中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的三種形式》專題測試卷-含答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的三種形式》專題測試卷-含答案班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題(共12題；共24分)1．若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x﹣2）2+k，則b、k的值分別為（）A．05 B．01 C．﹣45 D．﹣412．將二次函數(shù)y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣93．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是（）A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－34．用配方法將y=x2﹣8x+12化成y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+4 B．y=（x﹣4）2﹣4C．y=（x﹣8）2+4 D．y=（x﹣8）2﹣45．把二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣2（x+1）2+5 B．y=﹣2（x﹣1）2+5C．y=﹣2（x+2）2+5 D．y=2（x+1）2+56．二次函數(shù)y＝x2－6x＋5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(－1，2) D．(1，－4)7．函數(shù)y=12?x2+2x+1寫成y=a（x﹣h）2A．y=12（x﹣1）2+2 B．y=12（x﹣1）2C．y=12（x﹣1）2﹣3 D．y=12（x+2）8．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，A．y=?(x+2)2?3C．y=?(x+2)2+39．二次函數(shù)y=a(x?4)2?4(a≠0)，當(dāng)2<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，當(dāng)6<x<7時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象位于xA．1 B．?1 C．2 D．?210．將二次函數(shù)y=x2+4x﹣8化為y=（x+m）2+n的形式正確的是（）A．y=（x+2）2+8 B．y=（x+2）2﹣8C．y=（x+2）2+12 D．y=（x+2）2﹣1211．拋物線y＝x2－4x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2，5) B．(－2，5) C．(2，1) D．(－2，1)12．為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，AE∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（）A．y=14（x+3）2 B．y=14C．y=﹣14（x+3）2 D．y=﹣14二、填空題(共6題；共6分)13．將二次函數(shù)y=x2﹣4x+5化為y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=14．已知一條拋物線的形狀與拋物線y=2x2+3形狀相同，與另一條拋物線y=﹣12（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，這條拋物線的解析式為15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B與正方形EFGH的頂點(diǎn)G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點(diǎn)同時(shí)落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時(shí)落在x軸上，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為16．已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．17．經(jīng)過A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式是．18．將二次函數(shù)y=﹣2x2+6x﹣5化為y=a（x﹣h）2+k的形式，則y=．三、綜合題(共6題；共74分)19．已知△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）開口向上的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)B，設(shè)其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時(shí)，求拋物線的解析式；（3）設(shè)半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點(diǎn)，已知MN=23，P（m，2）（m＞0），求m的值．20．如圖①，在地面上有兩根等長的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照圖中的直角坐標(biāo)系，這條繩子可以用y=110x2﹣45（1）求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離；（2）現(xiàn)由于實(shí)際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進(jìn)行支撐（如圖②），已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長．21．已知：二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(2，10)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）運(yùn)用配方法，把這個(gè)拋物線的解析式化為y=a(x+m)2+k的形式，并指出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）把這個(gè)拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，求平移后得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．已知拋物線y=x2﹣2x﹣8．（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=（x﹣h）2+k形式；（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸方程是，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．24．已知二次函數(shù)y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）當(dāng)k=12（2）求證：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

參考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】314．【答案】y=2（x+1）2﹣2，y=﹣2（x+1）2﹣215．【答案】25﹣216．【答案】y=x2﹣2x﹣317．【答案】y=﹣38x2+318．【答案】﹣2（x﹣32）2﹣19．【答案】（1）解：如圖1作AC⊥OB于C點(diǎn)由OB=OA=6，得B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）由OB=OA=6，∠AOB=30°，得AC=12OA=3，OC=OA?cos∠AOC=32OA=3∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（33，3）；（2）解：如圖2由其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形，得OC=BC=CE=12即E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣3）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣3）2﹣3，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得a=13拋物線的解析式為y=13（x﹣3）2化簡得y=13x2（3）解：如圖3PN=2，CN=3，PC=1∠CNP=∠AOB=30°NP∥OBNE=2，得ON=4由勾股定理，得OE=ON2?NE2N向右平移2個(gè)單位得P（23+2，2）N向左平移2個(gè)單位，得P（23﹣2，2）m的值為23+2或23﹣2．20．【答案】（1）解：∵y=110x2﹣45x+3=110（x﹣4）2∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，75則這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離為75（2）解：對于y=110x2﹣4由題意，立柱EF左側(cè)繩子所在拋物線的頂點(diǎn)為（2，1.8）∴可設(shè)其解析式為y=a（x﹣2）2+1.8把x=0、y=3代入，得：3=a（0﹣2）2+1.8解得：a=310∴y=310（x﹣2）2當(dāng)x=3時(shí)，y=310（3﹣2）2∴立柱EF的長為2.1m21．【答案】（1）解：將（1，0）和（2，10）分別代入二次函數(shù)y=2x2+bx+c，得0=2+b+c10=8+2b+c解得∴這個(gè)拋物線的解析式是y=2x2+4x-6.（2）解：y=2x2+4x-6=2(x+1)2-8∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-8).（3）解：將頂點(diǎn)(-1，-8)先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-2)∴平移后得到的拋物線的解析式是y=2(x-3)2-2，令x=0，則y=16∴它與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，16).22．【答案】（1）解：將點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中得：0=9+3b+c3=c，解得：b=?4∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3．（2）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3把點(diǎn)點(diǎn)B（3，0）代入y=kx+3中得：0=3k+3，解得：k=﹣1∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．∵M(jìn)N∥y軸∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴拋物線的對稱軸為x=2∴點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上∴1＜m＜3．∵線段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣12+9∴當(dāng)m=32時(shí)，線段MN取最大值，最大值為9（3）解：假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n）．當(dāng)m=32時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（32，∴PB=(2?3)2+(n?0)2=1+n2，PN=△PBN為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)PB=PN時(shí)，即1+n2=解得：n=12此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，12②當(dāng)PB=BN時(shí)，即1+n2=解得：n=±142此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣142）或（2，14③當(dāng)PN=BN時(shí)，即(2?32)解得：n=3±17此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3?172）或（2，綜上可知：在拋物線的對稱軸l上存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，12）、（2，﹣142）、（2，142）、