山西省長治市平順縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市平順縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正項等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若，則（

）A.8 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因為該數(shù)列為正項數(shù)列，所以a4＝，又因為則q=，計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2a6＝8，則a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}為正項等比數(shù)列，則a4＝，又因為則q=，所以故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項和公式，考查了一定得計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7參考答案：A3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略4.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(－∞,4)上遞減,則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.參考答案：B5.

朝陽電器廠和紅星電器廠2005年元月份的產(chǎn)值相等，朝陽電器廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，紅星電器廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產(chǎn)值又相同，則2005年7月份，產(chǎn)值高的工廠是

（）A．朝陽電器廠B．紅星電器廠C．兩廠一樣

D．無法確定參考答案：A

解析：設(shè)兩個工廠2005年元月份的產(chǎn)值為a，朝陽電器廠每月增加的產(chǎn)值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q＞1），則a＋12d＝，兩個工廠2005年7月份的產(chǎn)值分別為a＋6d和，而a＋6d＝，故產(chǎn)值高的工廠是朝陽電器廠。6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點，則異面直線D1A與EO所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中：故答案選B【點睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.7.直線，和交于一點，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略8.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若，，則在中最大的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知．由此可知，所以在中最大的是．【詳解】由于，

所以可得．

這樣，

而，

所以在在中最大的是．

故選C．【點睛】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．屬中檔題.9.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時要將函數(shù)解析式進行簡化，然后利用奇偶性的定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是（

）

A．

B．

C

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對任意實數(shù)有.則不等式的解集為__________參考答案：(－1,)略12.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+13.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實數(shù)a的值為

.參考答案：314.若sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值為． 參考答案：【考點】二倍角的余弦；角的變換、收縮變換． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2﹣1，再利用誘導(dǎo)公式化為2﹣1，將條件代入運算求得結(jié)果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案為：． 【點評】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為2﹣1=2﹣1，是解題的關(guān)鍵． 15.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：216.定義集合運算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},則A⊕B的子集個數(shù)有

個參考答案：16略17.奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若，則等于

．參考答案：－2對稱軸為3，則，又為奇函數(shù)，則。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得，兩點的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，…4分則的面積（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.……16分19.在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，，，過A作，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．（1）求證：平面EFG∥平面ABC．（2）求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析[證明]（1）∵，，垂足為，∴是的中點，又因為是的中點，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；同理∥平面.又，∴平面∥平面.（2）∵平面平面，且交線為，又平面，，∴平面，∵平面，∴，又因為，，、平面，∴平面，∵平面，∴.【考點定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.20.已知函數(shù)f（x）=．（1）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k