2021-2022學(xué)年湖南省永州市陽山觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市陽山觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】對于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對立事件．故選：C．2.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時(shí)，棱CC1的長為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵M(jìn)D1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時(shí)取等號．故選：A．3.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A.f(x)的極大值為，極小值為B.f(x)的極大值為，極小值為C.f(x)的極大值為，極小值為D.f(x)的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖像知，時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極小值為.時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極大值為.故選D．

4.判斷每個圖下面的方程哪個是圖中曲線的方程()參考答案：C略5.已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項(xiàng)和為1，那么前八項(xiàng)之和為（

）A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B6.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：B略7.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是 參考答案：A略8.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C9.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓C上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=b2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則+的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率結(jié)合隱含條件求得，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則可得切線PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點(diǎn)，求出點(diǎn)M（，0），N（0，），從而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則切線PA、PB的方程分別為xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于點(diǎn)P是切線PA、PB的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足切線PA的方程，也滿足切線PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點(diǎn)，故點(diǎn)M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故選：D．10.已知橢圓有相同的準(zhǔn)線,則動點(diǎn)P(n,m)的軌跡為

A．橢圓的一部分

B．雙曲線的一部分

C．拋物線的一部分

D．直線的一部分參考答案：解析:由已知得:,化簡為,軌跡為橢圓的一部分.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，∵目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為ax+y=，即y=﹣ax+，則此時(shí)直線過定點(diǎn)D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，則當(dāng)直線截距最小時(shí)，z最小，則等價(jià)為可行域都在直線y=﹣ax+的上方，由圖象知當(dāng)直線y=﹣ax+經(jīng)過A時(shí)，滿足條件，由得，即A（2，1），此時(shí)﹣2a+=1，即2a=﹣，則a=﹣，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.以正方形的4個頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：813.若函數(shù)f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，則f′（1）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案為：2．14.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項(xiàng)和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項(xiàng)公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.若，則=

.參考答案：1016.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④17.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為.參考答案：2.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：解：(1)由所給的頻率分布直方圖知.“體育迷”人數(shù)為，

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：

將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：.因?yàn)椋詻]有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，，從而的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為，X的方差為.略19.（本題滿分10分）已知命題p：“”；命題q：“”．若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：p：∵，∴，即；q：∵，∴得或．若“”是真命題，則p真q真，∴或．（10分）20.（本小題共12分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．ks5u參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，

………………2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分ks5u由得

則，

……………8分又的面積，∴…………10分由，

得，，此時(shí)式∴直線的方程為.

…12分21.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn).

(Ⅰ)證明：直線平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長度.參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長度為。

………15分方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設(shè)K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

…………9分記，則

取則，則，……………………11分又平面AKM的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長度為。

………………15分略22.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于AB兩點(diǎn)，