平面極坐標(biāo)系

平面極坐標(biāo)系坐標(biāo)系的一種01極坐標(biāo)系的概念圓的極坐標(biāo)方程圓錐曲線的參數(shù)方程直線的極坐標(biāo)方程常見曲線的參數(shù)方程直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化目錄0305020406基本信息平面極坐標(biāo)系是坐標(biāo)系的一種。極坐標(biāo)系在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系。在平面上取一定點(diǎn)o，稱為極點(diǎn)，由o出發(fā)的一條射線ox，稱為極軸。對(duì)于平面上任意一點(diǎn)p，用ρ表示線段op的長(zhǎng)度，稱為點(diǎn)p的極徑或矢徑，從ox到op的角度θε[0，2π]，稱為點(diǎn)p的極角或輻角，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)稱為點(diǎn)p的極坐標(biāo)。極點(diǎn)的極徑為零，極角不定。除極點(diǎn)外，點(diǎn)和它的極坐標(biāo)成一一對(duì)應(yīng)。極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系在平面上取一定點(diǎn)o，稱為極點(diǎn)，由o出發(fā)的一條射線ox，稱為極軸。再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長(zhǎng)度ρ以及從Ox到OP的角度θ來(lái)確定，有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）就稱為P點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角。當(dāng)限制ρ≥0，0≤θ<2π時(shí)，平面上除極點(diǎn)Ο以外，其他每一點(diǎn)都有唯一的一個(gè)極坐標(biāo)。極點(diǎn)的極徑為零，極角任意。若除去上述限制，平面上每一點(diǎn)都有無(wú)數(shù)多組極坐標(biāo)，一般地，如果（ρ，θ）是一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作為它的極坐標(biāo)，這里n是任意整數(shù)。平面上有些曲線，采用極坐標(biāo)時(shí)，方程比較簡(jiǎn)單。例如以原點(diǎn)為中心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=r等速螺線的極坐標(biāo)方程為ρ=aθ。此外，橢圓、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線，可以用一個(gè)統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程表示。對(duì)于平面上任意一點(diǎn)p，用ρ表示線段op的長(zhǎng)度，稱為點(diǎn)p的極徑或矢徑，從ox到op的角度θε[0，2π]，稱為點(diǎn)p的極角或輻角，有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)稱為點(diǎn)p的極坐標(biāo)。極點(diǎn)的極徑為零，極角不定。除極點(diǎn)外，點(diǎn)和它的極坐標(biāo)成一一對(duì)應(yīng)。直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程若直線過(guò)點(diǎn)M(ρ0,θ0),且極軸到此直線的角為α,則它的方程為:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過(guò)極點(diǎn):θ=θ0，θ=π+θ0;(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸:ρcosθ=α;(3)直線過(guò)M(b,π/2)且平行于極軸:ρsinθ=b圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(ρ0,θ0),半徑為r的圓方程為:ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn),半徑為r:ρ=r;(2)當(dāng)圓心位于M(a,0),半徑為a:ρ=2acosθ;(3)當(dāng)圓心位于M(a,π/2),半徑為a:ρ=2asinθ.常見曲線的參數(shù)方程常見曲線的參數(shù)方程(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t為參數(shù)).設(shè)P是直線上的任一點(diǎn),則t表示有向線段P0P的數(shù)量.(2)圓的參數(shù)方程為x=rcosθ,y=rsinθ(θ為參數(shù)).圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的參數(shù)方程為x=acosθ,y=bsinθ(θ為參數(shù)).雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的參數(shù)方程為x=asecθ,y=btanθ(θ為參數(shù)).拋物線y^2=2px的參數(shù)方程為x=2pt^2,y=2pt(t為參數(shù)).直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸正半軸作為極軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.設(shè)M是平面內(nèi)的