山西省臨汾市中垛中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市中垛中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的真命題是

（

）A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是銳角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要條件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)參考答案：D2.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合A=R，B=R+，若是從集合A到B的一個(gè)映射，則B中的元素3對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.已知直線L經(jīng)過點(diǎn).則L的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是(

)

A．

B.

C.

D.都不對(duì)參考答案：B略6.已知向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A．

A，B，D

B．A，B，C

C．

B，C，D

D．A，C，D參考答案：A7.一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動(dòng)一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次跳動(dòng)至少一個(gè)單位.若小青蛙經(jīng)過5次跳動(dòng)后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)2位于的點(diǎn)處，則小青蛙不同的跳動(dòng)方式共有(

)種.A.105

B.95

C.85

D.75參考答案：A根據(jù)題意，分4種情況討論：①，小青蛙向左跳一次2個(gè)單位，向右跳4次，每次1個(gè)單位，有C51=5種情況，②，小青蛙向左跳2次，每次2個(gè)單位，向右跳3次，每次2個(gè)單位，有C52=10種情況，③，小青蛙向左跳2次，一次2個(gè)單位，一次1個(gè)單位，向右跳3次，2次2個(gè)單位，1次1個(gè)單位，有C52A33=60種情況，④，小青蛙向左跳2次，每次1個(gè)單位，向右跳3次，1次2個(gè)單位，2次1個(gè)單位，有C52C32=30種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動(dòng)方式．

8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A．（0，１） B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）參考答案：略9.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形最大角與最小角之和為A、90o

B、120o

C、135o

D、150o參考答案：B10.一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A.8 B.12 C.16 D.20參考答案：B【分析】先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的邊長(zhǎng)的計(jì)算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長(zhǎng)方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動(dòng)盒子，則小球在盒子中總不能到達(dá)的空間的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在長(zhǎng)方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，再求出在以長(zhǎng)方體的棱為一條棱的12個(gè)的四棱柱空間內(nèi)小球不能到達(dá)的空間，其他空間小球均能到達(dá)，即可得到結(jié)果．【解答】解：在長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以長(zhǎng)方體的棱為一條棱的12個(gè)的四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空間小球均能到達(dá)．故小球不能到達(dá)的空間體積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．12.設(shè)Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，對(duì)Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S2＝________；Sn＝________.參考答案：5，(n－1)2n＋113.已知,且,則 .參考答案：－7∵已知，且，，，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.

14.若，則=

．參考答案：4037【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.函數(shù)y=（）|x+1|的值域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先分解成基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意：函數(shù)y=（）|x+1|，令|x+1|=u，則函數(shù)u的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域的求法．先分解成基本函數(shù)求解．屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.（3分）若α的終邊過點(diǎn)，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某房地產(chǎn)開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x（單位：元）（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，當(dāng)且僅當(dāng)50x=，即x=256時(shí)取到“=”，此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元．答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元．略19.等比數(shù)列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；(Ⅱ)根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，建立方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意要進(jìn)行分類討論．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義判斷的奇偶性；參考答案：（1）（-1,1）；（2）奇函數(shù)21.已知函數(shù)（1）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）若求證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若函數(shù)在區(qū)間上