2021年湖北省咸寧市赤壁蒲圻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年湖北省咸寧市赤壁蒲圻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于

A. B. C. D.參考答案：B略2.若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標準方程是．故選．3.周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性，直接求解即可．解答：解：函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故選：B．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.已知兩個單位向量，滿足，則的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴，∴，∴，∴．5.命題“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．對任意的，有0

D．對任意的，使得參考答案：D特稱命題的否定式全稱命題，所以選D.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①是周期函數(shù)；

②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心；

④當(dāng)時，

一定取最大值.1,3,5

其中正確的結(jié)論的代號是A.①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A7.已知數(shù)列滿足:,.若,,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在中，已知三內(nèi)角成等差數(shù)列；.則是的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知點的坐標，滿足，則的最大值是、

、

、

、參考答案：C10.曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點，則點的坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，滿足||=1，||=，+=（，1），則向量與的夾角是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)向量與的夾角是θ，根據(jù)|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：設(shè)向量與的夾角是θ，則=1××cosθ=cosθ，根據(jù)|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為____________。參考答案：【解析】如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；∵的圓心為，半徑為

點到直線的距離為

∴

故上各點到的距離的最小值為?！军c評】此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離；【突破】數(shù)形結(jié)合，使用點到直線的距離距離公式。

13.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……參考答案：略14.已知n次多項式.如果在一種計算中,計算(k=2,3,4,……,n)的值需要次乘法,計算的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法).那么計算的值共需要__________次運算.下面給出一種減少運算次數(shù)的算法:,,利用該算法,計算的值共需要6次運算,計算的值共需要__________次運算.參考答案：；2n.15.已知數(shù)列滿足（q為常數(shù)），若∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，則

．參考答案：﹣2或或12616.已知，若，則

．參考答案：-1或略17.數(shù)列的前n項和則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)搏物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的．（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用獨立重復(fù)試驗的概率公式求解甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由題意可知，所求概率．（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.，，．則X的分布列為：X123P∴．設(shè)乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3.，，，則Y的分布列為：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司競標成功的可能性更大．19.已知集合，其中，表示的所有不同值的個數(shù)．（1）已知集合，，分別求，；（2）求的最小值．參考答案：20.已知函數(shù)，（1）若，求證：函數(shù)有極值；（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個相異交點，求證：參考答案：解：（1）由得

∵∴且．

∴函數(shù)有兩個零點，則可設(shè)為∴若，則．∴有極值．（2）由，得，記，則，由函數(shù)與的圖象有兩個相異交點知函數(shù)有兩互異零點若單調(diào)遞增，則最多1個零點，矛盾．∴．此時，令，則．列表：－0＋

∴

∴．略21.設(shè)，函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個相異零點，，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，則切線方程為，即．（2）①若時，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，∵，，∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；②若，有唯一零點；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由