2021-2022學年山東省淄博市高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年山東省淄博市高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列正確的是（▲）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則參考答案：D略2.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內的極小值點共有()．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A略3.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．5.F（n）是一個關于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N+）真，則F（k+1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命題是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④參考答案：D略6.已知拋物線的焦點F和，點P為拋物線上的動點，則取到最小值時點P的坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，將點P到其焦點的距離轉化為它到其準線的距離即可．【詳解】根據(jù)題意，作圖．設點P在其準線x＝﹣1上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|＝|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（當且僅當M，P，A三點共線時取“＝”），∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時），點P的縱坐標y0＝1，設其橫坐標為x0，∵P（x0，1）為拋物線y2＝4x上的點，∴x0，則有當P為（，1）時，|PA|+|PF|取得最小值為3．故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義和簡單性質，將點P到其焦點的距離轉化為它到其準線的距離是關鍵，考查轉化思想的靈活應用，屬于中檔題．7.對拋物線，下列描述正確的是（

）A開口向上，焦點為 B開口向上，焦點為C開口向右，焦點為 D開口向右，焦點為參考答案：B8.極坐標系中，有點A和點B，曲線C2的極坐標方程為ρ=，設M是曲線C2上的動點，則|MA|2+|MB|2的最大值是（

）A．24 B．26

C．28

D．30參考答案：BA，由ρ=，化為ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化為4（x2+y2）+5y2=36，化為，設曲線C2上的動點M（3cosα，2sinα），|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，當cosα=±1時，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．9.下列說法正確的有(

)個①、在對分類變量X和Y進行獨立性檢驗時，隨機變量的觀測值越大，則“X與Y相關”可信程度越小；②、進行回歸分析過程中，可以通過對殘差的分析，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，以便及時糾正；③、線性回歸方程由n組觀察值計算而得，且其圖像一定經過數(shù)據(jù)中心點；④、若相關指數(shù)越大，則殘差平方和越小。A、1

B、2

C、3

D、4命題意圖：基礎題。考核回歸分析及獨立性檢驗的理論基礎。參考答案：C10.等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一平面直角坐標系中，直線x﹣2y=2經過伸縮變換變成直線l，則直線l的方程是．參考答案：x﹣y﹣2=0．【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直線l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案為：x﹣y﹣2=0．12.

在公差不為0的等差數(shù)列中，已知，且恰好構成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：-213.設變量、滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最大值為____．參考答案：略14.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

略15.下列4個命題：（1）若xy=1，則x，y互為倒數(shù)的逆命題；（2）面積相等的三角形全等的否命題；（3）若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數(shù)解的逆否命題；（4）若xy=0，則x=0或y=0的否定．其中真命題（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），若x，y互為倒數(shù)，則xy=1；（2），面積不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數(shù)解為真命題，其逆否命題為真命題；（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．【解答】解：對于（1），若x，y互為倒數(shù)，則xy=1，故正確；對于（2），面積不相等的三角形不全等，故正確；對于（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數(shù)解為真命題，其逆否命題為真命題，故正確；對于（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．故答案為：（1）（2）（3）16.已知x[0,1],則函數(shù)y=的值域是

參考答案：[]略17.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可．【解答】解：設Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c(a>0)為奇函數(shù),其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導數(shù)f/(x)的最小值為-12,求a,b,c的值．參考答案：解:由x-6x-7=0得,k=∵f(x)=ax3+bx+c,

∴f/(x)=3ax2+b

∴f/(1)=3a+b=-6

又當x=0時,f/(x)min=b=-12,∴a=2∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0,∴c=0∴a=2,b=-12,

C=0．

【解析】略19.為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出頻率分布表（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在范圍內的可能性是百分之幾？參考答案：解：（Ⅰ）畫出頻率分布表分組頻數(shù)頻率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合計1001．00（Ⅱ）頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖如下：（Ⅲ）由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在范圍內的頻率為：，即數(shù)20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有三個極值點。（I）證明：；（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍。參考答案：解：（I）因為函數(shù)有三個極值點,所以有三個互異的實根.……1分

設則

當時，

在上為增函數(shù);

當時，

在上為減函數(shù);

當時，

在上為增函數(shù);

所以函數(shù)在時取極大值,在時取極小值.……3分

當或時,最多只有兩個不同實根.

因為有三個不同實根,所以且.

即,且,解得且故.……5分

（II）由（I）的證明可知，當時,有三個極值點.

不妨設為（），則

所以的單調遞減區(qū)間是,

若在區(qū)間上單調遞減，則,或,……6分

若,則.由（I）知，,于是

若,則且.由（I）知，

又當時，;…………8分

當時，.

因此,當時，所以且即故或反之,當或時，總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.……11分綜上所述,的取值范圍是.………12分21.（本題滿分8分）在和插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比，后三個數(shù)成等差，求插入的兩個數(shù).參考