初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

6.7平方差公式—教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．2在探索過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．一、預(yù)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一、推導(dǎo)平方差公式1、觀察上面乘式中兩個(gè)因式以及它們的乘積，你發(fā)現(xiàn)它們有什么特征？2、設(shè)a，b都是有理數(shù)，利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，你能推導(dǎo)出一般性的結(jié)論嗎？利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算（a+b）（a－b）=.3、平方差公式：（a+b）（a－b）=a2–b2你能用語言來敘述上述公式嗎?任務(wù)二、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：模仿課本例1的步驟計(jì)算。1、(5+6x)(5-6x)2、(2x+8)(2x-8)3、.(-1+3x)(-1-3x)4、(-2b-5)(2b-5)二、.知識(shí)回顧：1．多項(xiàng)式乘法的法則是什么？2．利用多項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行計(jì)算：（1）（x+6）（x-6）（2）（m+5）（m-5）（3）（5x+2）（5x-2）（4）（x+4y）（x-4y）二、課上探究：活動(dòng)一：自主探究（平方差公式）（要求：先自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，然后學(xué)習(xí)小組討論交流，同學(xué)們進(jìn)行展示，小組間互相點(diǎn)評(píng)，補(bǔ)充之后由老師進(jìn)行點(diǎn)撥。）自主學(xué)習(xí)：（x+6）（x-6）=x2-62（m+5）（m-5）=m2-52（5x+2）（5x-2）=(5x)2-22（x+4y）（x-4y）=x2-(4y)2思考：觀察以上各式，觀察有什么特點(diǎn)？合作交流：（小組討論交流以上各式不同特點(diǎn)。看哪個(gè)小組的特點(diǎn)總結(jié)全面?。┚v點(diǎn)撥：（各小組口述展示交流討論結(jié)果，教師做出總結(jié)。）平方差公式：文字?jǐn)⑹觯汉献鹘涣鳎海ǖ玫狡椒讲罟降慕Y(jié)構(gòu)特征）平方差公式有何結(jié)構(gòu)特征？（1）左邊：（2）右邊：我們能否找到一個(gè)一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，直接把結(jié)果寫出來呢？平方差公式的特點(diǎn)：1.左邊是兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；2.右邊是相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差；3.公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)式?；顒?dòng)二：例題解析及對(duì)應(yīng)練習(xí)判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：(1)(a+2b)(-a?2b)；(2)(a?2b)(2b?a)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)-(a?3b)(a+3b)；(5)(-2x+3y)(3y?2x)．例1利用平方差公式計(jì)算：（1）(5+6x)(5?6x)；（2）(x?2y)(x+2y)；（3）(?m＋n)(?m?n)；你能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算嗎？（1）(b+2)(b?2)；（2）(a+2b)(a?2b)；（3）(?3x+2)(?3x?2)；（4）(?4a+3)(?4a?3).精講點(diǎn)撥：應(yīng)用平方差公式的關(guān)鍵是找出公式中的a和b，首先判斷式子符不符合(a+b)(a?b)的形式?；顒?dòng)三：拓展延伸想一想：(?x+y)(x+y)等于什么？你是怎么做到的？(a?b)(?a?b)呢？自主探索：（通過自己的思索能夠得到怎樣的計(jì)算方法）四、合作交流：（在小組間交流自己得到的計(jì)算方法，并一起探究出解決問題的辦法）精講點(diǎn)撥：（學(xué)生到黑板前展示重點(diǎn)問題）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．例如(?x+y)(x+y)=(y?x)(y+x)，利用加法交換律交換加數(shù)的位置，將其變成（a+b）(a-b)的形式，再進(jìn)行計(jì)算。靈活運(yùn)用（1）(?1/2x?y)(?1/2x+y)（2）（?x?1)(1?x)（3）(?3x+y)(3x+y)（4）(y?x)(?x?y)（5）(an+b)(an?b)（6）(a+1)(a?1)(a2+1).精講點(diǎn)撥：應(yīng)用平方差公式會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算。反思小結(jié)：（歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）在應(yīng)用平方差公式解題過程中我們應(yīng)注意什么問題？如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征。由于公式不熟練經(jīng)常將公式的順序搞錯(cuò)，系數(shù)忘記平方．同學(xué)們?cè)趹?yīng)用平方差公式解題時(shí)，首先應(yīng)該看清的是平方差公式應(yīng)用的條件．平方差公式—學(xué)情分析學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)完多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，基本具備探索平方差公式的知識(shí)能力，再者學(xué)生已經(jīng)具有一定的整體和換元思想，通過平時(shí)熟知的數(shù)學(xué)例題，經(jīng)過學(xué)生自主探索、合作交流能夠得出平方差公式。但理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是難點(diǎn)，所以應(yīng)該進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。因此我覺得本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。平方差公式—效果分析一、優(yōu)化了教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的前提。本節(jié)課在目標(biāo)確定上，沒有照搬“教參”，而是知識(shí)、能力、情感三個(gè)方面深入挖掘，精心設(shè)計(jì)。在教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)上，教師鉆研教材立足一個(gè)“細(xì)”字；挖掘教材立足一個(gè)“深”字；備寫教案立足一個(gè)“精”字；設(shè)計(jì)師生活動(dòng)立足一個(gè)“實(shí)”字；教法選擇立足一個(gè)“活”字，使教學(xué)目標(biāo)有重點(diǎn)，有層次，有啟發(fā)性、實(shí)用性和指導(dǎo)性。二、優(yōu)化了師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)和諧氛圍優(yōu)化師生關(guān)系是課堂教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的基礎(chǔ)。本節(jié)課師生關(guān)系是民主的、平等的、和諧的。學(xué)生在寬松的氛圍中，普遍勇于提出問題，思考問題，進(jìn)而找到解決問題的方法。教師自覺貫徹“民主原則”、“激勵(lì)原則”，創(chuàng)設(shè)了人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、親情與關(guān)愛，同時(shí)受到激勵(lì)、鞭策、鼓舞、感化、召喚、指導(dǎo)和建議，形成積極的、豐富的人生態(tài)度與情感體驗(yàn)。三、優(yōu)化了教學(xué)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)主導(dǎo)作用優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)是實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。本節(jié)課在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)——復(fù)習(xí)、新授、鞏固、總結(jié)中，能夠讓學(xué)生獨(dú)立觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑問難、標(biāo)新立異、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)的活動(dòng)、淡化教師教的活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的口語表達(dá)能力訓(xùn)練，突出了“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)思路。課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)了四個(gè)讓給：把課堂讓給學(xué)生、把時(shí)間讓給學(xué)生、把主角讓給學(xué)生、把賞識(shí)讓給學(xué)生。四、教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式的多樣化優(yōu)化教學(xué)方法是實(shí)施素質(zhì)教育的保證?？茖W(xué)、合理、靈活的教法不進(jìn)能使教學(xué)省時(shí)高效，還能使學(xué)生興趣倍增，樂學(xué)不倦，創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。教學(xué)過程是師生的雙邊活動(dòng),學(xué)與教是互動(dòng)且不可分割的過程,教師的"教"與學(xué)生的"學(xué)"只有相互適應(yīng),才能取得好的教學(xué)效果.本節(jié)課的教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式有：小組合作學(xué)習(xí),獨(dú)立學(xué)習(xí),講授,模仿......學(xué)生的學(xué)習(xí)方式存在著顯著的個(gè)體差異是無爭(zhēng)的事實(shí),教師的教學(xué)應(yīng)該承認(rèn)并尊重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的差異。平方差公式—教材分析（一）教材的地位與作用《平方差公式》是新魯教版第7章《整式的乘除》第7節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是在前面學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，通過研究推導(dǎo)出的特殊的整式多項(xiàng)式乘法公式，為后面學(xué)習(xí)因式分解，分式等奠定基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。（二）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平方差公式的探索和應(yīng)用。難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式，準(zhǔn)確找到a，b。（三）教學(xué)學(xué)生在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，經(jīng)過計(jì)算歸納容易得出平方差公式，但理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是難點(diǎn)。因此我覺得本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)生過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能：了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；2、過程與方法：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗(yàn)證公式，進(jìn)而感受數(shù)形結(jié)合思想；3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和有條理推理的能力。平方差公式-測(cè)評(píng)練習(xí)1、利用平方差公式計(jì)算(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)2、利用平方差公式計(jì)算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3、利用平方差公式計(jì)算(1)(m+n)(m-n)(2)(ab+8)(ab-8)4、利用平方差公式計(jì)算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()①(3a+4)(3a－4)=9a2－4；②(2a2－b)(2a2+b)=4a2－b2；③(3－x)(x+3)=x2－9；④(－x+y)·(x+y)=－(x－y)(x+y)=－x2－y2．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6、(－2x+y)(－2x－y)=______．10、(－3x+2y)(______)=9x2－4y2．12、計(jì)算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a－2)．平方差公式—課后反思新課程倡導(dǎo)課堂應(yīng)以學(xué)生為主體，教師只是引導(dǎo)者、促進(jìn)者，然而很多時(shí)候我們教師卻不肯放手，生怕自己不講，學(xué)生就不會(huì)。本節(jié)課平方差公式的特點(diǎn)描述，以及能不能運(yùn)用公式計(jì)算是難點(diǎn)和關(guān)鍵，當(dāng)我為學(xué)生搭建好思考的平臺(tái)后，放手讓學(xué)生去觀察、猜想、交流、總結(jié)，竟然發(fā)現(xiàn)學(xué)生很好的突破了難點(diǎn)，課堂效果很好。1、重視“自主、合作、探究”的教學(xué)方式把探究的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)腦思考中構(gòu)建知識(shí)，真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。使他們?cè)诨顒?dòng)中進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，并且通過交流練習(xí)、應(yīng)用，深化了對(duì)規(guī)律的理解。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的。要有針對(duì)性強(qiáng)的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立初步的表象，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解、掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。通過做題學(xué)生歸納出平方差公式的運(yùn)用技巧。2、合作創(chuàng)新，享受成功。以四人小組為單位，各小組共同努力討論探究出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，加深學(xué)生的理解和記憶。在知識(shí)鞏固的過程中，同樣采用自主探究合作交流的方法，自己思考得到的方法在小組中交流，從而得到創(chuàng)新。這種方法把學(xué)生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個(gè)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。3、充分發(fā)揮了多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，有效地整合信息技術(shù)與課程教學(xué)。把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，和解決問題的強(qiáng)有力工具，合理利用多媒體輔助教學(xué)，利用自主化的練習(xí)及時(shí)鞏固知識(shí)。同時(shí)利用信息技術(shù)所提供的自主探索、合作學(xué)習(xí)、資源共享等學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生的主動(dòng)性、積極性充分調(diào)動(dòng)起來，使學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力在整合過程中得到有效的鍛煉。不過，教學(xué)過程中還是存在許多不足的，上課的教態(tài)還有待于繼續(xù)改進(jìn)，教學(xué)基本功還有待于進(jìn)一步提高。課堂組織要把握好，小組討論時(shí)間不宜過長(zhǎng)，要能放能收，恰到好處。平方差公式—課標(biāo)分析本節(jié)屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式