工程力學(xué)第7章-軸向拉伸與壓縮原理

工程力學(xué)第7章—軸向拉伸與壓縮原理（2）衡量構(gòu)件承載能力的剛度要求：剛度：構(gòu)件抵抗彈性變形的能力。不因發(fā)生過(guò)大的彈性變形而失效。（3）衡量構(gòu)件承載能力的穩(wěn)定要求：穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。不因發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)彎而失效。

細(xì)長(zhǎng)壓桿，當(dāng)壓力達(dá)到或超過(guò)一定限度時(shí)，桿件可能突然變彎而失去承載能力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為失穩(wěn)或屈曲。桿件的失穩(wěn)或屈曲往往產(chǎn)生很大的變形甚至導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞。(a)(b)2、研究材料的力學(xué)性能

不同材料制成的構(gòu)件,其承載能力不一樣。構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性與制作構(gòu)件的材料有關(guān)。構(gòu)件設(shè)計(jì)安全經(jīng)濟(jì)滿足剛度強(qiáng)度穩(wěn)定性要求材料好些截面大些降低成本、節(jié)約資金材料差些截面小些3、合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾1、基本理論部分研究物體在外力作用下的內(nèi)部力學(xué)響應(yīng),即構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形分析,這些都是強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。二、材料力學(xué)的研究?jī)?nèi)容2、實(shí)驗(yàn)部分1、兩種簡(jiǎn)化的力學(xué)模型剛體

變形固體

F′FF′FF′FF′F三、材料力學(xué)的基本假定(或稱(chēng)簡(jiǎn)化模型)2、變形固體的三個(gè)物體假設(shè)(又稱(chēng)材料性質(zhì)模型)連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)含義:認(rèn)為組成物體的物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿整個(gè)物體的幾何容積。作用:可用連續(xù)函數(shù)來(lái)表示此物體的各力學(xué)量,如內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等變化。灰口鑄鐵顯微組織球墨鑄鐵顯微組織含義:認(rèn)為物體內(nèi)任何部分的力學(xué)性質(zhì)相同、均勻分布。作用:可以從小到大(為研究一個(gè)整體，可取一小部分研究）也可以從大到?。ù蟪叽缭嚰y(cè)試的力學(xué)性能可應(yīng)用到任何微小部分）連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)低碳鋼拉伸局部頸縮現(xiàn)象含義：認(rèn)為物體在一點(diǎn)處各個(gè)方向具有相同的力學(xué)性能。作用：研究問(wèn)題時(shí)不必考慮方向性，即材料力學(xué)性能與坐標(biāo)方向無(wú)關(guān)。例如：從鋼板中取試樣。例如：木材順紋橫紋、存在很大差異。連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)3、材料力學(xué)的研究范圍及前提條件在材料力學(xué)中，實(shí)際材料被看是連續(xù)、均勻、各向同性的變形固體，但只限于研究彈性范圍內(nèi)的小變形情況。小變形：認(rèn)為物件在外力作用下所產(chǎn)生的變形極其微小，與物體原始尺寸比較要小得多（也稱(chēng)小變形假設(shè)）。1、按空間三個(gè)方向的幾何特征，變形固體大致可分為（1）塊體：空間三個(gè)方向具有相同量級(jí)的尺度。（2）殼體：空間一個(gè)方向尺度遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的尺度，且至少有一個(gè)方向的曲率為零。（3）板：空間一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的尺度，且各處曲率均為零。（4）桿:空間一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺度。四、材料力學(xué)的研究對(duì)象及桿件變形的基本形式2、材料力學(xué)的研究對(duì)象：桿（1）直桿—軸線是直線（2）曲桿—軸線是曲線（3）等截面桿—截面相同（4）變截面桿—橫截面沿軸線變化3、桿件變形的基本形式拉伸壓縮剪切扭轉(zhuǎn)彎曲7.1軸向拉壓的概念：（2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。（1）受力特點(diǎn)：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱(chēng)為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF第7章軸向拉伸與壓縮

物體內(nèi)部某一部分與相鄰部分間的相互作用力。必須截開(kāi)物體，內(nèi)力才能顯示。

處于平衡狀態(tài)的物體，其任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。一、內(nèi)力

沿C截面將物體截開(kāi)，A部分在外力作用下能保持平衡，是因?yàn)槭艿紹部分的約束。B限制了A部分物體在空間中相對(duì)于B的任何運(yùn)動(dòng)(截面有三個(gè)反力、三個(gè)反力偶)。MF1F2F3BAACFxMxFyFzMyMzF1F27.2截面法軸力軸力圖：二、截面法1、用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：1）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分2）?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉?duì)象，而棄去另一部分3）代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力4）平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力無(wú)論以截面左端或右端為研究對(duì)象，都應(yīng)得到相同的截面內(nèi)力。因?yàn)?，二部分上作用的?nèi)力互為作用力與反作用力。注意：所討論的是變形體，故在截取研究對(duì)象之前，力和力偶都不可像討論剛體時(shí)那樣隨意移動(dòng)。例1：已知外力F，求：1－1截面的內(nèi)力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

FFN（截面法確定）①截開(kāi)。②代替，F(xiàn)N

代替。③平衡，F(xiàn)N=F。FNF以1－1截面的右段為研究對(duì)象：內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱(chēng)為軸力。2、軸力及符號(hào)規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）軸力—軸向拉壓桿的內(nèi)力,其作用線與桿的軸線重合。3、軸力圖：+FNx①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。4、軸力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形FF例2：圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F

的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫(huà)出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)力：

求BC段內(nèi)力：求AB段內(nèi)力：FN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，F(xiàn)N3=5F，F(xiàn)N4=F軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪桿先破壞?100KN4.3截面上的應(yīng)力10KN10KNA=100mm2F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN2、全應(yīng)力及應(yīng)力分量全應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力一、應(yīng)力

內(nèi)力連續(xù)分布在截面上，截面法確定的是內(nèi)力的合力。1、定義：A是圍繞O點(diǎn)的面積微元；F作用在A上的內(nèi)力。一點(diǎn)的應(yīng)力是該處內(nèi)力的集度，定義為：應(yīng)力是矢量yxMxP2mmP3P1zFSyCFSzFNMzMy4、應(yīng)力的計(jì)算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式3、應(yīng)力的分布規(guī)律——內(nèi)力沿橫截面均勻分布F6、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定——同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。5、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：7、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。（范圍：不超過(guò)桿的橫向尺寸）二、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算1、斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布②應(yīng)力公式——FNa=FFFFFFNaFNa2、符號(hào)規(guī)定⑴a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”

為正值；由x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為負(fù)值⑵σa：同“σ”的符號(hào)規(guī)定⑶τa：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“τa”對(duì)該點(diǎn)之矩為順時(shí)針?lè)较?，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aF3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定橫截面上450斜截面上FFNa（其中n為安全系數(shù),值＞1）⑴極限應(yīng)力：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值。“σjx”（σu、σ0）⑵許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力?！癧σ]”1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力三、拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算2、強(qiáng)度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力等直桿：變直桿：≤（3）確定外荷載——已知：[σ]、A。求：F。FNmax≤[σ]A。→F（2）設(shè)計(jì)截面尺寸——已知：F、[σ]。求：A解：A≥FNmax／[σ]。3、強(qiáng)度條件的應(yīng)用：（解決三類(lèi)問(wèn)題）：（1）校核強(qiáng)度——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？解：例3：已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求(校核強(qiáng)度)。解：1、軸力FN

=F

=25kN2、應(yīng)力：3、強(qiáng)度校核：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN例4：已知簡(jiǎn)單構(gòu)架：桿1、2截面積A1=A2=100mm2，材料的許用拉應(yīng)力[st]=200MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=150MPa

試求：載荷F的許用值[F]解：1.軸力分析2.利用強(qiáng)度條件確定[F]斜撐桿例5：已知：l,h,F（0<x<l）,AC為剛性梁,斜撐桿BD的許用應(yīng)力為[s

]，試求：為使桿BD重量最輕,q的最佳值。解：1.斜撐桿受力分析2.q最佳值的確定由強(qiáng)度條件5kN2kN8kNAFA5kNFN1=5kN5kN2kNFN2=3kN5kN2kN8kNFN3=-5kN5kN5kN3kNFN

圖+-5kN2kN8kN5kN+向例6：作圖示拉壓桿的內(nèi)力圖。2）求各截面內(nèi)力(軸力)。截面法、平衡方程3）畫(huà)內(nèi)力圖。解：1）求約束反力。

FA=8+2-5=5kN軸力圖的簡(jiǎn)捷畫(huà)法：

取左端拉力方向?yàn)檩S力圖參考正向，畫(huà)水平線；遇集中力作用則軸力相應(yīng)增減；至右端回到零。7.4軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形胡克定律一、縱向變形FFl1、線變形—反映桿的總變形縱向的絕對(duì)變形2、線應(yīng)變—反映桿單位長(zhǎng)度的變形，即反映桿的變形程度。縱向的相對(duì)變形（軸向線變形）3、虎克定律（虎克定律）E表示材料彈性性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，稱(chēng)為彈性模量，亦稱(chēng)楊氏模量。單位：Mpa、Gpa.例如一般鋼材:E=200GPa?；⒖硕闪硪恍问剑?/p>

虎克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即（稱(chēng)為比例極限）；

（2）在計(jì)算桿件的伸長(zhǎng)l時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計(jì)算或進(jìn)行積分。例如EA——桿件的抗拉壓剛度O3F4F2FBCD331122(OB段、BC段、CD段長(zhǎng)度均為l.)應(yīng)分段計(jì)算總變形。即O3F4F2FBCD331122(OB段、BC段、CD段長(zhǎng)度均為l.)二、橫向變形泊松比b１、橫向絕對(duì)變形２、橫向相對(duì)變形３、泊松比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：lFF例7：桿AB段為鋼制，橫截面積A1=320mm2，BD段為銅，A2=800mm2，

E鋼=210GPa；E銅=100GPa；l=400mm。求桿各段的應(yīng)力、應(yīng)變和總伸長(zhǎng)量AD。ABCDF1=40kNlllF2=8kN解：1)求內(nèi)力(軸力)，畫(huà)軸力圖。2)求各段應(yīng)力：AB=FNAB/A1