2022年江蘇省連云港市白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江蘇省連云港市白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選：B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B3.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合可得?！驹斀狻咳我慌c終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和，可得與角終邊相同的角是，當時，，故選D?！军c睛】本題考查任意角，是基礎(chǔ)題。4.在等差數(shù)列中，，則的前5項和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25參考答案：B5.在等比數(shù)列{an}中，若和是函數(shù)的兩個零點，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B6.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)）中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，由題意得：，，故選B.

7.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[1,2]，記滿足該條件的實數(shù)a、b所形成的實數(shù)對為點P（a,b），則由點P構(gòu)成的點集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C9.在直角坐標系中，直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若f（f（0））=5p，則p的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，從而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函數(shù)，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案為：．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：

解析：

（另法）：，由得，即14.已知a>0，f(x)=，則f()+f()+…+f()=_________。參考答案：15.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）16.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

參考答案：17.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項有

個。參考答案：58.解析：將二個數(shù)列的各項皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項為35的倍數(shù).∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．（參考公式：b=）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）分別求出樣本的中心點，求出方程的系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴線性回歸方程為=﹣2.0x+68，1；（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）19.（1）

；（2）.參考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.20.(本小題滿分l2分)

已知全集為R，集合A={}，B={}，C={}

(1)求AB；(2)求A(B)；(3)若A，求a的取值范圍．參考答案：21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經(jīng)過、、三點，M是直線AD上的動點，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓C于P、Q兩點．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形EPQ的面積的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圓心與半徑，設(shè)方程為：，因為，則直線到圓心的距離，即可求直線的方程.（2）設(shè)，由點在線段上，得，因為，所以.依題意知，線段與圓至多有一個公共點，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值【詳解】解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.設(shè)方程為：，則，解得，，當時，直線與軸無交點，不合，舍去．所以，此時直線的方程為.（2）設(shè)，由點在線段上，得，即.由，得.依題意知，線段與圓至多有一個公共點，故，解得或.因為是使恒成立的最小正整數(shù)，所以.所以圓方程為：(i)當直線時，直線的方程為，此時，(ii)當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為：，則的方程為：，點.所以.又圓心到距離為，所以故

因為，所以.【點睛】本題考查圓錐曲線與直線問題，涉及到的知識點有求圓的方程，直線方程，點到直線的距離公式，以及恒成立問題等，解題的關(guān)鍵是求出圓的方程，屬于偏難題目。22.對于數(shù)列{an}，如果存在正整數(shù)k，使得an﹣k+an+k=2an，對于一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{an}為k﹣等差數(shù)列．（1）若數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差數(shù)列，且an=﹣n+sinωn（ω為常數(shù)），求ω的值，并求當ω取最小正值時數(shù)列{an}的前3n項和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差數(shù)列，又是3﹣等差數(shù)列，證明{an}是等差數(shù)列．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=﹣n+sinωn，且{an}是3﹣等差數(shù)列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分組求和求得S3n；（3）根據(jù)2﹣等差數(shù)列和3﹣等差數(shù)列的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進行證明．解答： （1）解：由數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{an}是3﹣等差數(shù)列，an+3+an﹣3=2an，∵an=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0對n∈N*恒成立時，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1時，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，這是ω的值為ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此時an=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）證明：若{an}為2﹣等差數(shù)列，即an+2+an﹣2=2an，則{a2n﹣1}，{a2n}均成等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分別為d1，d2．{an}為3﹣等差數(shù)列，即an+3+an﹣3=2an，則{a3n﹣2}成等差數(shù)列，設(shè)公差為D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的項，也是{a3n﹣2}中的項，a7﹣a1=3d1=2D．a(chǎn)4，a10既是中{a2n}的項，也是{a3n﹣2}中的項，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．設(shè)d1=d2=2d，則D=3d．∴a2n﹣1=