吉林省長春市慶陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市慶陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.6位好朋友在一次元旦聚會中進(jìn)行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位朋友互贈一份禮品，已知這6位好朋友之間共進(jìn)行了13次互換，則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3參考答案：B3.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項和公式.4.法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費馬猜想.半個世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明

（

）

A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

C．類比推理，結(jié)果一定不正確

C．類比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B略5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+x，則f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故選：D．7.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則、均為假命題

D．對于命題，使得，則，則參考答案：C若為假命題，則只需至少有一個為假命題即可，故選C；8.在中，若，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）無法確定參考答案：A9.下列四個命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個。參考答案：B略10.已知雙曲線﹣=1（a＞b，b＞0）的離心率為，則橢圓+=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率建立方程關(guān)系求出a，b的關(guān)系，然后結(jié)合橢圓離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：在雙曲線中c2=a2+b2，∵雙曲線的離心率為，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，則c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，則e2===，即e=，故橢圓的離心率是，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是_______________________．參考答案：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是“”，故答案為.12.若已知，則的值為

.參考答案：1略13.若將逐項展開得，則出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，如果將逐項展開，那么出現(xiàn)的概率為

.參考答案：14.拋物線上的點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

．

參考答案：15.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).16.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

17.觀察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根據(jù)以上規(guī)律，把m3（m∈N*且m≥2）寫成這種和式形式，則和式中最大的數(shù)為．參考答案：m2﹣m+1【考點】歸納推理．【專題】規(guī)律型；歸納法；推理和證明．【分析】根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，故m3的首數(shù)為m2﹣m+1．【解答】解：根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，故m3的首數(shù)為m2﹣m+1，故答案為：m2﹣m+1【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為，，或，所求直線為，或．19.（10分）

設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的解集為：

··········

5分（2）

··········

10分20.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？(2)可以排出多少個不同的數(shù)？(3)恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

參考答案：略21.（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)設(shè)，，，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集為：-------------（4分）(Ⅱ)證明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略22.從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下（單位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：并用數(shù)據(jù)說明下列問題． （1）哪種玉米苗長得高？ （2）哪種玉米苗長得齊？ 參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論． （2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：看哪種玉米苗長得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可； 要比較哪種玉米苗長得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齊，因為方差反映的是一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 （1）甲的平均數(shù)是=， 乙的平均數(shù)是=；