江蘇省揚州市現(xiàn)代實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析

江蘇省揚州市現(xiàn)代實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是A.若,,則

B.若,,,,則C.若,,則

D.若,,,則參考答案：D略2.如果是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）

參考答案：C3.定義域為上的奇函數(shù)滿足，且，則（

）A．2

B．1

C.

-1

D．-2參考答案：C,因此，選C.

4.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則λ+μ=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】相等向量與相反向量．【分析】通過解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O為AD的中點∴∵∴∴故選D5.若方程表示圓，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構成一個三角形的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)選項提供的信息利用函數(shù)值的符號對選項進行篩選．【解答】解：當0＜x＜1時，因為lnx＜0，所以，排除選項B、C；當x＞1時，，排除D．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，篩選法是做選擇題常用的辦法．8.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設集合，則滿足的集合的個數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略12.在空間直角坐標系中,點關于原點的對稱點的坐標為

.參考答案：13.已知一次函數(shù)滿足，，則函數(shù)的解析式為

。參考答案：14.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略15.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略16.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小．【解答】解：由題知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．17.已知實數(shù)a,b滿足：，.則下列四個結論中正確的結論的序號是______▲____.①點(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點在定直線上。①正確?！?，∴，又，∴，∴。故②不正確?！?，，∴，∴。故④正確?！?，故③不正確。綜上①④正確。答案：①④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+kπ，+kπ]，k∈Z，19.已知函數(shù)f(x)=－3x2+a(6－a)+c.(1)當c=19時，解不等式f(1)＞0；(2)若關于x的不等式數(shù)f(x)＞0的解集為(－1,4)，求a，c的值.參考答案：解：（1）當時，；所以，即解得：（2）依題意：-1，4是方程的解于是由韋達定理可得：，解得

20.已知f（x）=x，f（﹣2）=10，求f（2）．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】f（x）中x為奇函數(shù)，設g（x）=x，則g（﹣2）=﹣g（2），由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，知g（2）=﹣18，由此能求出f（2）．【解答】解：f（x）中x為奇函數(shù)，設g（x）=x，則g（﹣x）=﹣g（x），∴g（﹣2）=﹣g（2），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（2）﹣8=﹣26．21.已知角x的終邊經(jīng)過點P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角x的終邊經(jīng)過點P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導公式化簡，整理后把tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）由點P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，則原式==﹣tanx=3．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．22.已知向量，，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標運算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）

，由于函數(shù)的單調(diào)遞減