乘法模型為：Y=T×I加法模型為：

Y=T+I第八十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-832.含趨勢、季節(jié)和隨機變動：按月（季）編制的時間序列通常具有這種形態(tài)。分析步驟：a.分析和測定趨勢變動，求趨勢值T；b.對時間序列進行調(diào)整，得出不含趨勢變動的時間序列資料。第八十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-84c.對以上的結(jié)果進一步進行分析，消除隨機變動I的影響，得出季節(jié)變動的測定值S。2.含趨勢、季節(jié)和隨機變動：第八十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-851.測定各構成因素的數(shù)量表現(xiàn)，認識和掌握現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律；2.將某一構成因素從數(shù)列中分離出來，便于分析其它因素的變動規(guī)律；3.為時間序列的預測奠定基礎。分解分析的作用：第八十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-86二、長期趨勢的測定方法長期趨勢測定的方法： 1.時距擴大法； 2.移動平均法； 3.數(shù)學模型法等。第八十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-871.時距擴大法：是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。將時間序列的時間單位予以擴大，并將相應時間內(nèi)的指標值加以合并，從而得到一個擴大了時距的時間序列。作用：—消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢第八十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-88（一）時距擴大法注意的問題P225。第八十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-89（二）移動平均法：是測定時間序列趨勢變動的基本方法。對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，達到對原序列進行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。第八十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-90移動平均法簡單移動加權移動平均法奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動第九十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-91奇數(shù)項移動平均法原數(shù)列移動平均新數(shù)列（1）簡單移動平均第九十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-92第九十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-93（2）簡單移動平均偶數(shù)項的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動計算才可得出。例如：移動項數(shù)N＝4時，計算的移動平均數(shù)對應中項在兩個時期的中間：偶數(shù)項移動平均法第九十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-94由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法：對第一次移動平均的結(jié)果，再作一次移動平均。第九十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-95第九十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-96偶數(shù)項“移動法則”：1.要取“2n+1”項；2.采用“首尾取半法”計算移動平均數(shù)；3.作為n+1

項的長期趨勢值。第九十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-97第九十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-98——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200354813320025692702001580780200046933119994404311998n=4n=3移動平均數(shù)產(chǎn)量（y噸）年份例如第九十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-99（2）加權移動平均法：—是對各期指標值進行加權后計算的平均數(shù)。注意事項：一般計算奇數(shù)項加權移動平均數(shù)；權數(shù)以二項展開式為基礎。中項的權數(shù)最大，兩邊對稱，逐期減小。如N=3時，應以（a+b)2=a2+2ab+b2 的系數(shù)

1，2，1為權數(shù)：第九十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-100第一百頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-101第一百零一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-102如：N=5時，應以 （a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的系數(shù) 1，4，6，4，1為權數(shù)：第一百零二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-103第一百零三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-104移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少項；N為偶數(shù)時，首尾各少項；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預測。移動平均法的特點第一百零四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-105原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均第一百零五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-106（三）趨勢模型法

也稱曲線配合法，它是根據(jù)時間序列的數(shù)據(jù)特征，建立一個合適的趨勢方程來描述時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值。建立趨勢模型的程序：1.選擇合適的模型：

判斷方法： a.直接觀察法（散點圖法） b.增長特征法第一百零六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1071）線性趨勢方程—逐期增長量大致相等。2）二次曲線趨勢方程—逐期增長量大致等量遞增或遞減。3）指數(shù)曲線方程—環(huán)比發(fā)展速度近似一個常數(shù)。常見的趨勢方程第一百零七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-108第一百零八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-109tyi一階差分yi-yi-11234…na+ba+2ba+3ba+4b…a+nb—bbb…b直線趨勢方程：第一百零九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-110tyi一階差分二階差分1234…na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c…a+nb+n2c—b+3cb+5cb+7c…b+（2n-1）c——2c2c…2c拋物線趨勢方程：第一百一十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-111tyiyi/yi-11234…nabab2ab3ab4…abn—bbb

…b指數(shù)曲線趨勢方程：第一百一十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-112

方法：

分段平均法 最小二乘法 三點估計法…3.計算趨勢變動測定值—將自變量t的取值，依次代入趨勢方程，求出相應時期的趨勢變動測定值。2.估計模型的參數(shù)第一百一十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-113用最小平方法求解參數(shù)

a、b

，有直線趨勢的測定：最小二乘法直線趨勢方程：經(jīng)濟意義：

數(shù)列水平的平均增長量第一百一十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-114年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預測1999年的水平。第一百一十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-115解：第一百一十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-116預測：第一百一十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-11701234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點a’-a第一百一十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-118當t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…第一百一十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-119年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182第一百一十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-120解：預測：第一百二十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-121（2）指數(shù)曲線模型3.計算趨勢值。第一百二十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-122（2）加權最小二乘法

由于加權系數(shù)序列單調(diào)遞增，因此給予遠期數(shù)據(jù)較小的權數(shù)，給予近期數(shù)據(jù)較大的權數(shù)。加權系數(shù)對于遠期數(shù)據(jù)起了“打折扣”的作用，折扣的程度取決于W值的大小，W的值越接近于0，折扣作用越大；W的值越接近于1，折扣作用越小；當W=1時，即為普通最小二乘法。第一百二十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-123第一百二十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-124普通最小二乘與加權最小二乘誤差比較：加權最小二乘法有效地減少了近期誤差，達到了使近期預測值接近其實際值的目的。二者的根本區(qū)別在于誤差的分布不同，而不是加權最小二乘法的誤差平方和一定小。事實上，加權最小二乘法在減小近期數(shù)據(jù)誤差的同時，往往會擴大遠期數(shù)據(jù)的誤差。第一百二十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-125（四）趨勢外推預測測定長期趨勢的一個重要目的就是要利用這一長期趨勢對未來進行預測。常用的預測方法有：移動平均法最小二乘法指數(shù)平滑法第一百二十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1261、移動平均法移動平均法預測值，實際是以移動中項的移動平均數(shù)作為預測期的趨勢值。需要注意的是，移動平均法只有一期的預測能力。第一百二十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1272.最小二乘法將預測期的自變量值代入擬合的趨勢方程進行外推預測。預測：第一百二十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1283.一次指數(shù)平滑法第一百二十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1293.一次指數(shù)平滑法第一百二十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-130值的確定：越大，權數(shù)的遞減速度越快；反之則越慢。當時間數(shù)列的變化較為平穩(wěn)，或雖有上升和下降，但僅是隨機因素影響的結(jié)果，應取較小值(0.1~0.3)。若時間數(shù)列受上升或下降的趨勢性因素的影響較為明顯，則應取較大值(0.5~0.8)?？梢赃x擇幾個進行試算，選用誤差最小者。第一百三十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-131補充：三點法：在時間數(shù)列中找三個間隔相等的點，據(jù)以確定趨勢模型。

從數(shù)列的頭部、中部、尾部各取出五項數(shù)據(jù)，由近及遠賦予權數(shù)1、2、3、4、5計算加權算術平均數(shù)。

若為二次曲線，則用R、S、T三個數(shù)據(jù)來確定；若為直線趨勢，則用R、T兩個數(shù)據(jù)來確定，又稱“兩點法”。第一百三十一頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-132有有第一百三十二頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-133三、季節(jié)變動分析(一)季節(jié)變動含義1、季節(jié)變動：在一定時期內(nèi)由于受自然季節(jié)變化或人文習慣因素的影響而形成有規(guī)則的周期性的重復變動。2、特征：有規(guī)律的變動，按一定的周期重復進行，每個周期變化大體相同，最大周期為一年。第一百三十三頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-134季節(jié)變動分析之同期平均法1、同期平均法 以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進而對比得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)來測定季節(jié)變動的程度。第一百三十四頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1351、季節(jié)變動的分析之同期平均法1）直接按月(季)平均法。計算步驟：A、計算各年同月(季)的平均數(shù)

(i=1~k年，j=1~12月或j=1~4季)（列平均）B、計算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù)C、計算季節(jié)指數(shù)S

I，第一百三十五頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-136例：1）直接平均法：·第一百三十六頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-137

A、計算第i年平均數(shù)；（行平均）

B、將歷年各月(季)的實際數(shù)據(jù)同其本年的平均數(shù)相比，計算(i表示年度，j表示季或月)季節(jié)比率：

C、將各年度同期(月或季)的比率進行簡單算術平均，求出季節(jié)指數(shù)Sj

2）比率按月(季)平均法。計算步驟：1、季節(jié)變動的分析之同期平均法第一百三十七頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1382）比率按月（季）平均法第一百三十八頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-139（2）比率按月平均法季節(jié)指數(shù)計算表年份第一季第二季第三季第四季合計19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010.83820.95591.36760.83834合計2.44512.95964.34842.246912季節(jié)指數(shù)%81.5098.65144.9574.90400第一百三十九頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-140趨勢剔除法： 在具有明顯的長期趨勢變動的數(shù)列中，為了測定季節(jié)變動，必須先將趨勢變動因素在數(shù)列中加以剔除，而后計算季節(jié)比率。 若以移動平均法測定趨勢值，則確定季節(jié)變動的步驟如下：2、季節(jié)變動分析之移動平均趨勢剔除法第一百四十頁，共一百五十六頁，編輯于2023年，星期五7-1411）對原時間序列求移動平均數(shù)，作為相應時期的趨勢值T。