非正弦交流電

非正弦交流電第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五第5章非正弦周期電流的電路本章要求：1.會進行非正弦量的分解。2.會進行非正弦量有效值的計算。3.了解非正弦周期電流電路的計算方法。4.會進行非正弦周期電流電路平均功率的計算。第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五5.1

非正弦周期交流信號前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實際的應(yīng)用中我們還常常會遇到非正弦周期的電壓或電流。分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本章主要討論一個非正弦周期量可以分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不同的正弦量。第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五如：半波整流電路的輸出信號1.特點:

按周期規(guī)律變化，但不是正弦量。2.非正弦周期交流信號的產(chǎn)生1)電路中有非線性元件；2)電源本身是非正弦；3)電路中有不同頻率的電源共同作用。+-+-5.1

非正弦周期交流信號OO第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波計算機內(nèi)的脈沖信號OOT

tO第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五晶體管交流放大電路交直流共存電路u0t+Ucc+-+-u0+-tuit第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五3.非正弦周期交流電路的分析方法etE0e1問題1iReE0e1+++---此時電路中的電流也是非正弦周期量。即：不同頻率信號可疊加成周期性的非正弦量。第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五具體方法在5.4中介紹問題2：既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加成一個周期性的非正弦量，那么反過來一個非正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分量呢？數(shù)學(xué)上已有了肯定的答案，一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級數(shù)。這樣就可將非正弦周期量分解為若干個正弦交流電路來求解。例:電路如圖，u是一周期性的非正弦量，求i

諧波分析法iRu+-第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五5.2非正弦周期量的分解基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波+…..1.周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)數(shù)學(xué)工具：傅里葉級數(shù)條件：在一周期內(nèi)有有限個極大、極小值，有限個第一間斷點。第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五周期函數(shù)傅里葉級數(shù)另一種形式第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)的展開式。(參見教材P175例5.1.1)第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級數(shù)展開式矩形波電壓三角波電壓uOO第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五鋸齒波電壓全波整流電壓OO第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五

周期性方波的分解例直流分量基波五次諧波三波諧波七次諧波tutuOtuOtuOtuO第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波+五次諧波utut五次諧波第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五2.用頻譜圖表示非正弦周期量從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小。說明傅里葉級數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上圖中，我們只取到五次諧波，若諧波的項數(shù)取得愈多，則合成的曲線愈接近原來的波形。用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低把它們依次排列起來。稱為頻譜圖。第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五周期性方波的頻譜圖例設(shè)：Um=10V5

u(V)O第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五5.3

非正弦周期量的有效值若則有效值:利用三角函數(shù)的正交性得教材178頁(5.2.2)式第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五5.3

非正弦周期量的有效值式中：同理，非正弦周期電壓的有效值為：結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五例1:

求圖示波形的有效值和平均值有效值為平均值為:解：ti(A)10O練習(xí)題：圖示是一半波整流電壓的波形，求其有效值和平均值。O第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五5.4非正弦周期電流的線性電路的計算分析計算要點2.利用正弦交流電路的計算方法，對各次諧波分量分別計算。（注意:對交流各次諧波的XL、XC不同，對直流C相當(dāng)于開路、L相當(dāng)于短路。）1.利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果；3.

將以上計算結(jié)果，用瞬時值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計算，也不能將各分量的有效值直接相加。第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五例1:

方波信號激勵的RLC串聯(lián)電路中已知：求電流。+RC-L第一步：將激勵信號展開為傅里葉級數(shù)解：

直流分量：T/2TtO第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五諧波分量：(k為偶數(shù))(k為奇數(shù))（k為奇數(shù)）第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五等效電源+-+-+-+-T/2TtO第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五直流分量基波最大值代入已知數(shù)據(jù)：得三次諧波最大值五次諧波最大值角頻率第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五電壓源各頻率的諧波分量為

第二步

對各種頻率的諧波分量單獨計算(1)直流分量U0

作用：對直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：U0I0+-U0作用的等效電路第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五(2)基波作用+RC-L第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五(3)三次諧波作用+RC-L第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五(4)五次諧波作用+RC-L第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五第三步

各諧波分量計算結(jié)果瞬時值疊加第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五例2:

有一RC并聯(lián)電路，已知：求：各支路中的電流和兩端電壓。RC+-解：(1)直流分量IS0

作用R+-第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五(2)基波作用所以交流分量i1

基本不通過電阻R這條支路。RC+-第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五CR+-CR+-CR在電容上的交流壓降可以忽略不計ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+因此在這里電容對直流相當(dāng)于開路，對交流起到了旁路的作用。這一作用在交流放大電路中我們將得到應(yīng)用。第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五計算非正弦周期交流電路

應(yīng)注意的問題1.最后結(jié)果只能是瞬時值疊加。不同頻率正弦量不能用相量相加。2.不同頻率對應(yīng)的XC、XL不同。第三十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期五5.5

非正弦周期電流電路平均功率利用三角函數(shù)的正交性，整理得：教材p184(5.4.2)式第三十五頁，共三十七頁，編輯