2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè)卷（含答案）

2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè)卷（含答案）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=-2的是（）

A.y=（x+2『B.y~2x2-2C.y=-2x2-2D.y-2（x-2）~

3.如圖，將△AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△40夕，若NAOB=10°,則/A0夕的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.對(duì)于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象的開(kāi)口向下B.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)彳=一1

5.將拋物線(xiàn)）'=/一28+2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（-1,4）C.（3,4）D.（4,3）

6.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”，將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1

張，是“紅桃”的概率為（）

7.若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24,則該正六邊形的邊心距為（）

A.26B.4C.36D.12月

8.如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,6）,B（8,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段

A8縮小為原來(lái)的,后得到線(xiàn)段8,則點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（

)

B.(1,4)C.(3,1)D.(4,1)

9.如圖，aABC內(nèi)接于。。，4。是N8AC的平分線(xiàn)，交8c于點(diǎn)交。。于點(diǎn)D則圖中相似三角形共有

A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)

10.如圖，直線(xiàn)AB與。。相切于點(diǎn)4,AC、8是。。的兩條弦，且CD〃AB,若。。的半徑為』，CD=

2

A.25/5B.3&C.4D.2百

11.（3分）一個(gè)不透明的袋子裝有3個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同，任意

從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

6933

12.如圖是拋物線(xiàn)y=必2無(wú)+c（“W0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,〃），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,

0）和（4,0）之間.則下列結(jié)論：

①“一〃+<?>（）；②3〃+匕=0；③。2=4a（c—〃）；

④一元二次方程辦2+法+。=〃-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.如圖，在△ABC中，NC=90°,BC=6,D,E分別在A&AC上，將△ADE沿。E折疊，使點(diǎn)4落在

點(diǎn)A，處，若"為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為.

14.如圖，PA,PB是。。的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，NP=50°,則NB4C=

15.若圓錐的底面半徑為2cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面積為.

16.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E,F,且/A=55°,ZE=30°,則/尸=

三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.

17、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程f+（攵+3）x+Z=0的一個(gè)根是1,求該方程的另一個(gè)根.

18.（10分）如圖，。。的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且QE=CE,。。的切線(xiàn)B尸與弦AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于

點(diǎn)、F.

（1）求證：CD//BF；

（2）若。。的半徑為6,NA=35°,求O8C的長(zhǎng).

19.（8分）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的

要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按解答題的一般要求進(jìn)行解答.

參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參

加商品交易會(huì)？

設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì).

（I）用含x的代數(shù)式表示：

每家公司與其他家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合

同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了份合同；

（II）列出方程并完成本題解答.

20.（10分）圖中是拋物線(xiàn)拱橋，點(diǎn)尸處有一照明燈，水面OA寬4m,以。為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸建立

平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1

（1）點(diǎn)P與水面的距離是m；

（2）求這條拋物線(xiàn)的解析式；

（3）水面上升1m,水面寬是多少？

二二3Z7V\I曰.T,:f

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.C

2?【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，選出正確的選項(xiàng).

【解答】解：y=（x+2p的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,A正確；

y=2/-2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0,B錯(cuò)誤；

y=-2/-2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0,C錯(cuò)誤；

丁=2（*-2）2的對(duì)稱(chēng)軸為》=2,D錯(cuò)誤.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可.

【解答】解：；將繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△?09，

.'./A'OA=45°,ZAOB^ZA'OB'=}0Q,

：.ZAOB'^ZA'OA-ZA'OB'=45a-10°=35°,故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N4OA=45°,NAOB=N4OB，=10°是解題關(guān)

鍵.

4.【分析】先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【解答】解：二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3）可化為y=2（x—l）2—8的形式，

A、：此二次函數(shù)中a=2>0,...拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、?.?由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,??.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?.?由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,...當(dāng)x<l時(shí)，），隨x的增大而減小，故

本選項(xiàng)正確；

D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式是解答此題的關(guān)鍵.

5.【分析】利用平移可求得平移后的拋物線(xiàn)的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???丁=/一2%+2=（》-1）2+1,

先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線(xiàn)解析式為y=（x-4）2+3,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3）,故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，求得平移后拋物線(xiàn)的解析式是解題的關(guān)鍵.

6.A

7?【分析】首先得出正六邊形的邊長(zhǎng)，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.

【解答】解：連接04,作0M_LAB,得到/AOM=30°,

,.咽內(nèi)接正六邊形48coM的周長(zhǎng)為24,."8=4,則AM=2,

因而。A/=QA-cos300=2jL正六邊形的邊心距是2石.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，進(jìn)而得出。點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：?.?線(xiàn)段A8的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6,6）,B（8,2）,以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)

將線(xiàn)段A8縮小為原來(lái)的上后得到線(xiàn)段CD,；.點(diǎn)、D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?點(diǎn)的一半，

2

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（4,I）.故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.在平面

直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于上或一

k.

9.【分析】相似三角形的判定問(wèn)題，只要兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形就是相似三角形.

【解答】解：???AO是NBAC的平分線(xiàn)，

：.ZBAD^ZCAD,BD=CD,:.NBAD=NCAD=NDBC=NDCB,

又,：ZBDA=NMDB,ZCDA=ZMDC,：.AADC^ACDM；

■:NCAD=NCBD,?.

,:NBAD=NMCD,NAMB=NCMD,:.AABMsACDM,

VZABC=ZADC,ZBAD^ZDAC,：./\ABM<^/\ADC,

'：ZACB=ZADH,ZBAD=ZCAD,：./\ACM^/\ADB,

共有六對(duì)相似三角形，故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例

且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

10?【分析】首先連接A0并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E,連接0C,由直線(xiàn)AB與。。相切于點(diǎn)4,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，

可得AELAB,又由CD〃AB,可得然后由垂徑定理與勾股定理，求得0E的長(zhǎng)，繼而求得AC的

長(zhǎng).

【解答】解：連接40并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E,連接。C,

?.?直線(xiàn)A8與。。相切于點(diǎn)A,J.EALAB,'：CD//AB,ZC￡A=90°,J.AELCD,

：.CE=-CD=-x4=2,?.?在.△OCE中，0E=y]0C2-CE2=-,

222

：.AE=OA+OE=4,.?.在/^△ACE中，AC=《CE2+AE?=2后.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì).此題難度適中，正確的添加輔助線(xiàn)

是解題的關(guān)鍵.

11?【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為

6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的有：（1,5）,（3,3）,（5,1）,

31

...兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是：|故選：C.

開(kāi)始

135

/1\/N

135135135

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回

實(shí)驗(yàn).

12.【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（一2,0）和（―1,0）之間，則當(dāng)x=

-1時(shí)，y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=——=1,即6=-20則可對(duì)②進(jìn)行判

2a

d-cic—b~

斷；利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〃得到=〃，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有一個(gè)

公共點(diǎn)，則拋物線(xiàn)與直線(xiàn)>=〃-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

.?.拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間.

...當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,BPa-b+c>0,所以①正確；

?.?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)*=—2=1,即6=—2小

2a

4-dc-b~

：.3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤；二,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,A-------=〃，

4a

1

/.b=4ac-4an=4a（<c-n）,所以③正確；

??,拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=〃有一個(gè)公共點(diǎn)，.??拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=〃-l有2個(gè)公共點(diǎn),

一元二次方程o?+bx+c=〃一1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)）=以2+灰+。（4#0）,二次項(xiàng)系數(shù)“決定

拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)4>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)〃和二次

項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與6同號(hào)時(shí)（即”6>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)（即成><

0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c）：拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)

個(gè)數(shù)由△決定：△="-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=/-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)

交點(diǎn)；△=加一4〃。<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.2

【分析】ZVIBC沿OE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，可得NOE4=NOE/V=90°,AE=A'E,所以，△ACBs4

AED,A，為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求得.

【解答】解：:△ABC沿OE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，

：.ZDEA=ZDEA'^90°,AE=A'E,：./\ACB^/XAED,

FDAFFD1

又4為CE的中點(diǎn)，，一=—,即一：.ED=2.故答案為：2.

BCAC63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比

就是相似比.

14.25°

【分析】連接08,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理得到乙4。8=180°—/P=130°,再根據(jù)等

邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和定理求得N8AC的度數(shù).

【解答】解：連接。8,

"：PA.PB是。。的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，

：.ZPAO=ZPBO=90°,AZA（7B=360°-ZP-ZPAO-ZPBO=130°,

?：OA=OB,：.ZBAC=25°.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，

主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，注意：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

is.6rl

16.40°

【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出NEBF=NA+/E=85°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出NBCZ）=

180°-ZA=125°,然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求NF.

【解答】解：?.,NA=55°,ZE=30°,AZEBF=ZA+Z￡=85°,

VZA+ZBCD=180°,.'.ZBCD=180°-55°=125°,

:/BCD=/F+/CBF,.".ZF=125°-85°=40°.故答案為40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的

內(nèi)對(duì)角.也考查了三角形外角性質(zhì).

三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.

17?【分析】將x=l代入原方程可求出左值，設(shè)方程的另一個(gè)根為須，根據(jù)兩根之和等于即可得出關(guān)于演

a

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：將X=1代入原方程，

得：l+k+3+A=0,解得：k——2.

設(shè)方程的另一個(gè)根為王，根據(jù)題意得：1+七=一（-2+3）,

七=-2,...該方程的另一個(gè)根為一2.

18?【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線(xiàn)的性質(zhì)定理證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出NCO。根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算

即可.

【解答】（1）證明：是。。的直徑，DE=CE,J.ABLCD,

是。。的切線(xiàn)，J.ABLBF,：.CD//BF；

（2）解：連接O。、OC,

"：ZA=35°,：.ZBOD=2ZA=10°,

。ccd.”140^x614]

ZCOD=2Z