理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

（3）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，自A點(diǎn)以初速度v0

向上斜拋。試問(wèn)質(zhì)點(diǎn)在落地前，其加速度大小、方向是否發(fā)生變化？（空氣阻力不計(jì)）（）A、加速度大小不變、而方向在變化。B、加速度大小在變化、而方向不變。C、加速度大小、方向都在變化。D、加速度大小、方向都不變化。2．判斷題（1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)微分方程的物理意義相同.（）D×運(yùn)動(dòng)方程是位移與時(shí)間關(guān)系方程；運(yùn)動(dòng)微分方程是位移微分與力關(guān)系方程。加速度始終為重力加速度g。（2）已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可唯一確定作用于質(zhì)點(diǎn)上的力。（）×已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)還需考慮運(yùn)動(dòng)的初始條件。（3）已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力可唯一確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。（）√理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

[例11-1]

基本量計(jì)算(動(dòng)量，動(dòng)量矩，動(dòng)能)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿，桿端B端置于水平面，A端鉸接于質(zhì)量為m，半徑為r的輪O邊緣點(diǎn)A,已知輪沿水平面以大小為w的角速度作純滾動(dòng)，系統(tǒng)的動(dòng)量大小為（），對(duì)點(diǎn)P的動(dòng)量矩大小為（），系統(tǒng)動(dòng)能為（）。

圖示行星齒輪機(jī)構(gòu)，已知系桿OA長(zhǎng)為2r，質(zhì)量為m，行星齒輪可視為均質(zhì)輪，質(zhì)量為m，半徑為r，系桿繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w。則該系統(tǒng)動(dòng)量主矢的大小為（），對(duì)軸O的動(dòng)量矩大小為（），系統(tǒng)動(dòng)能為（）。

AOw理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案【解】因?yàn)榘磮D示機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)可分成3個(gè)剛塊：OA、AB、和輪B。首先需找出每個(gè)剛塊的質(zhì)心速度：（1）OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其質(zhì)心速度在圖示瞬時(shí)只有水平分量，方向水平向左。ABO

如圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿OA、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為m，OA桿的長(zhǎng)度為l1，AB桿的長(zhǎng)度為l2，輪的半徑為R，輪沿水平面作純滾動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，OA

的角速度為，則整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量為多少？例9－4（2）AB作瞬時(shí)平動(dòng)，在圖示瞬時(shí)其質(zhì)心速度也只有水平分量，方向水平向左。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（3）輪B作平面運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心B的運(yùn)動(dòng)軌跡為水平直線(xiàn)，所以B點(diǎn)的速度方向恒為水平，在圖示瞬時(shí)，方向水平向左。所以所以方向水平向左ABO理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案【解】

例9－5在靜止的小船中間站著兩個(gè)人，其中甲m1＝50kg，面向船首方向走動(dòng)m。乙m2＝60kg，面向船尾方向走動(dòng)m。若船重M＝150kg，求船的位移。水的阻力不計(jì)。

受力有三個(gè)重力和一個(gè)水的浮力，因無(wú)水平力，水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，又因初始靜止，即把坐標(biāo)原點(diǎn)放在船的質(zhì)心的初始位置：y尾首甲乙甲乙設(shè)當(dāng)經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，船向右移動(dòng)x，則：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案把坐標(biāo)原點(diǎn)放在船的左側(cè)位置：y尾首甲乙甲乙設(shè)當(dāng)經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，船向右移動(dòng)x，則：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例9-9如圖所示，均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，鉛垂地立在光滑水平面上，求它從鉛垂位置無(wú)初速度地倒下時(shí)，端點(diǎn)A的軌跡。【解】因此，沿x軸方向質(zhì)心位置應(yīng)守恒，質(zhì)心C始終在y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為：消去，得：即A點(diǎn)的軌跡為橢圓。AB建立oxy：并令y軸通過(guò)質(zhì)心，則且有AB桿初始靜止，理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。猴A與猴B向上的絕對(duì)速度是一樣的,均為。已知：猴子A重=猴子B重，猴B抓住繩子由靜止開(kāi)始相對(duì)繩以速度v上爬，猴A抓住繩子不動(dòng)，問(wèn)當(dāng)猴B向上爬時(shí)，猴A將如何運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)的速度多大？（輪重不計(jì)）例10－4【解】理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案(a)【解】（1）用動(dòng)能定理求角速度。例11-5

如圖所示，質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤(pán)，可繞通過(guò)O點(diǎn)且垂直于盤(pán)平面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)盤(pán)從最高位置無(wú)初速度地開(kāi)始繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)圓盤(pán)中心C和軸O點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)水平位置時(shí)圓盤(pán)的角速度、角加速度及O處的反力。（2）當(dāng)OC在同一水平位置時(shí)，由動(dòng)量矩定理有：代入JO，有理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案(b)（3）求O處約束反力作圓盤(pán)的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，有由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得法二：用動(dòng)能定理求角速度及角加速度。兩邊對(duì)（*）式求導(dǎo)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例11-3圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg，桿在鉛垂位置時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)k=3kN/m，為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到水平位置OA'，在鉛直位置時(shí)的角速度至少應(yīng)為多大？解：研究OA桿（1）OA桿所受外力的功：（2）OA桿的動(dòng)能：（3）對(duì)OA桿應(yīng)用動(dòng)能定理：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案如圖所示，均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，由圖示位置（）無(wú)初速度地倒下，求該瞬時(shí)A端所受到地面的約束反力。AB理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例10-13

如圖所示均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l，放置在光滑水平面上。若在A端作用一垂直于桿的水平力F，系統(tǒng)初始靜止,試求B端的加速度。(a)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案細(xì)長(zhǎng)桿作平面運(yùn)動(dòng)，欲求aB,則必先求ac,由基點(diǎn)法應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)微分方程③將②、③代入①中，得【解】②①理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案[例3]

均質(zhì)圓柱體A和B的重量均為P，半徑均為r，一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，繩重不計(jì)且不可伸長(zhǎng)，不計(jì)軸O處摩擦。求（1）

圓柱B下落時(shí)質(zhì)心的加速度。（2）

若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩M，試問(wèn)在什么條件下圓柱B的質(zhì)心將上升。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案選圓柱B為研究對(duì)象（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：（4）（1）解：（1）選圓柱A為研究對(duì)象由（1）、（2）式得：代入（3）、（4）并結(jié)合（2）式得：（3）理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案選圓柱B為研究對(duì)象（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：（1）（2）選圓柱A為研究對(duì)象由（1）~（4）式得：（3）當(dāng)M>2Pr

時(shí)，，圓柱B的質(zhì)心將上升。（4）理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案由動(dòng)量矩定理：(5)補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式：代入(5)式，得當(dāng)M>2Pr

時(shí)，，圓柱B的質(zhì)心將上升。（2）也可以取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案[例11-6]

圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤(pán)A、B各重P，半徑均為R，兩盤(pán)中心線(xiàn)為水平線(xiàn)，盤(pán)B作純滾動(dòng)，盤(pán)A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問(wèn)重物由靜止下落距離h時(shí)重物的速度與加速度以及AD段、AB段繩拉力。(繩重不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)，盤(pán)B作純滾動(dòng)。)解：取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象（1）整個(gè)系統(tǒng)所受力的功：（2）系統(tǒng)的動(dòng)能：這里理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案上式求導(dǎo)得：（3）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理：AD段繩拉力AB段繩拉力理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案解法二：也可分別取研究對(duì)象D：這里A：B：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例11-7

重G2=150N的均質(zhì)圓盤(pán)與重G1=60N、長(zhǎng)l=24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。求（1）系統(tǒng)由圖示位置無(wú)初速地釋放。求AB桿經(jīng)過(guò)鉛垂位置B’點(diǎn)時(shí)的速度、加速度及支座A的約束力。思考：若輪與桿焊接結(jié)果又如何？若AB桿上還受力偶矩M=100N·m作用結(jié)果又如何？解：（1）取圓盤(pán)為研究對(duì)象根據(jù)相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理結(jié)論：圓盤(pán)B做平動(dòng)，桿AB做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（2）用動(dòng)能定理求速度。代入數(shù)據(jù)，得取系統(tǒng)研究。初始時(shí)T1=0，最低位置時(shí)：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（3）用動(dòng)量矩定理求桿的角加速度ε

。由于所以ε

＝0。桿質(zhì)心

C的加速度：盤(pán)質(zhì)心加速度：（4）由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求支座反力，研究整個(gè)系統(tǒng)。代入數(shù)據(jù)，得理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例11-4兩根均質(zhì)直桿組成的機(jī)構(gòu)及尺寸如圖示；OA桿質(zhì)量是AB桿質(zhì)量的兩倍，各處摩擦不計(jì)，如機(jī)構(gòu)在圖示位置從靜止釋放，求當(dāng)OA桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時(shí)，AB桿B端的速度。解：取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)學(xué)方面?=-=得代入到所以1222

65W12TTmvCT注意到OA轉(zhuǎn)到鉛垂位置AB作瞬時(shí)平動(dòng)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案【思考與討論】

1．選擇題

（1）如圖所示，半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪，在水平地面上只滾不滑，輪與地面之間的摩擦系數(shù)為f。試求輪心向前移動(dòng)距離s的過(guò)程中摩擦力的功WF。（）A．WF=fmgs

B．WF<fmgsC．WF=Fs

D．WF=0D理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案(2)如圖所示，楔塊A向右移動(dòng)速度為v1,質(zhì)量為m的物塊B沿斜面下滑，它相對(duì)于楔塊的速度為v2，求物塊B的動(dòng)能TB。（）A.D.C.B.D理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（3）如圖所示，質(zhì)量可以忽略的彈簧原長(zhǎng)為2L，剛度系數(shù)為k，兩端固定并處于水平位置，在彈簧中點(diǎn)掛一重物，則重物下降x路程中彈性力所作的功。（）A.B.C.D.C理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（4）如圖所示，平板A以勻速v沿水平直線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度ω朝順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)而不滑動(dòng)，則輪的動(dòng)能為（）A.B.C.D.B理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案3．如圖所示，重為G的小球用兩繩懸掛。若將繩AB突然剪斷，則小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)繩AC的拉力及AC在鉛垂位置時(shí)的拉力。答案：（1）小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)繩AC的拉力：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（2）任意位置時(shí)：（3）AC在鉛垂位置時(shí)的拉力：令繩AC與水平夾角為θ理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例9－6質(zhì)量為M的大三角形柱體，放于光滑水平面上，斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體，求小三角形柱體由靜止滑到底時(shí)，大三角形柱體的位移。解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。受力分析，水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒由水平方向初始靜止；則理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案1.選擇題D（1）設(shè)剛體的動(dòng)量為，其質(zhì)心的速度為，質(zhì)量為M，則式。（）A、只有在剛體作平動(dòng)時(shí)才成立；B、只有在剛體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立；C、只有在剛體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立；D、剛體作任意運(yùn)動(dòng)時(shí)均成立；C（2）質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量。（）A、無(wú)變化；B、動(dòng)量大小有變化，但方向不變C、動(dòng)量大小無(wú)變化，但方向有變化D、動(dòng)量大小、方向都有變化【思考題】

理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案C（3）一均質(zhì)桿長(zhǎng)為，重為P，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試確定在圖示位置時(shí)桿的動(dòng)量。（）A、桿的動(dòng)量大小，方向朝左B、桿的動(dòng)量大小，方向朝右C、桿的動(dòng)量大小，方向朝左D、桿的動(dòng)量等于零ABO理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案CA、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量沒(méi)有改變B、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量大小為，方向鉛垂向上C、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量大小為，方向鉛垂向下D、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量大小為，方向鉛垂向下（4）將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度v

鉛直上拋，試計(jì)算質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始上拋至再回到原處的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量。（）2.如圖所示，均質(zhì)輪質(zhì)量為，半徑為R，偏心距，輪的角速度和角加速度在圖示位置時(shí)為和，輪在垂直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求鉸支座O的約束反力。OC答案：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案(1)取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量矩定理：例10－3【解】受力分析如圖示。運(yùn)動(dòng)分析：

v=ｒ理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

（2）由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求約束反力：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案兩根質(zhì)量各為8kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成T字型，可繞通過(guò)O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA處于水平位置時(shí),T

形桿具有角速度=4rad/s。求該瞬時(shí)軸承O的反力。由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程例10－9選T字型桿為研究對(duì)象，受力分析如圖示?！窘狻扛鶕?jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，得系統(tǒng)質(zhì)心：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

3、如圖所示，擺由均質(zhì)細(xì)桿OA和均質(zhì)圓盤(pán)組成，桿質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓盤(pán)質(zhì)量為m2，半經(jīng)為r。OAB（1）求擺對(duì)于軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）若圖示瞬時(shí)角速度為，求系統(tǒng)的動(dòng)量、動(dòng)量矩。

理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案[例10-10]

質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓輪置放于傾角為的斜面上，在重力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪與斜面間的靜、動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f、f′，不計(jì)滾動(dòng)摩阻，試分析輪的運(yùn)動(dòng)。解：取輪為研究對(duì)象。由(2)式得(1)（1）、（3）、（4）中含有四個(gè)未知數(shù)aC

、Fs、、FN，需補(bǔ)充附加條件。受力分析如圖示。運(yùn)動(dòng)分析：取直角坐標(biāo)系OxyaCy

=0，aCx

=aC，一般情況下輪作平面運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有(2)(3)(4)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案1、設(shè)接觸面絕對(duì)光滑。2、設(shè)接觸面足夠粗糙。輪作純滾動(dòng)，3、設(shè)輪與斜面間有滑動(dòng)，輪又滾又滑。FS=f′FN，可解得因?yàn)檩営伸o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故＝0，輪沿斜面平動(dòng)下滑。注意此時(shí)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)s≤fFN，所以可解得:(1)(3)(4)輪作純滾動(dòng)的條件：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案[例10-11]

均質(zhì)圓柱，半徑為r，重量為Q，置圓柱于墻角。初始角速度0，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為f

'，滾阻不計(jì)，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的時(shí)間。解：選取圓柱為研究對(duì)象，受力分析如圖示。根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程（1）補(bǔ)充方程：（4）運(yùn)動(dòng)分析：質(zhì)心C不動(dòng)，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）（3）理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案將（4）式代入（1）、（2）兩式，有將上述結(jié)果代入（3）式，有解得：（1）（2）（3）補(bǔ)充方程：（4）理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例9－6電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)子的軸通過(guò)定子的質(zhì)心O1，但由于制造誤差，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e。求（1）轉(zhuǎn)子以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力；（2）若電動(dòng)機(jī)的外殼沒(méi)有固定在水平基礎(chǔ)上，求電動(dòng)機(jī)外殼由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案根據(jù)動(dòng)量定理，有可見(jiàn)，由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。系統(tǒng)動(dòng)量解:（1）取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，分析受力，受力圖如圖示。解法一，利用動(dòng)量定理求解。運(yùn)動(dòng)分析：定子質(zhì)心速度v1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的速度v2=e，方向垂直于O1O2。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有解法二，利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解。系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（2）取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，分析受力，受力圖如圖示。解法一：系統(tǒng)水平方向不受力的作用，水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒。由水平方向初始靜止（vC=0）；則建立O1xy：并令y軸通過(guò)初始位置質(zhì)心，則理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案（2）將（2）式積分有：

（3）代入（3）式得：解法二：本題也可用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在水平方向守恒求解：（1）轉(zhuǎn)子從鉛垂向下位置開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例9-8如圖所示，均質(zhì)桿OA，長(zhǎng),重為，繞O軸在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿與水平線(xiàn)成角時(shí)，其角速度和角加速度分別為和，求該瞬時(shí)軸O的約束反力?！窘狻咳UOA為研究對(duì)象，受力如（b）圖所示。方向如圖所示。則：CAOCA建立坐標(biāo)系oxy，桿OA質(zhì)心加速度為：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理計(jì)算約束反力理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案[例12-1]

均質(zhì)桿長(zhǎng)l,質(zhì)量m,與水平面鉸接,桿從與平面成0角位置靜止落下。求開(kāi)始落下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力。

（法1）選桿AB為研究對(duì)象，虛加慣性力系：

解：根據(jù)動(dòng)靜法，有注意定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案法2：用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選AB為研究對(duì)象，由動(dòng)量矩定理，得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案ARCBOrOr

機(jī)車(chē)的連桿AB的質(zhì)量為m，兩端用鉸鏈連接于主動(dòng)輪上，鉸鏈到輪心的距離均為r，主動(dòng)輪的半徑均為R。求當(dāng)機(jī)車(chē)以勻速v直線(xiàn)前進(jìn)時(shí)，鉸鏈對(duì)連桿的水平作用力的合力，及A、B處的豎向約束力（用動(dòng)靜法求解）。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

[例12-2]

牽引車(chē)的主動(dòng)輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線(xiàn)軌道滾動(dòng)，設(shè)車(chē)輪所受的主動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力S、T及驅(qū)動(dòng)力偶矩M，車(chē)輪對(duì)于通過(guò)質(zhì)心C并垂直于輪盤(pán)的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f,試求在車(chē)輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩M之最大值。

取輪為研究對(duì)象，虛加慣性力系：解：由動(dòng)靜法，得：O理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案由(1)得(4)把(5)代入(4)得：由(2)得FN=P+S，要保證車(chē)輪不滑動(dòng)，必須FS≤fFN=f(P+S)(5)可見(jiàn)，f越大越不易滑動(dòng)。O理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

[例12-4]

質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度（軸O

處摩擦不計(jì)，繩與輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案由動(dòng)靜法：列補(bǔ)充方程：取系統(tǒng)為研究對(duì)象，虛加慣性力和慣性力偶：解：方法1用達(dá)朗貝爾原理求解代入上式理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案方法2用動(dòng)量矩定理求解根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對(duì)象理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，得方法3用動(dòng)能定理求解任意假定一個(gè)初始值理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

[例12-5]

在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為G和Q，半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，斜面傾角j，如在鼓輪上作用一常力偶矩M，試求：(1)鼓輪的角加速度？(2)繩子的拉力？(3)軸承O處的約束力？(4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計(jì)滾動(dòng)摩擦）？理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

解：方法一用動(dòng)靜法求解列出動(dòng)靜法方程：（2）取輪A為研究對(duì)象，虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC如圖示。（1）取輪O為研究對(duì)象，虛加慣性力偶理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案列出動(dòng)靜法方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：將MIA，F(xiàn)IA，MIA及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：代入(2)、(3)、(5)式，得：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案方法二用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解(1)用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案(2)用動(dòng)量矩定理求繩子拉力（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程）

取輪O為研究對(duì)象，由動(dòng)量矩定理得(3)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處約束力

取輪O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案(4)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力方法三：用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度取圓柱體A為研究對(duì)象，根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程用達(dá)朗貝爾原理求約束力（繩子拉力、軸承O處反力和及摩擦力）。理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案

12-3.勻質(zhì)輪重為G，半徑為r

，在水平面上作純滾動(dòng)。某瞬時(shí)角速度，角加速度為ε，求輪對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪的動(dòng)量、動(dòng)能，對(duì)質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)的動(dòng)量矩，向質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)簡(jiǎn)化的慣性力系主矢與主矩。解：思考題理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案例12-7均質(zhì)棒AB得質(zhì)量為m=4kg，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖（a）所示。其中一繩BD突然斷了，求此瞬時(shí)AC繩得張力F。(a)(b)【解】當(dāng)BD繩斷了以后，棒開(kāi)始作平面運(yùn)動(dòng)，則慣性力系的簡(jiǎn)化中心在質(zhì)心C上。因瞬時(shí)系統(tǒng)的速度特征量均為零，則點(diǎn)加速度為。以A為基點(diǎn)，有理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案其中,l為棒長(zhǎng)。虛加慣性力系，如圖（b）所示，有則因，得

又得理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案【思考題】

1、是非題（1）不論剛體作何種運(yùn)動(dòng)，其慣性力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向。（）對(duì)（2）質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)就有慣性力。（）錯(cuò)（3）質(zhì)點(diǎn)的慣性力不是它本身所受的作用力，其施力體是質(zhì)點(diǎn)本身。（）對(duì)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案1、選擇題

（1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)在空中，只受到重力作用，試問(wèn)在下列兩種情況下，質(zhì)點(diǎn)慣性力的大小和方向如何？（a）質(zhì)點(diǎn)作自由落體運(yùn)動(dòng)；（b）質(zhì)點(diǎn)被鉛垂上拋

（）A（a）與（b）的慣性力大小相等，方向都鉛直向下

B（a）與（b）的慣性力大小相等，方向都鉛直向上C（a）與（b）的慣性力大小相等，（a）向上、（b）向下D（a）與（b）的慣性力大小相等，（