2023年中考數(shù)學押題試卷(三)

2023年中考數(shù)學押題試卷(三)2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第1頁。2023年中考數(shù)學押題試卷（三）2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第1頁。一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）如果α與β互為余角，則（）A．α+β＝180° B．α﹣β＝180° C．α﹣β＝90° D．α+β＝90°3．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，則∠CDF＝（）A．60° B．120° C．150° D．180°4．（3分）下列計算正確的是（）A．x4?x4＝x16 B．（a3）2?a4＝a9 C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4 D．（a6）2÷（a4）3＝15．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限，則點B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，點D是AB的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第2頁。2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第2頁。A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）A．體育場離林茂家2.5km B．體育場離文具店1km C．林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min D．林茂從文具店回家的平均速度是60m/min二、填空題（本題共8小題，每題小3分，共24分9．（3分）實數(shù)16800000用科學記數(shù)法表示為．10．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．11．（3分）計算﹣6的結果是．12．（3分）自中國提出“一帶一路，合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項目穩(wěn)步推進．其中，由中國承建的蒙內(nèi)鐵路（連接肯尼亞首都內(nèi)羅畢和東非第一大港蒙巴薩港），是首條海外中國標準鐵路，已于2017年5月31日正式投入運營，該鐵路設計運力為25000000噸，將25000000噸用科學記數(shù)法表示，記作噸．13．（3分）計算：÷（1﹣）的結果是．14．（3分）已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，則∠BCD＝度．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第3頁。15．（3分）如圖，一直線經(jīng)過原點O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點A、點B，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第3頁。16．（3分）如圖，AC，BD在AB的同側，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點M為AB的中點，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．三、解答題（本題個9個小題，72分）17．（5分）解不等式組．18．（6分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE＝CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M．求證：AM⊥DF．19．（6分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF長．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第4頁。2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第4頁。20．（7分）有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，求|s﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請問甲選擇哪種方案勝率更高？21．（7分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，點D是上一點，連接AE并延長至點C，使∠CBE＝∠BDE，BD與AE交于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，求證：AD2＝DF?DB．22．（8分）因東坡文化遠近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽，當船在A處時，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上P1處的臨摹亭和P2處的遺愛亭都在東北方向，當游船向正東方向行駛600m到達B處時，游客發(fā)現(xiàn)遺愛亭在北偏西15°方向，當游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達C處時，游客發(fā)現(xiàn)臨摹亭在北偏西60°方向．（1）求A處到臨摹亭P1處的距離；（2）求臨摹亭P1處與遺愛亭P2處之間的距離．（計算結果保留根號）2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第5頁。2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第5頁。23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）求證：△COE∽△CAB．24．（11分）某縣積極響應市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術指導和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關系如圖所示（0≤x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．（1）直接寫出草莓銷售單價y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關系式；（2）求該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關系式；（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤w′（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸？25．（14分）如圖①，在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以每秒個單位長度的速度沿B→C→D運動（M不與點B、點D重合），設運動時間為t（秒）．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第6頁。（1）求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線的解析式；2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第6頁。（2）點P在（1）中的拋物線上，當M為BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的坐標；（3）當M在CD上運動時，如圖②．過點M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（4）點Q為x軸上一點，直線AQ與直線BC交于點H，與y軸交于點K．是否存在點Q，使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標；若不存在，請說明理由．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第7頁。一、選擇題（下列個題四個選項中，有且僅有一個是正確的．每小題3分，共24分）2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第7頁。1．【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．2．【分析】根據(jù)互為余角的定義，可以得到答案．【解答】解：如果α與β互為余角，則α+β＝900．故選：D．【點評】此題主要考查了互為余角的性質(zhì)，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關鍵．3．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD＝180°，可計算出∠ACD＝60°，然后由AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CDF＝60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°，∵AC∥DF，∴∠ACD＝∠CDF，∴∠CDF＝60°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則，結合各選項進行判斷即可．【解答】解：A、x4×x4＝x8，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、（a3）2?a4＝a10，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（ab2）3÷（﹣ab）2＝ab4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（a6）2÷（a4）3＝1，計算正確，故本選項正確；故選：D．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第8頁?！军c評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第8頁。5．【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：A．主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故本選項符合題意；B主視圖與左視圖均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；而俯視圖的底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故本選項不合題意；C．主視圖與俯視圖均為一行三個小正方形，而左視圖是一列兩個小正方形，故本選項不合題意．D．主視圖為底層兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形；左視圖為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；俯視圖的底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故本選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關鍵．6．【分析】根據(jù)點A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，進而可以判斷點B（﹣ab，b）所在的象限．【解答】解：∵點A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴點B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握點的坐標特征．7．【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結合勾股定理可推出半徑r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，設半徑為r得：r2＝（r﹣10）2+202，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第9頁。解得：r＝25m，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第9頁?！噙@段彎路的半徑為25m故選：A．【點評】本題主要考查垂徑定理的應用、勾股定理的應用，關鍵在于設出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度．8．【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m，所用時間是（45﹣30）分鐘，可算出速度．【解答】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用時間是（45﹣30）＝15分鐘，∴體育場出發(fā)到文具店的平均速度＝＝m/min故選：C．【點評】本題運用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關鍵．二、填空題（本題共8小題，每題小3分，共24分9．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：16800000＝1.68×107．故答案為：1.68×107．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．10．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．11．【分析】先將二次根式化簡即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案為：【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第10頁。屬于基礎題型．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第10頁。12．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：25000000＝2.5×107．故答案為：2.5×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，故答案為：．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．14．【分析】根據(jù)鄰補角的定義得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠ABC＝75°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案為：30．2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第11頁。2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第11頁?！军c評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15．【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點關于原點對稱，則O為線段AB的中點，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于4，然后由反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，∴A、B兩點關于原點對稱，∴OA＝OB，∴△BOC的面積＝△AOC的面積＝8÷2＝4，又∵A是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且AC⊥y軸于點C，∴△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案為8．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S＝|k|．16．【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第12頁。∴∠A′MB′＝60°，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第12頁?！進A′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值為14，故答案為14．【點評】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本題個9個小題，72分）17．【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x≥﹣2，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，一般是求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．18．【分析】根據(jù)DE＝CF，可得出OE＝OF，繼而證明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代換可得出∠DME＝90°，即得出了結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DO，又∵DE＝CF，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第13頁?！郞D﹣DE＝OC﹣CF，即OF＝OE，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第13頁。在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴∠OAE＝∠ODF，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM，∴∠ODF+∠DEM＝90°，即可得AM⊥DF．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是通過全等的證明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代換解題．19．【分析】首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°再由DE丄DF，可推出∠FDC＝∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C＝45°，所以△EDB≌△FDC，從而得出BE＝FC＝3，那么AB＝7，則BC＝7，BF＝4，再根據(jù)勾股定理求出EF的長．【解答】解：連接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點，∴BD⊥AC（三線合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB與△FDC中，∵，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第14頁?！唷鱁DB≌△FDC（ASA），2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第14頁。∴BE＝FC＝3，∴AB＝7，則BC＝7，∴BF＝4，在Rt△EBF中，EF2＝BE2+BF2＝32+42，∴EF＝5．答：EF的長為5．【點評】此題考查的知識點是勾股定理及全等三角形的判定，關鍵是由已知先證三角形全等，求得BE和BF，再由勾股定理求出EF的長．20．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．（2）分別求得兩個方案中甲獲勝的概率，比較其大小，哪個大則甲選擇哪種方案好．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：列表：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3（紅3，紅3）（紅3，紅4）（紅3，黑5）紅桃4（紅4，紅3）（紅4，紅4）（紅4，黑5）黑桃5（黑5，紅3）（黑5，紅4）（黑5，黑5）∴一共有9種等可能的結果，|s﹣t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第15頁。（5，4）共6種，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第15頁?！鄚s﹣t|≥l的概率為：＝；（2）∵兩次抽得相同花色的有5種，兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)有4種，A方案：P（甲勝）＝；B方案：P（甲勝）＝；∴甲選擇A方案勝率更高．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，則CB⊥AB，從而證得BC是⊙O的切線；（2）通過證得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的對應邊成比例即可證得結論．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線；（2）證明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第16頁。∴，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第16頁?！郃D2＝DF?DB．【點評】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)；要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．22．【分析】（1）如圖，作P1M⊥AC于M，設P1M＝x，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可x表示出AM與CM，根據(jù)AC＝AM+CM即可列方程，從而求得P1M的長，進一步求得AP1的長；（2）作BN⊥AP2于N，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求出AN與P2N，根據(jù)（1）的結果求得P1N，從而求得P1P2．【解答】解：（1）作P1M⊥AC于M，設P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MC＝＝x，∵AC＝1000，∴x+＝1000，解得x＝500（﹣1），∴P1M＝500（﹣1）m∴P1A＝＝500（﹣）m，故A處到臨摹亭P1處的距離為500（﹣）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝AN＝AB＝300，∴P1N＝500（﹣）﹣300＝500﹣800，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第17頁?！郟2N＝BN＝×＝100，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第17頁?！郟1P2＝100﹣（500﹣800）＝800﹣400．故臨摹亭P1處與遺愛亭P2處之間的距離是（800﹣400）m．【點評】本題主要考查了直角三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．23．【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結論．【解答】證明：（1）連接OD，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第18頁。∵EB＝ED，2023年中考數(shù)學押題試卷(三)全文共21頁，當前為第18頁?！郋C＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．24．【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用w＝y(tǒng)x﹣p和（1）中y與x的關系式得到w與x的關系式；（3）把（2）中各段中的w分別減去0.3x得到w′與x的關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）當0≤x≤30時，y＝2.4；當30≤x≤70時，設y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；當70≤x≤100時，y＝2；（2）當0≤x≤30時，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；當30≤x≤70時，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；當70≤x≤100時，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）當0≤x＜30時，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，當x＝30時，w′的最大值為32，不合題意；當30≤x≤70時，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當x＝70時，w′的最大值為48，不合題意；當70≤x≤100時，w′＝x﹣1﹣0.