2024年新北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊課件

新北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊教學(xué)課件2024年新版教材

1生活中的立體圖形第1課時

認識生活中的立體圖形學(xué)習(xí)目標1.通過觀察生活中的一些圖片和實物，體驗、感受以生活

中的實物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體的基本

特征，能識別這些幾何體。（重點）2.學(xué)會把幾何體按照一定的標準進行分類。（難點）3.掌握棱柱的有關(guān)概念及特征。（重點）課時導(dǎo)入下列圖片是由哪些你熟悉的幾何體構(gòu)成的呢？知識講解知識點1常見的幾何體

生活中你會常見很多實物，由下列實物能想象出怎樣的幾何體呢？常見的幾何體圓柱圓錐正方體長方體棱柱球棱錐例1

如圖，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出

與下面立體圖形相類似的實物并連線。隨堂小測1.圖中蛋糕的形狀類似于（

）DA.圓

B.球 C.圓錐

D.圓柱2.體育課上，老師給同學(xué)們分發(fā)了足球、排球、羽毛球和籃球，

這些球類中的“球”不屬于球體的是的是（）

A.足球

B.排球

C.羽毛球

D.籃球C3.下列幾種圖形：①長方形；②梯形；③正方體；④圓柱；

⑤圓錐.其中屬于立體圖形的是（）

A.①②③

B.③④⑤

C.③⑤

D.④⑤B1.幾何體是從實物抽象出來的數(shù)學(xué)模型。

常見的幾何體有：圓柱、圓錐、棱柱、球等。2.幾何體的分類：（1）按柱、錐、球分柱體圓柱棱柱錐體圓錐棱錐球體：球知識點2幾何體的分類

知識講解(2)按圍成幾何體的面有無

曲面分有曲面:圓柱、圓錐、球等無曲面:棱柱、棱錐等(3)按有無頂點分有頂點：棱柱、圓錐、棱錐等無頂點：圓柱、球等幾何體的分類標準不唯一?？偨Y(jié)：

一般地，我們可以按幾何體的形狀把幾何體分為柱體、錐體和球三類。隨堂小測4.下列幾何體（如圖所示）中，屬于柱體的有（）

（1）?

（2）?（3）?（4）?（5）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B5.在下列幾何體中，可以看成有兩個底面的幾何體是（）

①長方體；②圓柱；③球；④棱柱；⑤圓錐；⑥正方體。A.①②④⑥

B.②③④

C.②④⑤⑥

D.①②③⑥

A知識點3棱柱的特征

三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的邊數(shù)來命名的。例2你能說出下面各棱柱的名稱嗎?底面頂點側(cè)面?zhèn)壤馑伎迹喝鐖D所示。（1）指出圖中棱柱的頂點、側(cè)棱、側(cè)面和底面。（2）棱柱的側(cè)棱、底面、側(cè)面分別有什么特點？（3）長方體、正方體是棱柱嗎？

解：（1）如圖所示。

（2）所有側(cè)棱長都相等；上下底面的大小相等、形狀相同，側(cè)面的形狀都是

平行四邊形。（3）長方體、正方體都是棱柱。直棱柱（棱柱）斜棱柱看一看：同學(xué)們觀察一下下面的兩個棱柱，它們有什么不同之處。本書不討論棱柱有直棱柱和斜棱柱本冊書只討論直棱柱，簡稱棱柱。直棱柱側(cè)面形狀都是長方形。例3你能說出下面的直棱柱有哪些特征嗎?1.棱柱的上下底面都是多邊形，它們的形狀和

大小完全相同；2.側(cè)面由若干個長方形組成，其數(shù)量和底面的邊

數(shù)相同；3.所有側(cè)棱的長度都相等。填一填：完成下列表格：棱柱面的個數(shù)頂點個數(shù)棱的條數(shù)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱56968127101581218n+22n3n議一議：用自己的語言描述1.圓柱與圓錐的相同與不同相同點:

底面都是圓，側(cè)面都是曲面。不同點：（1）圓柱有兩個大小相同的底面,而圓

錐只有一個底面。

（2）圓柱沒有頂點而圓錐有一個頂點。相同點:

兩個底面都分別是形狀、大小相同且相互

平行的圖形。不同點：（1）棱柱的底面是多邊形，而圓柱的底面

是圓。

（2）棱柱的側(cè)面是平面（長方形），圓柱

的側(cè)面是曲面。

（3）棱柱有頂點，圓柱沒有頂點。2.棱柱與圓柱的相同與不同隨堂小測6.不透明的袋子中有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它

的特征。

甲同學(xué)：“它有7個面”。

乙同學(xué)：“它有10個頂點”。

該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.四棱柱

B.五棱柱

C.六棱柱

D.七棱柱B7.判斷：(1)柱體有兩個面形狀相同，大小相等.（

）(2)棱錐的各面都是三角形。

（

）(3)圓錐也是多面體。

（

）(4)正方體是四棱柱，也是六面體。

（

）(5)圓柱的側(cè)面是長方形。

（

）√××√(6)棱柱的底面都是四邊形。

（

）××幾何體柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐所有側(cè)棱長都相等上下底面的形狀相同直棱柱的側(cè)面都是長方形n棱柱有(n+2)個面，2n個頂點，3n條棱小結(jié)

1生活中的立體圖形第2課時

圖形的構(gòu)成學(xué)習(xí)目標1.了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面，通過豐富的

實例，進一步認識點、線、面、體，初步感受點、線、面、

體之間的關(guān)系。（重點）2.在對圖形進行觀察、操作的過程中，積累處理圖形的經(jīng)驗，

發(fā)展空間觀念。（重點、難點）課時導(dǎo)入觀察與思考(1)從上面這些圖形中，你能否找到點、線、面？(2)是不是所有的圖形都是由點、線、面構(gòu)成的？(3)在你所找到的線中，可分為哪幾種？(4)在你所找到的面中，又可分為哪幾種？知識講解知識點1認識點、線、面、體

例1在正方體中，構(gòu)成它的基本元素有點、線、面，你能找出圖中的點、線、面嗎？正方體有8個頂點，12條線（棱），6個面。例2觀察下面的圓柱，完成填空。2.圓柱的側(cè)面和底面相交成___條線，

它們是___。1.圓柱是由____個面圍成的，其中上下兩個面是_____，側(cè)面是_____；

三平面曲面兩圓歸納：點、線、面、體（1）圖形是由點、線、面構(gòu)成的。（2）面分平面和曲面，線分直線和曲線。（3）面與面相交得到線，線與線相交得到點。（4）點：地圖上的城市，幾何體上的頂點；

線：地圖上的公路、鐵路、幾何體上的棱；

面：水面，黑板面，球的表面，水桶的側(cè)面；

體：各種各樣生活中的物體。隨堂小測1.如圖所示的幾何體的面數(shù)為（

）A.3B.4C.5

D.6C2.五棱柱的頂點數(shù)是

，棱數(shù)是

，面數(shù)是

。101573.觀察如圖所示的四棱柱。

（1）它有幾個面？幾個底面？底面與側(cè)面分別是

什么圖形？

（2）側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

（3）若底面的周長為20cm，側(cè)棱長為8cm，則它

的側(cè)面積為多少？解：（1）它有6個面，2個底面，底面是梯形，側(cè)面是長方形。

（2）側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，都為4。

（3）它的側(cè)面積為20×8＝160（cm2）。知識點2點、線、面、體之間的關(guān)系

觀察下面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？知識講解歸納：點動成線線動成面面動成體例3如圖所示，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來。

解：如圖所示。

隨堂小測4.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周

所得到的，下列四個平面圖形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周

可以得到右圖所示的墨水瓶的是（）AA

B

C

D5.點動成

，線動成

，面動成

。比如：（1）用圓規(guī)在紙上畫圓，這種現(xiàn)象說明

。（2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時，木锨

過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明

。（3）一個人手里拿著一個綁在一根棍上的半圓面，當這個人

把這個半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)起來時就會看到一

個球，這種現(xiàn)象說明

。線線動成面面點動成線面動成體體6.在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，把該圖形沿著一邊所在

直線旋轉(zhuǎn)一周，求所圍成的幾何體的體積。解:根據(jù)矩形的長和寬分兩種情況:

①當繞AB

旋轉(zhuǎn)時，則V

=πBC

2·AB

=48π;

②當繞BC

旋轉(zhuǎn)時，則V

=πAB

2·BC

=36π。

答:所圍成的幾何體的體積為48π或36π。ABCD小結(jié)點動成線，線動成面，面動成體。

2從立體圖形到平面圖形第1課時

正方體的展開與折疊學(xué)習(xí)目標1.掌握正方體的表面展開圖。（重點）2.能根據(jù)正方體的表面展開圖判斷各面之間的關(guān)系。（難點）課時導(dǎo)入在生活中，我們會見到很多正方體形狀的盒子，你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎？你能制作一個嗎？知識講解知識點1正方體的展開圖

活動：將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？1234567891011展開后，我們發(fā)現(xiàn)正方體共有11種展開圖，你能給它們分類嗎？能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？

探究經(jīng)過討論得出分為4類

第一類：四個一行中排列，兩端各一個任意放，共六種（一四一型）

第二類：二在三上露一端，一在三下任意放，共三種（二三一型）第三類：兩兩三行排有序，恰似登天上云梯，僅一種（二二二型）第四類：三個三個排兩行，中間一“日”放光芒，僅一種（三三型）例1

下列的哪個圖形能折疊成正方體？

72

3

81

10

9

6

5

4××××√√√√××判斷正方體的表面展開圖時，可采用排除的方法，不能作為正方

體表面展開圖的有以下幾種常見情況：1.四個以上的正方形排成一排，或四個正方形排成一排且另兩個

在這一排的同側(cè)，例如：總結(jié)“一線不過四”2.出現(xiàn)“田”字型，例如3.出現(xiàn)“凹”字型，例如“田凹應(yīng)棄之”隨堂小測1.下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）DA

B

C

D2.將如圖所示的無蓋正方體沿邊AB,BC,DE,EF

剪開后

展開,則下列展開圖的示意圖正確的是（）BA

B

C

DABCFED無蓋3.一個正方體的展開圖已有一部分(如圖)，還有一個

正方形未畫，現(xiàn)有10個位置可供選擇，根據(jù)你的觀

察:

放在

能圍成正方體,

放在

不能圍成正方體。①⑩⑨⑧⑦⑥⑤④③②①⑦⑧⑨②③④⑤⑥⑩知識點2帶有圖案（或文字）的正方體的展開與折疊

將右圖中的圖形折成一個正方體形的盒子.折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對的數(shù)是什么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確。思考123456知識講解例2

如圖是一個正方體的展開圖，若將它折疊成一個正方體后相對的面上的數(shù)相等，則圖中x，y，z

的值分別為

。7，4，3x3yz474.如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，

和“富”字一面相對面的字是（

）明富強民主文A.強B.明C.文D.主C隨堂小測5.明明用紙(如右圖)折成了一個正方體的盒子，

里面裝了一瓶墨水，與其他空盒子混放在一起，

只憑觀察，可知墨水在（

）盒子中。B6.右圖是一個幾何體的展開圖，每個面上都標有相應(yīng)的字母.

（1）若A

面在幾何體的底部，則上面是哪一面？

（2）若F

面在前面，B

面在左面，則上面是哪一面？

（3）若C

面在右面，D

面在后面，則上面是哪一面？解：（1）F

面；

（2）E面或C

面；

（3）A

面或F

面。

ABCDFE小結(jié)正方體的表面展開圖的形狀共有11種，注意不要遺漏也不要重復(fù)，同時注意展開圖中有“田”字形或“凹”字形

時，圍不成正方體，也就不是正方體的表面展開圖。

2從立體圖形到平面圖形第2課時

棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊學(xué)習(xí)目標1.能直觀地認識棱柱的展開圖，了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開

圖的形狀。（重點）2.根據(jù)幾何體的展開圖正確判斷一個平面圖形能圍成什么樣

的幾何體，能制作簡單的幾何體模型。(難點）3.通過展開與折疊的實踐操作，經(jīng)歷和體驗圖形的轉(zhuǎn)換過程，

發(fā)展空間觀念。課時導(dǎo)入一天，一只螞蟻在圓桶的左下方,發(fā)現(xiàn)右上方有一滴蜂蜜，饑餓的它要想盡快吃到蜂蜜，應(yīng)該沿著木桶表面如何爬行呢？知識講解知識點1柱體的展開與折疊

做一做：將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開展開例1

如圖是某個幾何體的表面展開圖，該幾何體是（

）

A.長方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱A1.棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的。2.棱柱的表面展開圖不止一種，沿其不同的棱剪開，可得到不同的表面展開圖?？偨Y(jié)做一做：將圖中的圓柱表面展開，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓和一個長方形組成的。總結(jié)隨堂小測1.如圖所示的長方體的展開圖，不可能是（

）

DDCAB2.下面四個圖形中，是三棱柱的表面展開圖的是（

）ABCD

A3.如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體的體積為

。

6424π4.右圖是一個棱柱形狀的食品包裝盒的表面展開圖。（1）請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱。（2）根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個多面體的側(cè)面積。解：（1）共有3個長方形組成側(cè)面，2個三角形組成底面，故是三棱柱.

（2）因為AB

＝5，AD

＝3，BE

＝4，DF

＝6，

所以側(cè)面積為3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72。知識點2錐體的展開與折疊

做一做：將圖中的圓錐表面展開，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開知識講解例2下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是（）ADCBC圓錐的表面展開圖是由一個扇形(側(cè)面)和一個圓(底面)組成的，其中扇形的半徑長是圓錐母線(即圓錐底面圓周上任一點與頂點的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓

的周長?？偨Y(jié)隨堂小測5.如圖所示的平面圖形不可能圍成圓錐的是()D6.如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（

）A.圓柱

B.長方體

C.四棱錐

D.五棱錐C小結(jié)名稱立體圖形表面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀正方體正方形正方形正方形長方體長方形長方形長方形五棱柱五邊形長方形長方形圓柱圓曲面長方形圓錐圓曲面扇形

2從立體圖形到平面圖形第3課時

截一個幾何體學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷切割幾何體的活動過程，體會幾何體在切割過程中的

變化，掌握立體圖形與截面的關(guān)系。（重點）2.通過截一個幾何體的活動，認識圓柱、圓錐、正方體、長

方體、棱柱等幾何體截面的一些特性。（難點）課時導(dǎo)入在生活中我們常常需要將一個物體截開，比如切西瓜、鋸木頭、地質(zhì)剖面圖等。想一想，用一個平面截正方體，截面有幾種情況？知識講解知識點1正方體的截面思考：用一個平面去截一個正方體，截面會是什么形狀？截面的形狀是三角形截面的形狀是正方形截面的形狀是長方形截面的形狀是梯形截面的形狀是五邊形截面的形狀是六邊形思考：用一個平面去截正方體，截面可以是七邊形嗎？不能由前面的知識知道，“面與面相交得到線”，用平面去截幾何體，所得到的截面就是這個平面與幾何體每個面相交所圍成的圖形。正方體只有六個面，截面最多有六條邊，即截面的邊數(shù)最多的是六邊形。1.用平面截一個正方體，截面的形狀可能是三角形，也可能是四

邊形、五邊形和六邊形。2.平面與正方體幾個面相交，就得到幾條交線，得到的截面就是

幾邊形?？偨Y(jié)例1

在一個正方體容器內(nèi)裝入一定量的水，把容器按不同方式傾斜一點，容器內(nèi)水面的形狀不可能是（

）A

A

B

C

D隨堂小測1.下列說法正確的是()

①正方體的截面可以是等邊三角形

②正方體不可能截出七邊形

③用一個平面截正方體，當這個平面與四個平面相交時，

所得的截面一定是正方形

④正方體的截面中邊數(shù)最多的是六邊形A．①②③④

B．①②③ C．①③④

D．①②④D2.

如圖，用一個平面去截一個正方體，截面形狀和大小相同的是()A．①與③，④與②B．③與④C．①與③④D．①與②，③與④D3.如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體有

條棱。12知識點2柱體、圓錐、球的截面圓柱球圓錐思考：用一個平面截下列立體圖形，各有什么樣的截面？知識講解圓柱長方形圓（1）用平面去截圓柱問題1：如圖所示，從圓柱當中截得的圖形是什么？

圓????

總結(jié)：圓柱有以下幾種截面：橢圓長方形?類似于梯形類似于拱形（2）用平面去截圓錐圓三角形圓錐有以下幾種截面：類似于拱形橢圓（3）用平面去截球用平面去截球體只能出現(xiàn)一種形狀的截面：圓圓球無論平面的角度如何，截面的形狀總是圓，大小有可能不同。例2

用一個平面分別截六棱柱、長方體、圓柱、圓錐，得到的截面不可能為四邊形的幾何體是

。圓錐隨堂小測4.指出右側(cè)幾何體的截面的形狀（）D

A

C

B

D5.如圖，用一個平面去截一個圓柱，則截面的形狀

應(yīng)為()B6.如圖所示，在長方形ABCD

中,BC

=6cm,CD

=8

cm,

現(xiàn)繞這個長方形的一邊所在線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何

體.請解決以下問題:

(1)說出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱?

(2)如果用一個平面去截旋轉(zhuǎn)得到的幾何體，那么截

面有哪些形狀(至少寫出2種)?

(3)求旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的表面積?(結(jié)果保留π)6cm8

cm解：（1）圓柱。

（2）長方形、圓形。

（3）分情況討論.若繞BC邊旋轉(zhuǎn)，則所得圓柱的表面積為S

=S底+S側(cè)

=

2×π×82+2×π×8×6=224π（cm2）;若繞CD

邊旋轉(zhuǎn)，則所得

圓柱的表面積為S=S底+S側(cè)

=2×π×62+2×π×6×8=168π（cm2）.

故旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的表面積為224πcm2或168πcm2。

小結(jié)幾何體名稱截面形狀正方體圓柱體圓錐體球體

2從立體圖形到平面圖形第4課時

從三個方向看物體的形狀學(xué)習(xí)目標1.能辨認從不同方向看到的物體的形狀圖，會畫立體圖形

及其簡單組合體從三個方向看到的形狀圖。（重點）2.能根據(jù)三種從三個不同方向看到的形狀圖描述基本幾何

體或?qū)嵨镌?。（難點）課時導(dǎo)入思考：在現(xiàn)代社會中，網(wǎng)上購物已經(jīng)越來越方便。我們可以發(fā)現(xiàn)，當我們在網(wǎng)上購買衣服的時候，衣服的實物照片往往并不是只有一張，而是包含了各個角度。這是為什么呢？一輛汽車從小明的面前經(jīng)過,小明拍攝了一組照片。請按照汽車被攝入鏡頭的先后順序給下面的照片編號,并與同伴進行交流。知識講解知識點1從不同方向看物體用5個大小相同的小正方體搭成如圖幾何體，分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖，并與同伴進行交流。當我們從不同的方向觀察同一物體時，通?？梢钥吹讲煌膱D形。從正面看從左面看從上面看例1

如圖，是由幾個大小相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在這個位置小正方體的個數(shù)，請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖。解:先用實物擺出這個幾何體，再畫出從正面、左面看到的它的形狀圖(如圖所示）。

從正面看

從左面看例2

分別畫出下面圓柱體從正面、左面、上面看到的圖形。從正面看從左面看從上面看從正面看例3

畫出下面三個物體從正面、左面、上面看到的圖形。從正面看從上面看從左面看總結(jié)1.我們從三個不同方向觀察同一物體時，一般可以看到不同的

形狀。從正面能夠看到物體的長和高，從上面能夠看到物體的長和寬，從左面能夠看到物體的寬和高。2.畫從三個不同方向看一個立體圖形所得的形狀圖時，要注意進行水平觀察，且要分清物體的前后位置。隨堂小測1.如圖是一個機械零部件，箭頭指的方向是正面，從左邊看該零部件

的形狀圖是（）

CA

B

C

D2.如圖，該立體圖形從左邊看得到的形狀是（

）

A

B

C

DD3.如圖，小明從上面觀察一個圓柱體郵筒和一個

正方體箱子，看到的是（

）A

A

B

C

D正面4.如圖所示的幾何體是用若干個棱長為1cm的小正方體搭成的，

其從左邊看得到的形狀圖如圖所示。（1）這個幾何體的體積為

cm2。（2）請在方格紙中用實線畫出該幾何體從正面、上面看得到的形狀圖.（3）這個幾何體的表面積為

cm。從正面看從上面看從左面看522知識點2根據(jù)從不同方向看到的圖形還原幾何體議一議一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，請搭出滿足條件的幾何體。你搭的幾何體由幾個小立方塊構(gòu)成？與同伴進行交流。從左面看從上面看五塊或六塊知識講解例3

如圖是由幾個小立方體塊所搭幾何體從上面看到的視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的從正面看到的視圖和從左面看到的視圖。從正面看從左面看解：2211直觀圖5.某幾何體從三個方向看得到的形狀圖如圖所示，則該幾何體是（

）

B隨堂小測A.三棱錐B.三棱柱C.四棱柱D.四棱錐6.如圖所示是由若干個相同的小立方塊搭成的幾何體從上面看和

從左面看的形狀圖,則小立方塊的個數(shù)不可能是()

A.6個B.7個C.8個D.9個D從上面看從左面看7.一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小立方塊

搭成的，從左面、上面看幾何體得到的形狀圖

如圖所示。

（1）該幾何體最少由

個小立方塊搭成，

最多由

個小立方塊搭成。

（2）求該幾何體體積的最大值。從左面看從上面看7.一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小立方塊

搭成的，從左面、上面看幾何體得到的形狀圖

如圖所示。

（1）該幾何體最少由

個小立方塊搭成，

最多由

個小立方塊搭成。從左面看從上面看914解：（1）如圖（1）所示，小立方塊最少有

2+3+1+1+1+1＝9（個），如圖（2）

所示，小立方塊最多有2+2+3+3+3+

1＝14（個）。從上面看

（1）111123223331從上面看

（2）7.一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小立方塊

搭成的，從左面、上面看幾何體得到的形狀圖

如圖所示。

（2）求該幾何體體積的最大值。從左面看從上面看解：（2）該幾何體體積的最大值為

3×3×3×14＝378（cm3）。223331

從上面看（體積最大時的情況）

小結(jié)幾何體原圖從正面看從左面看從上面看正方體球體圓柱體圓錐體第二章有理數(shù)及其運算第1課時

有理數(shù)1

認識有理數(shù)學(xué)習(xí)目標1.在具體情境中，進一步認識負數(shù)，理解正負數(shù)表示具有相反意義的量的過程，體會負數(shù)在實際生活中的意義.2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能按一定標準對有理數(shù)進行分類.學(xué)習(xí)重難點會用正負數(shù)表示具有相反意義的量；能按一定的標準對有理數(shù)進行分類難點理解正、負數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).重點復(fù)習(xí)導(dǎo)入零上5oC零下5oC2.你能用小學(xué)學(xué)過的數(shù)能表示下列數(shù)嗎？1.小學(xué)們學(xué)的數(shù)包括哪些數(shù)？自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1題加1分，答錯1題扣1分，不回答得0分；每個參賽隊的基本分均為0分．兩個參賽隊答題情況如下表：答對答錯不回答新知探究1參賽隊答對題的得分答錯題的得分未回答題的得分第一隊第二隊+60-3+8-201.你能用適當?shù)姆绞奖硎久總€隊答題得分的情況嗎？試完成下表2.如果用“+1”表示答對1題的得分，用“-1”表示答錯1題的得分，那么你如何填寫（1）中的表？嘗試·交流（1）下表是2023年1月1日四個城市的氣溫情況.你能說出表中各數(shù)的實際意義嗎？

北京氣溫為零下7℃~零上5℃

昆明氣溫為零上7℃~13℃

西安氣溫為零下2℃~零上2℃

哈爾濱氣溫為零下19℃~14℃（2）珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。8848.86m，-154.31m兩數(shù)的實際意義分別是什么?嘗試·交流

珠穆朗瑪峰的海拔高于海平面8848.86m

吐魯番盆地的海拔低于海平面154.31m嘗試·交流（3）下圖展示了2023年7月我國居民消費價格分類別同比漲跌情況。請你說一說-0.5%，2.4%等數(shù)的實際意義，并與同伴進行交流。

食品煙酒同比下跌0.5%

教育文化娛樂同比上漲2.4%歸納總結(jié)“加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”等都是具有相反意義的量。為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個量規(guī)定為正的，把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的，并分別用“﹢”“﹣”來表示。例如，把“加3分”記為+3分，“扣2分”就記為-2分。在用正.負數(shù)表示一對具有相反意義的量時,應(yīng)注意:

(1)成對出現(xiàn).(2)意義相反,如向南走100m和向西走100m,因為“南”和“西”不是相反意義,所以它們不是具有相反意義的量;(3)數(shù)字后必須要跟單位且單位必須是同類量.(4)只要求意義相反,不要求數(shù)量一定相等.概念認知1.像+3，+15，+2.4%，…都是正數(shù)。正數(shù)前面的“+”可以省略不寫.2.像-2，-8，-0.5%，…都是負數(shù)。3.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。注意:負數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反。例題解讀例1（1）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02g記作＋0.02g，那么﹣0.03g表示什么？（3）某大米包裝袋上標注：“凈重量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？

解：（1）沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03g；（3）每袋大米的標準質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋

大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg－50g。隨堂練習(xí)1.規(guī)定一個物體向上移動1m，記作＋1m，則這個物體向下移動了2m，可記作(

)A．－2mB．2mC．3mD．－1m2.下列各組量中，不是互為相反意義的量的是(

)A．向東走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．長大1歲和減少2千克AD隨堂練習(xí)3.如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，Φ30＋0.03－0.02表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是(

)

A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mmB隨堂練習(xí)4.九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入120元記作＋120，則支出－40元表示(

)A．收入40元B．收入80元C．支出40元D．支出80元A新知探究2前面我們引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴大了，想一想，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)過哪些數(shù)?負數(shù)小數(shù)分數(shù)整數(shù)正數(shù)請幫下面的數(shù)(成員)找到家.正數(shù)負數(shù)小數(shù)分數(shù)整數(shù)1，2，30

1，

2，

30.1，1.5

0.5，

1.5正數(shù)正整數(shù)負整數(shù)

0整數(shù)負數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)小數(shù)正數(shù)正分數(shù)負分數(shù)分數(shù)負數(shù)可以化成分數(shù)的小數(shù)看成是分數(shù)!既不是正數(shù)也不是負數(shù)合作探究合作探究分數(shù)整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)

0正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)請幫下面的家找到家族.整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).可以化成分數(shù)的小數(shù)看成是分數(shù).歸納總結(jié)有理數(shù)的分類分數(shù)整數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)

0正分數(shù)負分數(shù)歸納總結(jié)你認為有理數(shù)還可以怎樣分類？分數(shù)整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)

0正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)按定義分類按符號分類正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)負有理數(shù)正有理數(shù)0交流

例題解讀例2.把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號里：正數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；正分數(shù)集合{…}；負分數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}．隨堂練習(xí)A1.下在

3，

，0，2四個數(shù)中，是負整數(shù)的是()A．

3

B．C．0D．22.下列關(guān)于0的說法正確的是(

)A．0是有理數(shù)

B．0是無理數(shù)C．0是正數(shù)

D．0是負數(shù)A隨堂練習(xí)3.下列說法錯誤的是()A．

不是有理數(shù)

B．

是有理數(shù)C．自然數(shù)就是非負整數(shù)

D．自然數(shù)就是正整數(shù)D解析：此題易因?qū)τ欣頂?shù)和自然數(shù)的定義理解不透而錯選A或B或C.無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此B正確，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù)，因此A正確，0也是自然數(shù)，因此C正確，D錯誤．隨堂練習(xí)－1，0，課時小結(jié)具有相反意義的量

正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)有理數(shù)的分類

按定義分按性質(zhì)分有理數(shù)整數(shù)分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)正整數(shù)0正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)第二章有理數(shù)及其運算1認識有理數(shù)第2課時

絕對值學(xué)習(xí)目標1.理解相反數(shù)的概念，會求一個數(shù)的相反數(shù)。2.使學(xué)生理解絕對值的概念和表示方法，會求一個數(shù)的絕對值。3.會利用絕對值比較兩個有理數(shù)的大小。學(xué)習(xí)重難點正確理解相反數(shù)和絕對值的概念，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值。利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。難點重點問題導(dǎo)入請用正數(shù)、負數(shù)解決下面的問題：1.若水位上升3cm記作+3cm，則水位下降3cm可記作

.

3.若向東走5m記作+5m，則向西走5m可以記作

.

-3cm

-5m你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究1

問題1數(shù)量相等符號不同+2-2

符號不同數(shù)量相等+5﹣5符號不同數(shù)量相等問題2說一說問題1中3組數(shù)的數(shù)量大小分別是什么？

歸納總結(jié)

即：如果一個有理數(shù)用a表示，那么這個有理數(shù)的相反數(shù)可以表示為

.

-a不能說2是相反數(shù).歸納總結(jié)一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值，通常用|a|表示數(shù)

a的絕對值。

|3|=|-3|=3|0|=0|-5|=|5|=5

例題解讀例2

求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

-2，

，0，-3.8，30。解：|-2|=2||=|0|=00的相反數(shù)為

0，|-3.8|=3.8-3.8的相反數(shù)為

3.8，

-2

的相反數(shù)為

2，的相反數(shù)為

，|30|=3030的相反數(shù)為

-30，新知探究2觀察例1的數(shù)據(jù)，試著說出任意數(shù)

a

的相反數(shù)。對于任意數(shù)

a的相反數(shù)：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一個負數(shù)。相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)正數(shù)負數(shù)0-a0-a

(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．練一練＋4-41.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)。－(＋8)2.

根據(jù)相反數(shù)的意義化簡下列各數(shù)：－(＋8)、－(－3.3)、8的相反數(shù)－8－(－3.3)－3.3的相反數(shù)3.3

的相反數(shù)

的相反數(shù)是

的相反數(shù)是練一練歸納總結(jié)－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符號化簡規(guī)律：負號是____數(shù)個，結(jié)果為正數(shù)；負號是____數(shù)個，結(jié)果為負數(shù).奇偶“奇負偶正”多重符號化簡規(guī)律：觀察這些表示絕對值的數(shù)，它們有什么共同點？|5|=5|0|=0|-10|=10|3.5|=3.5

|-100|=100|3|=3

|-50|=50|4.5|=4.5

|-5000|=5000…..…..

思考：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？新知探究3歸納總結(jié)正數(shù)的絕對值是它本身.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).0的絕對值是0.(1)當a是正數(shù)時，｜a｜＝

；(2)當a=0時，｜a｜＝

.(3)當a是負數(shù)時，｜a｜＝

；a若字母a表示一個有理數(shù),a的絕對值可以表示為：0-a練一練1.絕對值是7的數(shù)是

，

（填“有”或“沒有”）絕對值是“-2”的數(shù).

2.絕對值是0的數(shù)是

，有

個.

7或-7沒有01新知探究4思考·交流（1）下表呈現(xiàn)了2023年1月1日四個城市的最高氣溫和最低氣溫。你能將這四個城市的最低氣溫從低到高進行排列嗎？你是怎么比較的？解：（1）結(jié)合生活常識可知，四個城市的最低氣溫由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃.（2）你能仿照氣溫的比較將下列這組數(shù)按照從小到大的順序進行排列嗎？-1，0，-3，2.5，-1.5，4.（3）你認為負數(shù)和正數(shù)應(yīng)怎么樣比較大?。控摂?shù)和0呢？兩個負數(shù)呢？與同伴進行交流.-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4正數(shù)＞負數(shù)，0＞負數(shù)，絕對值大的負數(shù)反而小歸納總結(jié)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。例題解讀例3

比較下列每組數(shù)的大?。?1)-2，6；

(2)0，-1.8；(3)，6。解：(1)因為正數(shù)大于負數(shù)，所以-2<6；(3)因為兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，而所以

。

(2)因為負數(shù)小于0，所以0>-1.8；隨堂練習(xí)

D2.下列判斷正確的是（）

A.符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)

B.互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是一正一負

C.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零

D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等C4.已知|a|＝－a，則a的值是(

)A．正數(shù)B．負數(shù)C．非正數(shù)D．非負數(shù)C3.任何一個有理數(shù)的絕對值一定（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0D5.下列各數(shù)：-4，-2.8，0，∣-4∣，其中比-3小的數(shù)是（

）A.-4B.-2.8C.0D.∣-4∣A6.已知a＝－1，b＝

，c＝

，下列關(guān)于a，b，c三數(shù)的大小關(guān)系，正確的是（

）A．a(chǎn)>c>bB．a(chǎn)>b>cC．b>c>aD．c>b>aA感悟新知7.填空：

(1)的相反數(shù)為

；(2)2是

的相反數(shù)；(3)x－y的相反數(shù)為

；(4)π－3的相反數(shù)是

.－(x－y)－(π－3)8.(1)絕對值等于0的數(shù)是___,(2)絕對值等于5.25的正數(shù)是_____,(3)絕對值等于5.25的負數(shù)是______,(4)絕對值等于2的數(shù)是_______.05.25-5.252或-29.填空(填“＞”或“＜”)：(2)2______

3；

(3)

0.1______

0.01；＞＞＜＞(5)

(

1)

(+2)；＞

＜10.絕對值大于2.5且小于5.1的負整數(shù)有哪些？請分別寫出．解：可設(shè)絕對值大于2.5且小于5.1的負整數(shù)為x，所以2.5＜|x|＜5.1，所以|x|＝3，4，5，所以絕對值大于2.5且小于5.1的負整數(shù)為－3，－4，－5.課時小結(jié)相反數(shù)

絕對值絕對值有理數(shù)的大小比較符號不同，數(shù)量相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)定義性質(zhì)一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值

正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。第二章有理數(shù)及其運算1認識有理數(shù)第3課時

數(shù)軸學(xué)習(xí)目標1.通過與溫度計的類比認識數(shù)軸，能正確畫出數(shù)軸。2.能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。學(xué)習(xí)重難點認識數(shù)軸，并能正確畫出數(shù)軸。將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。難點重點情境導(dǎo)入（1）圖中溫度計上顯示的溫度各是多少？（2）溫度計上的刻度有什么特點？問題5℃0℃-10℃溫度計上的刻度有正數(shù)、負數(shù)和0，刻度之間的距離是均勻的新知探究1思考：（1）把溫度計平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？零下零上分刻度（2）你能類比溫度計,用直線上的點表示有理數(shù)嗎?0

在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示O，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點表示了。用直線上的點表示有理數(shù)的方法像這樣，規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。如圖,通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。概念認知“數(shù)軸三要素”，缺一不可像一個平放的溫度計原點單位長度正方向思考：（3）如何畫一條數(shù)軸呢?1.畫一條水平直線；2.定原點：并在這條直線上任取一點表示有理數(shù)0，我們把這點稱為原點O；3.定方向：確定正方向，用箭頭表示出來（一般規(guī)定從原點向右的方向為正方向）；4.定單位長度：取適當長度為單位長度，用細短線畫出，并對應(yīng)的標注各數(shù).0123-1-2-3數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度歸納總結(jié)畫數(shù)軸注意事項：2.原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；1.直線是水平的；（2）正方向用箭頭表示，一般取從左到右為正方向；（3）取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻，單位長度統(tǒng)一。（1）原點——在直線上任意一點表示數(shù)“0”；練一練原點、正方向、單位長度一個也不能少

判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由×××××××√1.-1012.-1013.-2-1124.05.-10126.-10127.01-1-28.-1012新知探究2嘗試·思考

你能用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)嗎？（1）在數(shù)軸上，+3可以用位于原點

邊

個單位長度的點表示，-4可以用位于原點

邊

個單位長度的點表示.

右3左4

-1.5用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。正有理數(shù)用

原點右邊的點表示（在數(shù)軸上要畫出實心的小圓點）。負有理數(shù)用原點左邊的點表示。0用原點表示。歸納總結(jié)例4（1）如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點A表示-2，點B表示2，點C表示0，點D表示-1；（2）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

，-3，0，5，-4，-

，3，-5解：如圖所示。-305-4-53原點左邊的數(shù)是負數(shù)←→原點右邊的數(shù)是正數(shù)新知探究3觀察圖中表示3與

-3的兩個點，它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？表示

與

-

的兩個點呢？表示5與

-5的兩個點呢？-305-4-53觀察·思考在數(shù)軸的兩側(cè)，且到原點的距離相等歸納總結(jié)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離。相反數(shù)與絕對值的幾何意義練一練1.已知兩個數(shù)互為相反數(shù)，且表示這兩個數(shù)的點在數(shù)軸上相距6個單位長度，則這兩個數(shù)為

。2.若|a|＝a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（

）A．原點右側(cè)B．原點或原點右側(cè)

C．原點左側(cè)D．原點或原點左側(cè)3和－3B新知探究4將例4（2）中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來；觀察它們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置（如圖），你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴進行交流。思考·交流-305-4-53<<<<<<<數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大歸納總結(jié)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.

特別地，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).練一練

-4-3-2-101

隨堂練習(xí)1.下面給出的數(shù)軸中，正確的是(

)D2.關(guān)于數(shù)軸的說法，正確的是(

)A．數(shù)軸是一條規(guī)定了原點和正方向的射線B．數(shù)軸的正方向一定向右C．原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素D．數(shù)軸上的點表示的都是有理數(shù)C3.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為(

)A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2C4.如圖，分別用數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)，正確的是()A．點D表示－2.5B．點C表示－1.25C．點B表示1.5D．點A表示1.25C5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2A6.數(shù)軸上表示-2的點在原點的

側(cè)，距原點的距離是

，表示-6的點在原點的

側(cè)，距原點的距離是

.

2個單位長度66個單位長度左8.點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如下圖：

4012

1

2

334ABCD56點A，B，C，D四個點分別表示

.-3.5，-2，+2.5，+5

7.在數(shù)軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數(shù)是

.±2.59.如圖所示，點A表示的數(shù)是-4，請回答下列問題：

（1）在數(shù)軸上標出原點O

；（2）指出點B所表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找出一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，點C

表示什么數(shù)？解：（1）如圖所示.

（2）4.

（3）如圖所示，點C表示2或6.

10.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的大小：

，7，－3.5，0，.解：如圖所示.由圖可知，它們大小關(guān)系為

－3.5<<0<<710234567-1-2-387－3.50課時小結(jié)數(shù)軸三要素

用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)數(shù)軸利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小原點、正方向、單位長度相反數(shù)與絕對值的幾何意義第二章有理數(shù)及其運算2有理數(shù)的加減運算第1課時

有理數(shù)的加法法則學(xué)習(xí)目標1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運用該法則準確進行有理數(shù)的加法運算.3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.學(xué)習(xí)重難點了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算.掌握有理數(shù)中異號兩數(shù)的加法運算.難點重點復(fù)習(xí)導(dǎo)入

小學(xué)已經(jīng)學(xué)過兩個加數(shù)都是正數(shù)，或一個加數(shù)是正數(shù)而另一個加數(shù)是0的加法.

計算：5+9=__________.1.5+3.8=__________.3+0=__________.0+8=__________.

如何計算？-5+(-9)=__________.1.5+(-3.8)=__________,(-3）+0=__________0+8=__________引入負數(shù)后，如何進行加法運算呢？新知探究某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1題加1分，答錯1題扣1分，不回答得0分。每個參賽隊的基本分均為0分。思考：加1分、扣1分，得0幾分？“扣1分、加1分，又得0幾分呢？“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”你能用算式表示嗎？(+1)+(-1)=0(-1)+(+1)=0問題（1）第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有

5

道題。三個參賽隊在前兩個環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補充完整嗎？你是怎么做的？與同伴進行交流。參賽隊第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊23第二隊-2-3第三隊-325-5-12+3=5(-2)+(-3)=5(-3)+2=-1問題（2）小明用1個表示+1，用1個表示-1，用

直觀表示(+1)+(-1)=0，用

直觀表示(-1)+(+1)=0。他列出了兩個算式，并給出了直觀的解釋，你能理解他的做法嗎？→→(-2)+(-3)=-5(-3)+2=-1→解：可能會出現(xiàn)：（+1）+(+2)；（-1）+(-3)問題（3）如果有第四個參賽隊，那么第四隊前兩個環(huán)節(jié)的得分可能會出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運算過程和結(jié)果嗎？（+3）+(-2)；（-4）+(+2)0+(+5)；0+(-5)等情況

嘗試·交流（1）兩個有理數(shù)相加，有哪幾種情況？你是怎么分類的？(-2)+(-3)同號兩數(shù)相加(-3)+2異號兩數(shù)相加(+1)+(-1)異號兩數(shù)相加，且絕對值相等0+(+5)；0+(-5)一個數(shù)同0相加嘗試·交流（1）對于（1）中的每種情形，和是怎么確定的？與同伴進行交流①(-2)+(-3)=-(2+3)=-5同號兩數(shù)相加取相同符號兩個加數(shù)的絕對值相加②(-3)+2=-(3﹣2)=-1異號兩數(shù)相加取絕對值較大的數(shù)的符號較大的絕對值減去較小的絕對值③(+1)+(﹣1)=-(1﹣1)=0和為0異號兩數(shù)相加，絕對值相等時③0+(+5=5；

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)0+(+5)=-5.歸納總結(jié)有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).例題解讀例1

計算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2)。解：（1）180

+(-10)=

+(180

-

10)=

170；（2）(-10)+(-1)=

-(10

+

1)=

-11；（3）5+(-5)=

0；（4）0+(-2)=

-2。你能說出每一步運算的依據(jù)嗎？思考·交流（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過來，如果兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則進行正數(shù)或0的運算，得到的結(jié)果與小學(xué)的加法運算一致嗎？一致。思考·交流（3）一個數(shù)加一個正數(shù)，所得的和與這個數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個數(shù)加一個負數(shù)呢？a任何一個數(shù)正數(shù)負數(shù)＋一個正數(shù)(向右移動某個單位)大于原來的數(shù)bb＞aacc＞a00a任何一個數(shù)正數(shù)負數(shù)＋一個負數(shù)(向左移動某個單位)小于原來的數(shù)bb＜aacc＜a00思考·交流（3）一個數(shù)加一個正數(shù)，所得的和與這個數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個數(shù)加一個負數(shù)呢？總結(jié)：當b＞0時，a+b>a

；當b＜0時，a+b＜a.

隨堂練習(xí)2.計算(－3)＋(－9)的結(jié)果為()A．12B．－12C．6D．－6B1.計算-30＋(-20)的結(jié)果等于(

)A．10B．-10C．50D．-50D3.比-3大8的數(shù)是（）

A.-15 B.-8 C.5 D.8C4.氣溫由－5℃上升了4℃時的氣溫是(

)A．－1℃B．1℃C．－9℃D．9℃A5.數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＋b的值(

)

A．是正數(shù)B．是零C．是負數(shù)D．正、負無法確定C

D分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，和為負數(shù)的有三種情況,即①都為負；②一正一負，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值；③一個為零，另一個為負數(shù)．

8.在某次航模特技表演中，一架航模在空中第一次上升50m，第二次下降30m，此時這架航模在開始位置的上方還是下方？與開始位置相距多少米？解：上升記為正，下降記為負，根據(jù)題意可知，這架航模兩次升降的高度之和為50+(-30)=20(m).答：這架航模在開始位置的上方，與開始位置相距20m.

解：因為|a-3|與|b+2|互為相反數(shù)，所以|a-3|+|b+2|=0.所以|a-3|=0，|b+2|=0，所以a-3=0，b+2=0.所以a=3，b=-2.所以a+b+5=3+(-2)+5=6.兩個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)都等于0.課時小結(jié)確定類型定符號絕對值同號相同符號相加異號(絕對值不相等)取絕對值較大的數(shù)的號相減異號(互為相反數(shù))結(jié)果是0與0相加仍是這個數(shù)有理數(shù)的加法法則第二章有理數(shù)及其運算2有理數(shù)的加減運算第2課時

有理數(shù)的加法運算律學(xué)習(xí)目標1.理解有理數(shù)加法的運算律，能用運算律簡化運算.2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運算律的過程，體會類比和歸納的思想方法.3.體驗數(shù)學(xué)公式的簡潔美，對稱美；感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強自信.學(xué)習(xí)重難點有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律的運用.難點有理數(shù)加法的交