2023年江蘇省無錫市宜興市中考一模數(shù)學試題

2023年江蘇省無錫市宜興市中考一模數(shù)學試題

1.3的平方根是（）

A.±y/jB.±3C.3D.也

2.下列運算正確的是（）

A.a3+a4=a7B.a^a4=a12

C.（/）4=a7D.(-2a4=16/2

3.下列事件中，屬于確定事件的是（

①拋出的籃球會下落；②從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球；

③14人中至少有2人是同月出生；④買一張彩票，中1000萬大獎.

A.①②B.①③C.②④D.①②③

4.如果圓錐的母線長為5,底面半徑為2,那么這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.10B.10乃C.20D.20萬

5.下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平

行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對角線相等且互相垂直

的四邊形是正方形，正確的命題個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.正比例函數(shù)y="（&*0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=的圖象大致是

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上,點尸（-a4）（a>0）,連接

AP交y軸于點8.若A8:3P=2:1.則sin/P4O的值是（）

L.---3M

1010

8.如圖，在矩形紙片A8CD中，將AB沿BM翻折，使點4落在3c上的點N處，BM為

折痕，連接MN；再將沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點尸處，CE為折痕,

連接E尸并延長交8M于點P,若AD=24,AB=]5,則線段尸8的長等于（）

A.2夜B.3萬C.4夜D.5>/2

4

9.如圖，矩形A3CO中，點A在雙曲線丁=—-上，點8,。在x軸上，延長CD至點E,

x

使OE=；C。，連接8E交y軸于點尸，連接CE則45kC的面積為（）

10.如圖，A3是O的直徑，點C在。上，CDVAB,垂足為O,AZ）=2,點E是

。上的動點（不與C重合），點F為CE的中點，若在E運動過程中。尸的最大值為4,

則的值為（）

7

c.3也D.-

11.分解因式：x3-x=

12.方程f一3工=1的解是.

13.命題“對頂角相等”的逆命題是.

14.請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖象是以直線x=-2為對稱軸，開口向上的拋物線:

15.小明在跳繩考核中,前4次跳繩成績（次數(shù)/分鐘）記錄為：140,138,140,137,

若要使5次跳繩成績的平均數(shù)與眾數(shù)相同，則小明第5次跳繩成績是.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,E點為BC邊延長線一點，且CE=3.連

接AE交邊CD于點尸，過點。作于點”，則。H=.

試卷第2頁，共6頁

DA

17.如圖，正方形A3c。的邊長為2,點E是邊A8上的動點，連接ED、EC,將EO繞

點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到EN,將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到00,連接MN,則線

段的取值范圍為.

i3

此如圖，二次函數(shù)尸片,-5、-4的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點2的左側(cè)）,

與y軸交于點C,則NACB=。；用是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖像上一點，連接MB、

MC,當&M8C的面積最大時，點〃的坐標為.

19.(1)計算：V27-3cos30°+(l-^)°

a-}a+\2b

（2）化簡:------------------------1-----------

a—bb—ab—a

4（x+l）＜7x+7

20.⑴解不等式組立LTc

I24

(2)已知M=2--2x+3,N=4X2-3X+4,請比較M和N的大小.

21.如圖，在YMCt）中，E是BC邊上一點,連接AE、AC,ED,AC與即交于點

O,AE=AB9求證:

A，D

/D\cX/C

(\)AC=DE.

(2)OE=OC

22.某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200

名中小學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷(部分)和結(jié)果描述如下：

調(diào)查問卷(部分)

I.你每周參加家庭勞動時間大約是h.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2h,請回答第2個問題:

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是(單選).

A.沒時間B.家長不舍得C.不喜歡D.其它

某地區(qū)1200名中小學生每周影響中小學生姆周參加家庭

參加家庭勞動時間統(tǒng)計圖勞動的壬要原因統(tǒng)計圖

中小學生每周參加家庭勞動時間x(h)分為5組：第一組(0<r<0.5),第二組(0.53<1),

第三組(l<x<1.5),第四組(1.5力<2),第五組(x>2).根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？

(2)在本次被調(diào)查的中小學生中，選擇“不喜歡''的人數(shù)為多少？

(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h,請結(jié)合上述統(tǒng)計

圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

23.將分別標有數(shù)字1,2,4,5的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

(1)隨機地抽取一張，則抽到卡片上所標數(shù)字為質(zhì)數(shù)的概率是.

(2)隨機地抽取一張，卡片上所標數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張，卡片

上所標數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這個兩位數(shù)能被3整

除的概率是多少？

24.如圖，內(nèi)接于。，AB是直徑，NC48的平分線交8C于點。，交：。于點

E,連接旗，作爐〃8C,交的延長線于點尸

試卷第4頁，共6頁

E

G

(1)試判斷直線EF與1O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BF=9,所=12,求。的半徑和A￡)的長.

25.某新華書店決定用不多于28000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售，已知甲

種圖書進價是乙種圖書每本進價的14倍，若用1680元購進甲種圖書的數(shù)量比用1400

元購進的乙種圖書的數(shù)量少10本，

(1)甲乙兩種圖書的進價分別為每本多少元？

(2)新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，問書店應(yīng)如何進

貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(購進兩種圖書全部銷售完)

26.(1)如圖，已知A是直線外一點.用直尺和圓規(guī)作O,使。過A點，與直

線相切于。，且4。知=45。.(請保留作圖痕跡，不寫做法)

(2)在(1)的條件下，若AQ=4,則。的半徑長為,O的內(nèi)接的面

積最大值為.

A.

MN

27.如圖，矩形ABC。中，43=5,BC=4.點P在AO上運動(點P不與點A、。重

合)將二A8P沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處(包括矩形邊界).

⑴求4P的取值范圍；

(2)連接。M并延長交矩形A8CD的AB邊于點G,當=2ZADG時，求AP的長.

28.如圖，在平面直角坐標系直》中，二次函數(shù)>=加+公-2的圖像經(jīng)過點A(-l,0),

5(3,0),與y軸交于點C,連接BC、AC.

(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖像的頂點為D,求直線3。的函數(shù)表達式以及sin/CBD的值；

⑶若點M在線段A3上(不與A、B重合)，點N在線段5c上(不與8、C重合)，是

否存在一CNN與AOC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)平方根的定義計算即可得到答案；

【詳解】解：根據(jù)平方根的定義可知：

a2=3

a=±6

二3的平方根是土w，

故選A；

【點睛】本題考查了平方根，掌握并熟練使用相關(guān)知識，同時注意解題時需注意的事項是本

題的解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法，暴的乘方，積的乘方的法則計算即可.

【詳解】解：A、/與/不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；

B、故錯誤，不符合題意；

C、(/)4=32,故錯誤，不符合題意；

D、(-2?})4=16小,故正確，符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，累的乘方，同底數(shù)寨的乘法，積的乘方，熟記法則是解題

的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)確定事件的定義，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件，對事件進行判斷即

可.

【詳解】①拋出的籃球會下落，此事件是必然事件，故此項正確；

②裝有黑球、白球的袋中沒有紅球，所以不可能摸出紅球，此事件是不可能事件，故此項正

確；

③一年有12個月，14人中肯定至少有2人是同月出生，此事件是是必然事件，故此項正確;

④買一張彩票，中1000萬大獎，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，此事件是不確定事件，故此

項錯誤.

故選：D.

答案第1頁，共28頁

【點睛】本題考查了確定事件的定義，理解確定事件和不確定事件是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：底面圓的半徑為2,則底面周長=4兀，

圓錐的側(cè)面積=,、4兀*5=10兀.

2

故選：B.

【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

5.C

【分析】根據(jù)平行形四邊形、矩形、菱形、正方形的判定分別得出各選項是否正確即可.

【詳解】解：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出，

表述正確，符合題意；

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，表述正確，符合題意；

（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，表述正確，符合題意；

（4）對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定理.

6.A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限判定&<0,由此可以推知一次函數(shù)〉=》-氏的

圖象的大致情況.

【詳解】：正比例函數(shù)y==的圖象在第二、四象限，

：.k<0,

，一次函數(shù)y=x-幺的圖象與y軸交于正半軸，且經(jīng)過第一、三象限.

觀察選項，只有A選項正確.

故選：A.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k>0,b>

00y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】過點P作軸于點。，則戶?！?。，可得一由罷=：得出

AP3

答案第2頁，共28頁

2

AO=2a.BO=-a,根據(jù)勾股定理求得A5,根據(jù)正弦的定義即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點P作軸于點。,

PQ//BO

ABO^APO

ABAOBO

~\P~~\Q~~PQ"

點尸(-a,a)(a>0)

PQ=QO=a

AB:BP=2:1

AB_2

3

222

AO=-AQ,BO=-PQ=-a

AQ=AO+OQ

AO_2

AO+a3

AO=2a

.AB=dAO2+B0?=J(2ay+(|”)=^^a,

嚕

工sin/PAO=——=2-

AB3-io

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，求正切，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】過點P作PG_LMN,PH1BC,垂足為點G、H,由折疊的性質(zhì)可得CD=C尸=15,

四邊形4BNM是正方形，利用勾股定理求得硒=12,再證明一PGP_FNC可得

FG:PG:PF=9:12:15,設(shè)尸G=9次，則PG=12〃z,PF=15m,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

HN=PG=12m,又因為HN=BN-BH=3+9m,即可求出〃7=1,從而求得PH=BH=3,

答案第3頁，共28頁

最后利用勾股定理即可求出結(jié)果.

【詳解】解：過點P作PGJ_MN,PHLBC,垂足為點G、H,

由折疊的性質(zhì)可知，四邊形A8NM是正方形，AB=BN=MN=AM=15,

CD=CF=15,ND=NCFE=900,ED=EFf

,?.NC=24-15=9,

在mFNC中，F(xiàn)N=[FC2-CN2=,152—92=12,

./CFE=9Q。,

:.CFA.PE,

:.NCFP=/PGF=90°,

,\ZCFN+ZPFG=90°9

又ZPFG+ZFPG=90°,

??.CFN=/FPG,

ZFNC=ZPGF=90°f

:「PGF一FNC,

:.FG:PG:PF=NC:FN:FC,即尸G:PG:Pb=9:12:15,

設(shè)/G=9m,則PG=12〃Z,PF=15m,

MG=3+9mfGN=V2—9m,

APHN=ZPGN=ZGNH=90°,NPBH=45。,

???四邊形PMVG是矩形，BH=PH,

:.HN=PG=12m,BH=PH=GN=V2-9m,

HN=BN-BH=15-(12-9m)=3+9m,

/.3+9/n=12/n,

PH=BH=12-9=3,

r.PB="+32=30，

故選：B.

答案第4頁，共28頁

【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)及勾股定理，作輔助線構(gòu)造一尸G尸一小心是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】設(shè)AO交）軸于點，，交BE于點、K,設(shè)DE=m,DK=b,利用平行線分線段成比

例推出3c和"長度，從而求出。尸長度，即可求出45尸。的面積.

【詳解】解：設(shè)AO交>軸于點交BE于點、K,設(shè)DE=m,0K則AB=CD=2〃z.

AJ=—.

m

四邊形ABC。為矩形,

S.DK//BC.

DKED\

~BC~'EC~3'

BC=AD=3b,

AK=2b,JK=2b~—.

m

JF//DE,

答案第5頁，共28頁

.JF-JK

~DE~~DKf

2b--

.21￡F__tn，

mb

2bm—2

JF=----------,

b

:.S^BFC=-BCOF=--3b-=3.

22b

故答案選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題

的關(guān)鍵在于學會利用參數(shù)解決問題，綜合性比較強.

10.A

【分析】先判斷出點。，D,C,尸四點共圓，判斷出。尸的最大值為OC,再求出OC,

然后根據(jù)勾股定理即可求出答案.

點F是CE的中點,

:.OF±CE,

:.ZOFC=90°,

CDLAB,

二NODC=90°,

ZODC+/OFC=180°,

.??點O,D,C,『在以O(shè)C為直徑的圓上,

?/AD=2,

在RtZ\O￡>C中，OD=OC-AD=2,OC=4,

答案第6頁，共28頁

根據(jù)勾股定理得CD=\IOC2-OD2=25/3，

故選A.

【點睛】此題主要考查了垂徑定理，四點共圓，勾股定理，作出輔助線判斷出點。，D,C,

尸四點共圓是解本題的關(guān)鍵.

11.X(x+1)(X—1)

【詳解】解：原式=x(？-D=x<x+TXx-l)

12.寸呼

【分析】利用公式法解方程即可.

【詳解】解：；d-3x=l,

AX2-3X-1=0,

a=\,b=—3,c=—1,

/.A=fe2-4oc=(-3)2-4xlx(-l)=13>0,

.-b±y/b2-4ac3±>/T3

??x=-----------=------，

2a2

解得西=盯3,&=土三，

故答案為：王=的二叵，X=三正.

'2-2

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

13.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

【分析】交換原命題中的題設(shè)和結(jié)論的位置即可;

【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.

【點睛】本題考查了逆命題的定義，熟知交換原命題中的題設(shè)和結(jié)論的位置即為原命題的逆

命題是解本題的關(guān)鍵.

14.y=(x+2)2

【分析】已知對稱軸x=-2,根據(jù)頂點坐標，開口方向，可寫出滿足條件的二次函數(shù)解析式.

【詳解】解：根據(jù)題意，得二次函數(shù)的頂點坐標為(-2,〃),

答案第7頁，共28頁

根據(jù)頂點式,得y=a(x+2『+/i,

設(shè)a=1,7?=(),

則函數(shù)的表達式為y=(x+2y(本題答案不唯一).

故答案為：y=(x+2『(答案不唯一).

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系，正確寫拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)

鍵.

15.145

【分析】設(shè)第5次跳繩成績?yōu)閤次/分鐘，由題意易知眾數(shù)為140,然后根據(jù)平均數(shù)及眾數(shù)可

進行求解.

【詳解】解：設(shè)第5次跳繩成績?yōu)閤次/分鐘，由前4次跳繩成績可知眾數(shù)為140,

.140+138+140+137+x…

??-----------------------------=140,

解得：x=145；

故答案為145.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)與眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)與眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.y/5

【分析】根據(jù)矩形ABC?？傻肗CW/+ZAD"=90°,NCFE+NE=90。，AD=BC,根據(jù)

DH1.AE，可得ZA￡W+N/MO=90。，ZCDH+ZDFH=90°,ZAHD=ZB=9Q°,結(jié)合

NCFE=NDFH可彳導ZE=ADAH,即可得到得到空=空，結(jié)合45=4,

ABAE

BC=5,CE=3,即可得到答案.

【詳解】解：,??四邊形A5c。是矩形，

:?/CDHtZADH=90。,ZCFE+ZE=90°,AD=BC,

?:DHtAE,

：.ZADH+ZHAD=90°,/CDH+/DFH=90。,ZAHD=ZB=90°9

?：/CFE=/DFH,

:?/E=ZDAH,

JAADH^AEAB,

.PHAD

??布一次’

答案第8頁，共28頁

：AB=4,BC=5,CE=3,

；?AE=J(5+3)2+4?=病=46,

DH_5

???丁酒

/.DH=y/5.

【點睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理及矩形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是的得到

ZE=ZDAH.

17.4<MN<2y/5

【分析】連接BN并延長，過N作斷_LA8,交A8的延長線于F,根據(jù)正方形的性質(zhì)，可

證出FENMADE,從而可證3N是NFBC的平分線，同理可證：AM是NGAD的平分線,

可得出M、N的運動軌跡便可求解.

【詳解】

解：如圖，連接8N并延長，過N作交48的延長線于廠,

四邊形ABCD是正方形，

:.ZEAD=ZNFE=90°,AB=AD,

：.ZFEN+ZAED=90°,

ZADE+ZAED=90°

/FEN=ZADE

在△尸￡7V和VADE中

ZFEN=ZADE

?ZNFE=ZEAD

DE=NE

答案第9頁，共28頁

:.FEN^,.ADE（AAS）

FN=AE,FE=AD

:.FE=AB

:.FE-BE=AB—BE

即：FB=AE

:.FB=FN

：.ZFBN=45°

是NFBC的平分線

同理可證：AM是NGA。的平分線

二加在AM上運動，N在3N上運動

當點E與點8重合時，則點M與點A重合；或當點E與點A重合時，則點N與點8重合;

此時最長，

MN7AF"+FN。

22

=>/4+2=2y[5

當E在A3的中點時，MN//AB,此時P、。分別是A。、8c的中點,

此時MY最小

MN=2AB=4

答案第10頁，共28頁

故答案：4<MN<2^/5.

【點睛】本題考查了以正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題，三角形的全等的判定及性質(zhì)、勾股定理、

正方形的性質(zhì)等，找出動點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

18.90（4,-6）

【分析】①根據(jù)題意求出4（-2,0）,8（8,0）,C（0,Y）,從而可得A3=1O,AC=2小,

=4行，根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出結(jié)果；

②過點M作軸，交BC于點、H,求出直線8c的解析式為％=3-4,設(shè)點M的坐

標為-：機-4）,則可得SMSC=一裙+8機，根據(jù)0<加<8,且函數(shù)

S.”Bc=-m2+8加開口向下，即可求出結(jié)果.

13

【詳解】解：①?.?二次函數(shù)y=z*2-5X-4的圖像與X軸交于A、8兩點，

...y=0時，-X2--X-4=0,

42

解得：》=-2,9=8,

???點A的坐標為：（-2,0）；點B的坐標為：（8,0）,

OA=2,03=8,

AB=10,

???二次函數(shù)）=；/一3》一4的圖像與y軸交于點c,

答案第11頁，共28頁

，x=0時，y=y,

???點C的坐標為：

:.OC=4,

ZAOC=ZBOC=90°,

在R/A40C和mBOC中，

47=物+42=26,3c=18?+4?=4石，

在A/1CB中，(2&『+(4石『=1()2,BPAC2+BC2=AB2,

二/MCB是直角三角形，

.-.ZACB=90°；

②過點M作加”〃y軸，交BC于點H,

設(shè)直線BC的解析式為y=例-4,

?點B在直線8C上，

.?.把(8,0)代入B=依-4得，弘一4=0,

解得：k=*,

直線BC的解析式為y=g玉-4,

設(shè)點M的坐標為［加q4一/加一"，則”［，九2加一4),

2

/.MH=--rn2+2m,

4

=；xMH-z|=gx1212

?s——m"+2mx8=-m~+Sm,

一°MBC4J

V0</T?<8,且函數(shù)SMBC=-機2+8加開口向下,

...當加=4時，M8C的面積最大，此時點M的坐標為(4,-6),

故答案為：90；(4,-6).

答案第12頁，共28頁

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

19.(1)-73+1；(2)2

2

【分析】(1)原式利用特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，以及零指數(shù)基運算法則即可

求出值；

(2)運用同分母分式的加減法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=3646+1

=36+1

2

原式="T+("+l)-2b

a-b

2a-2h

a-b

=2

【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算及分式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)-l<x<2；(2)M<N

【分析】(1)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解.

(2)先作差，將結(jié)果利用配方法分解，再比較大小.

【詳解】解：(1)由4(x+l)47x+7得：x>-l

，不等式組的解集為-14x<2；

(2)N-M

=2x2-x+1

=2卜雪+卜0

答案第13頁，共28頁

：.M<N

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組以及配方法的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】⑴利用平行四邊形的性質(zhì)，證明△A￡C四△DCE即可.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明NOEC=NOCE即可.

【詳解】(D中，AB//CD,AB=CD,

，N8+N8co=180

■:AB^AE,

：,AE=CD,NB=ZAEB,

,/ZAEB+ZAEC=180,

'ZAEC=NECD,

AE=CD

VZAEC=ZECD,

EC=CE

:.一AECWDCE,

：.AC=DE.

(2)由⑴得△AEgADCE,

，NOEC=NOCE,

：.OE=OC.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴第二組

(2)175人

(3)見解析

【分析】(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

(2)用1200乘“不喜歡”所占百分比即可;

答案第14頁，共28頁

(3)答案不唯一，合理均可.

【詳解】(1)解：由統(tǒng)計圖可知，抽取的這1200名學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為

第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

308+295=603,故中位數(shù)落在第二組；

(2)解：(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人)，

答：在本次被調(diào)查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；

(3)解：由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于2h,建議學

校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習慣.(答案不唯一).

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖

獲取信息是解題的關(guān)鍵.

23.(1)1

【分析】(1)先求出這組數(shù)中質(zhì)數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式解答即可；

(2)首先根據(jù)題意可直接列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再算出這個兩位數(shù)能被3整除的概率.

【詳解】(1)解：數(shù)字I,2,4,5中，2,5是質(zhì)數(shù)，

則隨機抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為

故答案為：；；

(2)解：列表如下：

1245

1121415

2212425

4414245

5515254

出現(xiàn)的等可能性結(jié)果有12種，兩位數(shù)能被3整除的有，12,15,21,24,42,45,51,54

答案第15頁，共28頁

共有8種,

07

:.P(兩位數(shù)能被3整除)*=

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，熟記概率公式是解決本題的關(guān)鍵.

24.⑴相切，理由見解析

49

(2)。的半徑為3.5,=

【分析】(1)如圖：連接OE,OC,根據(jù)角平分線的定義可得/。叱即CE=BE，

則NCOE=NBOE；再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得OE_L8C,然后根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得QE_LEF,再由0E是。的半徑即可證明結(jié)論；

(2)設(shè)O的半徑為尤，則OE=O8=x,OF=x+9,再在RtZXOEF中運用勾股定理求得

x,即可求得半徑；由是。的直徑可得NAEB=90、4?=7結(jié)合NOEF=9()。可得

ABEF=ZAEO,進而說明/應(yīng)萬=再結(jié)合ZF=N/可得AAEF,運用相

4

似三角形的性質(zhì)列式可求得AE=§BE；在RtA4BE中運用勾股定理可得8￡=4.2,即

A￡=5.6；最后運用平行線等分線段定理即可解答.

【詳解】(1)證明：如圖：連接OE,0C

：AE平分NC4B,

'NCAE=NBAE

CE=BE'

NCOE=NBOE

'：OC=OB

：.OELBC

:BC//EF,

：.OEVEF

：0E是O的半徑

EF是。的切線.

答案第16頁，共28頁

(2)解：設(shè)。的半徑為元則OE=OB=x,OF=x+9,

在RtZkOEF中，由勾股定理可得。爐+痔2=0產(chǎn)，

AX2+122=(X+9)2,解得：元=3.5,

，。的半徑為3.5

TAB是。的直徑，

AZAEB=90，AB=7

丁ZOEF=90°

:.Z.BEF=AAEO

OA=OE

：.ZBAE=ZAEO

???ZBEF=ZBAE

,/NF=NF,

:.4EBFAAEF,

.BEBF93

.?==—=一,

AEEF124

4

???AE=—BE,

3

在RtAABE中，AE2+BE2=AB2，BPBE24-^|B￡^|=72,解得BE=4.2,

JAE=5.6

■:BC〃EF,

.ABAD7AD

??=，艮an|J=,

AFAE165.6

49

???AD=—.

20

【點睛】本題主要考查了圓的切線的證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點,

綜合運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵.

答案第17頁，共28頁

25.(1)甲種圖書進價每本28元，乙種圖書進價每本20元；

(2)甲種圖書進貨500本，乙種圖書進貨700本時利潤最大，最大利潤13000兀.

【分析】(1)設(shè)乙種圖書進價每本x元，則甲種圖書進價為每本L4x元，由題意：用1680

元購進甲種圖書數(shù)量比用1400元購進的乙種圖書的數(shù)量少10本.列出分式方程，解方程即

可；

(2)設(shè)書店甲種圖書進貨。本，總利潤卬元，由題意：甲種圖書售價為每本40元，乙種圖

書售價每本30元，求出”=2a+12000,再由新華書店決定用不多于28000元購進兩種圖書

共1200本進行銷售，列出。的一元一次不等式，解得。4500,再由一次函數(shù)的性質(zhì)求出最

大利潤即可.

【詳解】(1)解：設(shè)乙種圖書進價每本x元，則甲種圖書進價為每本14r元

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，

?,?甲種圖書進價為每本1.4x20=28元.

答：甲種圖書進價每本28元，乙種圖書進價每本20元；

(2)設(shè)甲種圖書進貨。本，總利潤w元，

由題意得：w=(40-28)a+(30-20)(1200-iz)=2a+12000,

28a+20(1200-a)<28000

解得：a4500,

V2>0,

???w隨a的增大而增大，

當a最大時w最大，

,當a=500本時,卬最大=2x5(X)+12(XX)=13(XX)(元)，

此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1200-500=700(本).

答：甲種圖書進貨500本，乙種圖書進貨700本時利潤最大，最大利潤13000元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的

關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

答案第18頁，共28頁

26.（1）見解析；（2）2近，4+4&

【分析1（1）過點A作"N的垂線，垂足為P.在MN上截取QP=PA.過點。作MV的垂

線，與過點P且垂直于AQ的直線的交點為圓心0,以。為圓心，為半徑，作。，即

可；

（2）設(shè)0P交AQ于點C,由（1）得：OP垂直平分A。，可得△0C。是等腰直角三角形,

可求出OQ的長；根據(jù)題意得：當-AQT的4Q邊上的高最大時，-AQT的面積最大，

設(shè)線段產(chǎn)。的延長線交。。于點7,此時CT最大，則OT=OA=2夜，可得到CT的長，再

由三角形的面積公式解答，即可求解.

【詳解】解：（1）過點A作MN的垂線，垂足為P.在MN上截取QP=PA.過點Q作MN

的垂線，與過點P且垂直于AQ的直線的交點為圓心0,以。為圓心，為半徑，作O.

理由：根據(jù)作法得：QP=PA,ZAPQ=90°,OPVAQ,OQVMN,

△APQ是等腰直角三角形，

二。尸垂直平分A。，ZAQM=45。，

OA=OQ,

OQLMN,

：.：）0過A點，與直線MN相切于Q；

（2）設(shè)OP交A。于點C,

由（1）得：OP垂直平分AQ,

：.CQ=^AQ=2,

VZAQM=45°,Z.OQM=90°,

ZOQC=45°,

△oc。是等腰直角三角形，

OC=CQ=2,OQ=y/2CQ=2>/2,

答案第19頁，共28頁

即彳，。的半徑長為2近；

根據(jù)題意得：當-AQT的AQ邊上的高最大時，一AQT的面積最大，

設(shè)線段產(chǎn)。的延長線交,。于點7,此時CT最大，則07=04=2直，

；?CT=2+2&，

SA2r=gAQxCT=gx4(2+2⑹=4+40.

故答案為：2后，4+4正

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作圓，切線的判定，垂徑定理，等腰直角三角形的判

定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

27.(1)0<AP<|

625-5后

【分析】(1)根據(jù)點P在4。上運動可判斷出，點M落在C。上時，4P的長度達到最大.利

用翻折的性質(zhì)和勾股定理求出C用和。M長度，再利用PDMsMCB,即可推斷出AP最

大長度，從而求出釬取值范圍.

AP5

(2)利用已知條件和翻折性質(zhì)推出尸=NADG,從而證明‘ADG'ABP,得出丁；=:，

AG4

再根據(jù)翻折性質(zhì)、矩形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)推出DH=AH,MH=gAG.在R3HM中,

PM2=PH2+HM2>即可求出AP長度.

【詳解】(1)解：當M落在C。上時，4P的長度達到最大，如圖所示，

四邊形A8C。是矩形，

AB—CD—5,BC—AD—4,ZA=Z.C=Z.D=90,

沿直線翻折,

答案第20頁，共28頁

?.NPM8=NA=90,BM=AB=5,

?*-CM=y]BM2-BC2=yj52-42=3，/PMD+NBMC=9。.

DM=5-3=2.

NPMD+/MPD=90，

，ZBMC=ZMPD.

,ZD=ZC=90°,

??.PDM?MCB.

.PDDM

PD2

???

34

3

；?PD=—.

2

AP=AD-AP=-.

2

MP的取值范圍是

故答案為：OvAPvg.

(2)解：如圖，

由折疊性質(zhì)得：ZABP=ZMBP,

ZABM=2ZABP,

ZABM=2ZADGf

:.ZABP=ZADGf

ZDAG=ZBAPf

?.一ADGABP,

APAB5

??.——=——=-.

AGAD4

答案第21頁，共28頁

設(shè)AP=5x,AG=4x過M作MW_LAZ）于“，連接AM,

由折疊性質(zhì)得：AP=MP=5x,AM±BP,

，ADAM=90-ZBAM=ZABP=ZADG.

AM=DMt

：.DH=AH=-AD=2.

2

HP=2-5x.

NBAD=NMHA=90，

，MN//AG.

DH=AH,

為△AOG的中位線，則MN=；AG=2x,

在RtZXPMW中，PM2=PH2+HM2>

■.（5x）2=（2x）2+（2-5x）2,

.5±A/21

??x=----------?

2

25±5"T

2

AP<AD=4.

AP=25+5歷（舍去）.

2

4D25-5歷

2

故答案為：25-50

2

【點睛】本題考查的是矩形的綜合題，涉及到的知識點有翻折性質(zhì)、三角形相似、中位線定

理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于是否能判斷出M落在8上時，AP的長度達到最大.解題

的難點在于是否能正確畫出圖形，解題的易錯點在于是否能排除叱的其中一個值.

4

28.(l)y=§x--x-2；

s、46如

(2)y=-x-4,

365

(3)存在,「匕15,？4}(<172,一6用}住1}

【分析】(1)利用待定系數(shù)法,分別將A、8兩點坐標代入二次函數(shù)表達式，列方程組求解

答案第22頁，共28頁

即可；

（2）利用配方法將二次函數(shù)一般式化簡成頂點式，即可得頂點坐標；連接BO交）'軸于點E,

過點C作“于點P,利用面積法列方程可求CP的長，在直角三角形BCP中，利用銳

角三角函數(shù)求sinNCBD的值即可；

（3）利用相似三角形的性質(zhì)可得：,CMN是直角三角形，且兩條直角邊之比為1:2,可分

三種情況，即分別假設(shè)三個角為直角，進行求解即可.

【詳解】（1）解：將A（-1,O）、3（3,0）代入y=ox2+反一2

'_2

[a-b-2-O"-3

.'J,得《3

967+3/7-2=0,4

'b=—

3

74

二二次函數(shù)表達式為），=彳/-5左-2；

74

（2）由題意得，y=^x2-^x-2

,二次函數(shù)的頂點式為y=|（x-l）2—g,

；.二次函數(shù)的圖像的頂點。的坐標為.

設(shè)直線8。解析式為：y=kx+d,

將3（3,0）、代入y="+d得：

'3Z+d=0

，

'k,+,cl=——8

3

解得：3,

d=-4

4

.?.8。的解析式為：y^-x-4,

設(shè)直線與y軸交于E,過點C作CPJ_8E點P,

答案第23頁，共28頁

當x=0時，尸T,

點的坐標為（0,-4）,即。E=4,

C點是二次函數(shù)與）'軸的交點