山東省淄博市桓臺縣侯莊中學2022年高二數學文期末試題含解析

山東省淄博市桓臺縣侯莊中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：A略2.下面四個條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是()A.a3>b3

B.a>b-1

C.a2>b2

D.a>b+1參考答案：D略3.設z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復數a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略4.把復數的共軛復數記作，i為虛數單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a與b的夾角為，則等于(

)A．1

B．

C．-或

D．-1或1參考答案：A6.參數方程（為參數）所表示的曲線是

（

）

A

B

C

D參考答案：Ｄ7.已知滿足約束條件的最大值為A．3 B．－3 C．1 D．參考答案：A略8.設m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6參考答案：B9.下圖是2008年我校舉辦“激揚青春，勇?lián)熑巍毖葜v比賽大賽上，七位評委為某位選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的中位數和平均數分別為（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】本莖葉圖表示的數據是兩位數，讀出數據后，根據題意，去掉兩個數據79，93后，研究剩下5個數據的中位數、平均數．【解答】解：由題意知去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數據的數據是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數是84．這組數據的平均數是（84+84+84+86+87）÷5=85故選C【點評】本題考查樣本的平均數、方差，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是前提，準確計算是關鍵10.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

。參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點為F，P為拋物線C上一點，且PF=5，則點P的橫坐標是

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：413.已知圓C以坐標原點為圓心，且與直線相切，則圓C的方程為

▲

；圓C與圓的位置關系是

▲

．參考答案：，相交圓C的半徑為原點到直線的距離圓C的方程為，圓的圓心為(2,0)，半徑為1，兩圓的圓心距離為2，圓C與圓的位置關系為相交，故答案為；相交.

14.“”是“”的___________條件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案：

必要不充分

略15.函數f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【考點】3F：函數單調性的性質．【分析】利用函數的單調性和導數的關系，求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案為：[﹣，]．16.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略17.直線的傾斜角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：（Ⅰ）根據橢圓離心率為，右焦點為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設出直線l的方程和點A，B的坐標，聯(lián)立方程，消去y，根據等腰△PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進一步可求出△PAB的面積．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．【點評】：此題是個中檔題．考查待定系數法求橢圓的方程和橢圓簡單的幾何性質，以及直線與橢圓的位置關系，同時也考查了學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．19.（12分）已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求證：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.21.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）取棱AP中點F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點O，連結AO交MD于Q，連結NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：取棱AP中點F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．證明：取BC中點O，連結AO交MD于Q，連結NQ，在平面ABCD中由平幾得，∴∥OP．∵O為等腰△PBC底邊上的中點，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【點評】本題考查線面垂直、線面平行，面面