廣東省肇慶市高要第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省肇慶市高要第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與的圖象（

）A.

關(guān)于軸對(duì)稱

B.

關(guān)于軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D2.以下四個(gè)命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)楫?dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯(cuò)；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯(cuò)”；對(duì)于C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D3.已知命題p：?x∈R，，則（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，，∴命題﹁p：?x∈R，sin，故選：A4.過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略5.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯(cuò)誤的是（）①?gòu)?fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)||2=2可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|2=z2；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．A．② B．①② C．①③ D．③參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出①對(duì)；利用復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對(duì)；通過(guò)舉反例判斷出命題②錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則判斷出①對(duì)；對(duì)于②向量a的性質(zhì)||2=2，但|z|2是實(shí)數(shù)，但z2不一定是實(shí)數(shù)，如z=i，就不成立，故錯(cuò)；對(duì)于③復(fù)數(shù)加法的幾何意義判斷出③對(duì)，故選：A．6.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D7.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得

成立的的最大值為()A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略9.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，如果已檢測(cè)到前3次均為正品，則第4次檢測(cè)的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：略12.拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：5略13.命題p：?x∈R，函數(shù)的否定為．參考答案：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

15.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級(jí)：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略16.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即，零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）原問(wèn)題即恒成立，由絕對(duì)值三角不等式可得，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，得；得；得，所以的解集為.（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立，又因?yàn)?，要使原不等式恒成立，則只需，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.設(shè)，解關(guān)于的不等式。X。K]參考答案：解：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，它所對(duì)應(yīng)方程的解為

由圖像可得當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為

當(dāng)時(shí)，原不等式的解為略20.某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無(wú)廢票）：

語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量X為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時(shí)，高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語(yǔ)文、外語(yǔ)的高即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的均值與方程，超幾何分布，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.21.(本小題滿分10分)在△ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求△ABC的面積S；(3)將以上結(jié)果填入下表.參考答案：解：(1)∵，∴，又∵0<C<π，∴C=600或C=1200.

……4分(2)當(dāng)C=600時(shí)，A=900，∴.

……6分當(dāng)C=1200時(shí)，A=300，∴.