2023年九年級數(shù)學上學期期末檢測卷（含答案）

2023年九年級數(shù)學上學期期末檢測卷（含答案）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=-2的是（）

A.y=（x+2『B.y~2x2-2C.y=-2x2-2D.y-2（x-2）~

3.如圖，將△AOB繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△40夕，若NAOB=10°,則/A0夕的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.對于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3）,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下B.當x>l時，y隨x的增大而減小

C.當x<l時，y隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線彳=一1

5.將拋物線）'=/一28+2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得

拋物線的頂點坐標是（）

A.（-2,3）B.（-1,4）C.（3,4）D.（4,3）

6.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”，將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1

張，是“紅桃”的概率為（）

7.若一個正六邊形的周長為24,則該正六邊形的邊心距為（）

A.26B.4C.36D.12月

8.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6,6）,B（8,2）,以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段

A8縮小為原來的,后得到線段8,則點5的對應(yīng)點。的坐標為（

)

B.(1,4)C.(3,1)D.(4,1)

9.如圖，aABC內(nèi)接于。。，4。是N8AC的平分線，交8c于點交。。于點D則圖中相似三角形共有

A.2對B.4對C.6對D.8對

10.如圖，直線AB與。。相切于點4,AC、8是。。的兩條弦，且CD〃AB,若。。的半徑為』，CD=

2

A.25/5B.3&C.4D.2百

11.（3分）一個不透明的袋子裝有3個小球，它們除分別標有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同，任意

從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

6933

12.如圖是拋物線y=必2無+c（“W0）的部分圖象，其頂點坐標為（1,〃），且與x軸的一個交點在點（3,

0）和（4,0）之間.則下列結(jié)論：

①“一〃+<?>（）；②3〃+匕=0；③。2=4a（c—〃）；

④一元二次方程辦2+法+。=〃-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.如圖，在△ABC中，NC=90°,BC=6,D,E分別在A&AC上，將△ADE沿。E折疊，使點4落在

點A，處，若"為CE的中點，則折痕DE的長為.

14.如圖，PA,PB是。。的切線，A、B為切點，AC是。。的直徑，NP=50°,則NB4C=

15.若圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則它的側(cè)面積為.

16.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且/A=55°,ZE=30°,則/尸=

三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.

17、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程f+（攵+3）x+Z=0的一個根是1,求該方程的另一個根.

18.（10分）如圖，。。的直徑AB與弦CD相交于點E,且QE=CE,。。的切線B尸與弦AD的延長線交于

點、F.

（1）求證：CD//BF；

（2）若。。的半徑為6,NA=35°,求O8C的長.

19.（8分）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的

要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按解答題的一般要求進行解答.

參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參

加商品交易會？

設(shè)共有x家公司參加商品交易會.

（I）用含x的代數(shù)式表示：

每家公司與其他家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合

同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了份合同；

（II）列出方程并完成本題解答.

20.（10分）圖中是拋物線拱橋，點尸處有一照明燈，水面OA寬4m,以。為原點，所在直線為x軸建立

平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3,1

（1）點P與水面的距離是m；

（2）求這條拋物線的解析式；

（3）水面上升1m,水面寬是多少？

二二3Z7V\I曰.T,:f

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.C

2?【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項.

【解答】解：y=（x+2p的對稱軸為x=-2,A正確；

y=2/-2的對稱軸為x=0,B錯誤；

y=-2/-2的對稱軸為x=0,C錯誤；

丁=2（*-2）2的對稱軸為》=2,D錯誤.故選：A.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進而得出答案即可.

【解答】解：；將繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△?09，

.'./A'OA=45°,ZAOB^ZA'OB'=}0Q,

：.ZAOB'^ZA'OA-ZA'OB'=45a-10°=35°,故選：C.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N4OA=45°,NAOB=N4OB，=10°是解題關(guān)

鍵.

4.【分析】先把二次函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

【解答】解：二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3）可化為y=2（x—l）2—8的形式，

A、：此二次函數(shù)中a=2>0,...拋物線開口向上，故本選項錯誤；

2、?.?由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=l,??.當x>l時，y隨x的增大而增大，故

本選項錯誤；

C、?.?由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=l,...當x<l時，），隨x的增大而減小，故

本選項正確；

D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線對稱軸為x=l,故本選項錯誤.故選：C.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意把二次函數(shù)化為頂點式的形式是解答此題的關(guān)鍵.

5.【分析】利用平移可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點坐標.

【解答】解：???丁=/一2%+2=（》-1）2+1,

先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后拋物線解析式為y=（x-4）2+3,

二頂點坐標為（4,3）,故選：D.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，求得平移后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

6.A

7?【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.

【解答】解：連接04,作0M_LAB,得到/AOM=30°,

,.咽內(nèi)接正六邊形48coM的周長為24,."8=4,則AM=2,

因而。A/=QA-cos300=2jL正六邊形的邊心距是2石.故選：A.

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，進而得出。點坐標.

【解答】解：?.?線段A8的兩個端點坐標分別為A（6,6）,B（8,2）,以原點0為位似中心，在第一象限內(nèi)

將線段A8縮小為原來的上后得到線段CD,；.點、D的橫坐標和縱坐標都變?yōu)?點的一半，

2

.?.點。的坐標為：（4,I）.故選：D.

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵.在平面

直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于上或一

k.

9.【分析】相似三角形的判定問題，只要兩個對應(yīng)角相等，兩個三角形就是相似三角形.

【解答】解：???AO是NBAC的平分線，

：.ZBAD^ZCAD,BD=CD,:.NBAD=NCAD=NDBC=NDCB,

又,：ZBDA=NMDB,ZCDA=ZMDC,：.AADC^ACDM；

■:NCAD=NCBD,?.

,:NBAD=NMCD,NAMB=NCMD,:.AABMsACDM,

VZABC=ZADC,ZBAD^ZDAC,：./\ABM<^/\ADC,

'：ZACB=ZADH,ZBAD=ZCAD,：./\ACM^/\ADB,

共有六對相似三角形，故選：C.

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：（2）兩邊對應(yīng)成比例

且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.

10?【分析】首先連接A0并延長，交CD于點E,連接0C,由直線AB與。。相切于點4,根據(jù)切線的性質(zhì)，

可得AELAB,又由CD〃AB,可得然后由垂徑定理與勾股定理，求得0E的長，繼而求得AC的

長.

【解答】解：連接40并延長，交CD于點E,連接。C,

?.?直線A8與。。相切于點A,J.EALAB,'：CD//AB,ZC￡A=90°,J.AELCD,

：.CE=-CD=-x4=2,?.?在.△OCE中，0E=y]0C2-CE2=-,

222

：.AE=OA+OE=4,.?.在/^△ACE中，AC=《CE2+AE?=2后.故選：A.

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì).此題難度適中，正確的添加輔助線

是解題的關(guān)鍵.

11?【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球所標數(shù)字之和為

6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的有：（1,5）,（3,3）,（5,1）,

31

...兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的概率是：|故選：C.

開始

135

/1\/N

135135135

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回

實驗.

12.【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（一2,0）和（―1,0）之間，則當x=

-1時，y>0,于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=——=1,即6=-20則可對②進行判

2a

d-cic—b~

斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為〃得到=〃，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線有一個

公共點，則拋物線與直線>=〃-1有2個公共點，于是可對④進行判斷.

【解答】解：???拋物線與x軸的一個交點在點（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個交點在點（-2,0）和（-1,0）之間.

...當x=-1時，y>0,BPa-b+c>0,所以①正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線*=—2=1,即6=—2小

2a

4-dc-b~

：.3a+b=3a-2a=a,所以②錯誤；二,拋物線的頂點坐標為（1,n）,A-------=〃，

4a

1

/.b=4ac-4an=4a（<c-n）,所以③正確；

??,拋物線與直線y=〃有一個公共點，.??拋物線與直線y=〃-l有2個公共點,

一元二次方程o?+bx+c=〃一1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)）=以2+灰+。（4#0）,二次項系數(shù)“決定

拋物線的開口方向和大?。寒?>0時，拋物線向上開口；當。<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)〃和二次

項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置：當a與6同號時（即”6>0）,對稱軸在y軸左；當。與b異號時（即成><

0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）：拋物線與x軸交點

個數(shù)由△決定：△="-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=/-4ac=0時，拋物線與x軸有1個

交點；△=加一4〃。<0時，拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.2

【分析】ZVIBC沿OE折疊，使點A落在點4處，可得NOE4=NOE/V=90°,AE=A'E,所以，△ACBs4

AED,A，為CE的中點，所以，可運用相似三角形的性質(zhì)求得.

【解答】解：:△ABC沿OE折疊，使點A落在點4處，

：.ZDEA=ZDEA'^90°,AE=A'E,：./\ACB^/XAED,

FDAFFD1

又4為CE的中點，，一=—,即一：.ED=2.故答案為：2.

BCAC63

【點評】本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比

就是相似比.

14.25°

【分析】連接08,根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理得到乙4。8=180°—/P=130°,再根據(jù)等

邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理求得N8AC的度數(shù).

【解答】解：連接。8,

"：PA.PB是。。的切線，A、B為切點，

：.ZPAO=ZPBO=90°,AZA（7B=360°-ZP-ZPAO-ZPBO=130°,

?：OA=OB,：.ZBAC=25°.

【點評】此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和定理、等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，

主要考查學生的推理和計算能力，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑.

is.6rl

16.40°

【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出NEBF=NA+/E=85°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出NBCZ）=

180°-ZA=125°,然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求NF.

【解答】解：?.,NA=55°,ZE=30°,AZEBF=ZA+Z￡=85°,

VZA+ZBCD=180°,.'.ZBCD=180°-55°=125°,

:/BCD=/F+/CBF,.".ZF=125°-85°=40°.故答案為40°.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的

內(nèi)對角.也考查了三角形外角性質(zhì).

三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.

17?【分析】將x=l代入原方程可求出左值，設(shè)方程的另一個根為須，根據(jù)兩根之和等于即可得出關(guān)于演

a

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：將X=1代入原方程，

得：l+k+3+A=0,解得：k——2.

設(shè)方程的另一個根為王，根據(jù)題意得：1+七=一（-2+3）,

七=-2,...該方程的另一個根為一2.

18?【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)定理證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出NCO。根據(jù)弧長公式計算

即可.

【解答】（1）證明：是。。的直徑，DE=CE,J.ABLCD,

是。。的切線，J.ABLBF,：.CD//BF；

（2）解：連接O。、OC,

"：ZA=35°,：.ZBOD=2ZA=10°,

。ccd.”140^x614]

ZCOD=2Z