利用畫樹狀圖和列表計(jì)算概率課件數(shù)學(xué)青島版九年級下冊

6.7利用畫樹狀圖和列表計(jì)算概率1.會用畫樹狀圖的方法求簡單事件的概率；2.會用列表的方法求簡單事件的概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖,甲、乙兩村之間有兩條A，而兩條道路，小亮從甲村去往乙村，大剛從乙村去往甲村，二人同時出發(fā).如果每人從A，B兩條道路中隨機(jī)選擇一條，而且他們都不知道對方的選擇，那么二人途中相遇的概率是多少？AABB所有等可能性結(jié)果共有____種,這四種情況有沒有重復(fù)？還有沒有其他的沒有列出的結(jié)果？其中兩人相遇的情況有______種.P(相遇)=_________這種圖像一棵橫倒的樹，我們叫它樹狀圖.四二解析：小亮去乙村走道路A或B兩種選擇，大剛?cè)ゼ状遄叩缆稟或B也有兩種選擇，走道路A或B用箭頭表示，畫圖表示如下AB(不相遇)大剛小亮AA(相遇)BA(不相遇)BB(相遇)走A走B走A走B走A走BAB(不相遇)大剛小亮AA(相遇)BA(不相遇)BB(相遇)走A走B走A走B走A走B小亮和大剛地位相同，也可表示如下：所有等可能的結(jié)果共有4種：，其中兩人相遇的情況有種，即.所以，P（相遇）=2AA、AB、BA、BBAA、BB2142=·所有等可能的4種結(jié)果，即AA、AB、BA、BB，其中二人相遇的結(jié)果有2種.除上述方法外，還可以用什么方法解決這個問題？大剛小亮ABAABABB走A走B走B走A列表用樹狀圖和列表法來計(jì)算概率，有什么優(yōu)點(diǎn)？用樹狀圖和列表法來能幫助我們將所有可能的結(jié)果，直觀的列出來，做到既不重復(fù)也不遺漏.A，B兩個盒子里各裝入分別寫有數(shù)字0，1的兩張卡片，分別從每個盒子中隨機(jī)取出1張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之積為0的概率是多少？解：畫樹狀圖從樹狀圖可以看出，兩張卡片上的數(shù)字之積共有4個等可能結(jié)果，從中可找出“兩數(shù)之積為0”這一事件的結(jié)果有3個.例1方法二：列表AB01100001由上表可知，兩張卡片上的數(shù)字之積共有4種等可能的結(jié)果，積為0的結(jié)果有3種.

430(=）兩數(shù)之積為P·例12.一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是________.1.某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_____.9141練習(xí)小亮大剛抽到A組抽到B組抽到C組抽到A組AAABAC抽到B組BABBBC抽到C組CACBCC3.小亮和大剛報名參加運(yùn)動會100米比賽，預(yù)賽分A，B，C三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定參加那個小組，他們恰好分到一組的概率是多少？解：3193(==同組）P1答：他們恰好分到一組的概率是3·利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時,____法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹狀圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時,用______法方便.用列表法和樹狀圖法求概率時應(yīng)注意什么情況？列表樹狀圖總結(jié)6.7利用畫樹狀圖和列表計(jì)算概率(2)1.會用畫樹狀圖的方法求簡單事件的概率；2.會用列表的方法求簡單事件的概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三種事件發(fā)生的概率及表示：①必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0記作P（不可能事件）=0；③若A為不確定事件則0＜P（A）＜12.等可能性事件的兩個特征：（1）出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；（2）各結(jié)果發(fā)生的可能性相等.如何求等可能性事件的概率

樹狀圖列表法回顧

利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用列表法和樹狀圖法求概率有什么優(yōu)點(diǎn)？用樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意些什么?用樹狀圖和列表的方法求概率時應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.思考

甲、乙兩只不透明的袋子里裝有除顏色之外都相同的球，甲袋裝有紅、藍(lán)、黃色球各一個，乙袋裝有紅、藍(lán)色球各一個，從每個袋子里分別隨機(jī)地摸出一個球，兩個球恰為同色的概率是多少？共有6個等可能結(jié)果.同色的有兩個紅紅紅球紅球紅球紅球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球藍(lán)球黃球紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)黃紅黃藍(lán)解：例2同時擲兩枚骰子，落定后，兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能是哪些數(shù)？其中概率最大的是什么數(shù)？概率最小的是什么數(shù)？分析：如果畫樹狀圖，需要42個箭頭，太麻煩，故用列表法較簡單678910111256789101145678910345678923456781234567+123456解:例3點(diǎn)數(shù)之和23456789101112小方格數(shù)12345654321由圖表看出，點(diǎn)數(shù)之和為7的情況最多，有6種，概率最大.點(diǎn)數(shù)之和為2和12的情況最少，各1種，概率最小.例3如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.123練習(xí)解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為.轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)練習(xí)2.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).1.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是

.練習(xí)左右直第一輛第二輛第三輛左直右左右直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：271()1(=全部繼續(xù)直行）P3()2(9127==兩車右轉(zhuǎn)，一車左轉(zhuǎn)）P練習(xí)3.用數(shù)字1，2，3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.練習(xí)4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?練習(xí)由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類.由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石