高中數(shù)學(xué)-拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

在前面，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線兩種圓錐曲線之后，采用類比的教學(xué)方式，使學(xué)生明確本節(jié)課的研究思路，通過演示拋物線的生成過程，可以使學(xué)生更加直觀的了解拋物線的點的特征，從而能夠自行總結(jié)拋物線的定義，在內(nèi)容上相對比較易懂，但是因為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式比較多，所以對于記憶的技巧要多總結(jié)，加強練習(xí)。本節(jié)課主要教授了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，四種形式的記憶是重點，學(xué)生課堂記憶效果不錯，但是在課下應(yīng)該注意規(guī)律的應(yīng)用，多歸納，多總結(jié)。1、教學(xué)重點：①．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。②．標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系。2、教學(xué)難點：①．應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系解題。②．培養(yǎng)學(xué)生選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的能力。

拋物線是學(xué)生非常熟悉的一種曲線，但對它是滿足什么條件的動點的軌跡卻很陌生．為此，可由橢圓與雙曲線的定義引入課題，再通過的演示引入拋物線的定義．接著按求曲線方程的步驟推導(dǎo)焦點在x軸正方向上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．再改變坐標(biāo)系的建立方式，給出另外三種類型的標(biāo)準(zhǔn)方程．通過形數(shù)結(jié)合的對比，讓學(xué)生把握拋物線的四類標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形、焦點和準(zhǔn)線的位置，識別它們之間的差異．在解有關(guān)拋物線的問題時，要求學(xué)生能迅速寫出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，在練習(xí)中反復(fù)領(lǐng)會“依形判數(shù)”“就數(shù)論形”的方法，達(dá)到熟練運用標(biāo)準(zhǔn)方程的技能技巧．評測練習(xí)1．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是22、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=03．（備用）拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標(biāo)．本課把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動，抓住解析幾何的核心─—數(shù)形結(jié)合。

用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，采用類比的方法讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。教學(xué)中不能忽視學(xué)生的發(fā)散思維，要恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，課堂上突發(fā)性的問題，教師要能自如地應(yīng)對

本課圍繞例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，師生圍繞問題展開討論，學(xué)生在質(zhì)疑、討論、總結(jié)的過程中，理解了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，形成了自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動力，開發(fā)了學(xué)生的智慧源泉，實現(xiàn)了舉一反三、觸類旁通的效果。雖然本課基本體現(xiàn)了新課改的精神，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣，并運用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，但是仍存在不足之處，如：拋物線的定義歸納總結(jié)時再深化一下，也可引導(dǎo)學(xué)生課后有目的的復(fù)習(xí)，效果會更好；再次，如何根據(jù)學(xué)生發(fā)展的需要創(chuàng)造性的使用教材，學(xué)會靈活、能動地運用教材，根據(jù)學(xué)生的實際調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，都是值得我們研究的地方?！稈佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課標(biāo)分析

A、知識目標(biāo)

①理解并掌握拋物線的定義。

②根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

B、能力目標(biāo)

①在研究拋物線的定義過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的思考能力及抽象概括能力。

②通過選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的直覺判斷能力及思維優(yōu)化意識。

③通過寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力。

C、情感目標(biāo)（數(shù)學(xué)文化功能）

①通過函數(shù)的圖象上點的幾何特征的探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，通過新舊知識間的聯(lián)系體驗培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)信心和勇氣。

②通過學(xué)生欣賞拋物線圖形的對稱性等及圖形與方程的統(tǒng)一性質(zhì)喚起美感意識。

③通過建立坐標(biāo)系求標(biāo)準(zhǔn)方程的解析思想的訓(xùn)練進(jìn)一步增強學(xué)生解決實際問題的適應(yīng)性、靈活性。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（教案）數(shù)學(xué)組劉偉教學(xué)目標(biāo)

A、知識目標(biāo)

①理解并掌握拋物線的定義。

②根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

B、能力目標(biāo)

①在研究拋物線的定義過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的思考能力及抽象概括能力。

②通過選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的直覺判斷能力及思維優(yōu)化意識。

③通過寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力。

C、情感目標(biāo)（數(shù)學(xué)文化功能）

①通過函數(shù)的圖象上點的幾何特征的探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，通過新舊知識間的聯(lián)系體驗培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)信心和勇氣。

②通過學(xué)生欣賞拋物線圖形的對稱性等及圖形與方程的統(tǒng)一性質(zhì)喚起美感意識。

③通過建立坐標(biāo)系求標(biāo)準(zhǔn)方程的解析思想的訓(xùn)練進(jìn)一步增強學(xué)生解決實際問題的適應(yīng)性、靈活性。教學(xué)重點和難點

1、教學(xué)重點：①．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。②．標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系。2、教學(xué)難點：D′ABCD′①．應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系解題。

D′ABCD′設(shè)計思想：拋物線是學(xué)生非常熟悉的一種曲線，但對它是滿足什么條件的動點的軌跡卻很陌生．為此，可由橢圓與雙曲線的第二定義引入課題，再通過“拉線教具”（flash）的演示引入拋物線的定義，這樣可以使學(xué)生一開始就看到橢圓、雙曲線、拋物線這三種曲線的聯(lián)系與區(qū)別．接著按求曲線方程的步驟推導(dǎo)焦點在x軸正方向上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．再改變坐標(biāo)系的建立方式，給出另外三種類型的標(biāo)準(zhǔn)方程．通過形數(shù)結(jié)合的對比，讓學(xué)生把握拋物線的四類標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形、焦點和準(zhǔn)線的位置，識別它們之間的差異．在解有關(guān)拋物線的問題時，要求學(xué)生能迅速寫出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，在練習(xí)中反復(fù)領(lǐng)會“依形判數(shù)”“就數(shù)論形”的方法，達(dá)到熟練運用標(biāo)準(zhǔn)方程的技能技巧．教學(xué)過程：一、引入在講拋物線的概念時，由橢圓、雙曲線的第二定義（統(tǒng)一定義）引入，提出：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)e＜1時是橢圓，當(dāng)e＞1時是雙曲線，那么當(dāng)e＝1時，又是什么曲線呢？接著，用“拉線教具”（flash）演示．如圖，在平板上把三角板較短的直角邊BC緊靠在固定的直尺邊緣DD′上，取一條與另一直角邊AC等長的細(xì)線，一端固定在三角板的頂點A上，另一端固定在平板F處，然后用鉛筆緊靠三角板的AC的邊緣，把細(xì)線輕輕拉緊，并將三角板緊靠直尺沿DD′移動，筆尖M畫出的圖形便是拋物線，在此基礎(chǔ)上可引入拋物線的定義．二、新授內(nèi)容：1．在“拉線畫拋物線”的基礎(chǔ)上，提出拋物線的定義，然后推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程之前，首先讓學(xué)生考慮怎樣建立坐標(biāo)系？由定義可知直線KF是曲線的對稱軸，所以把KF作為x軸可以使方程不會出現(xiàn)y的一次項，因線段KF的中點適合條件，即它在拋物線上，所以以KF的中點為原點，方程中就不會出現(xiàn)常數(shù)項，這樣建立坐標(biāo)系，得出的方程比較簡單．（2）設(shè)焦點到準(zhǔn)線的距離｜KF｜＝p（p＞0），這是拋物線方程中參數(shù)p的幾何意義．因為拋物線的頂點是KF的中點，所以知道了p，焦點F（，0），準(zhǔn)線都可以確定了．由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，所以只需一個條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（3）由于p是拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，所以p永遠(yuǎn)大于零．這點必須向?qū)W生強調(diào)．以防止以后設(shè)錯標(biāo)準(zhǔn)形式，而出現(xiàn)p為負(fù)值的錯誤．2．如果選取坐標(biāo)系使得拋物線的頂點在原點，對稱軸和一條坐標(biāo)軸重合，那么隨著焦點在x軸或y軸的正半軸或負(fù)半軸的不同情況（課件演示），引導(dǎo)學(xué)生得到四種不同的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py（p＞0）．由y2＝2px的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和圖形，用類比的方法得到y(tǒng)2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和圖形：（1）教學(xué)中要通過例題闡明：y2＝2px的焦點坐標(biāo)F（,0），準(zhǔn)線方程中，是2p的（其它三種標(biāo)準(zhǔn)形式也是這樣），如：y2＝6x中，2p＝6，．所以焦點坐標(biāo)是F（，0），準(zhǔn)線方程是．（2）標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要防止如下錯誤：求過點A（－2，6）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px，把x＝－2，y＝6代入得p＝－9，所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－18x，結(jié)果錯了，原因是標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)定不全面，正確的思路是根據(jù)條件畫出示意圖，從而確定所求拋物線方程分別為x2＝2py（p＞0）或y2＝－2px（p＞0）．將A（－2，6）分別代入或y2＝－18x．在設(shè)所求方程時，最好用標(biāo)準(zhǔn)方程，此時注意p＞0．3.根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系，判斷拋物線的焦點位置、開口方向的方法：“一次定軸”------一次項的變量如果為x（或y），則焦點就在對應(yīng)的坐標(biāo)軸上！“符號定向”------一次項的系數(shù)的符號決定了開口方向:符號為正,開口向正方向;符號為負(fù),開口向負(fù)方向.三、例析：例1．(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；例2．已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3．求經(jīng)過點A（－3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況.四、練習(xí)1．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是22、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=03．（備用）拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標(biāo)．五、小結(jié)：本節(jié)主要內(nèi)容1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對應(yīng)關(guān)系以及判斷方法；2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點、準(zhǔn)線方程；3、求標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法：（1）用定義；（2）用待定系數(shù)法。六、課后作業(yè)：課本P64：A組2、4《考一本》：P40.補充練習(xí)1.已知拋物線方程為y＝ax2（a＞0），則其準(zhǔn)線方程為（）(A)(B)(C)(D)2.拋物線（m≠0）的焦點坐標(biāo)是（）(A)（0，）或（0，）(B)（0，）(C)（0，）或（0，）(D)（0，）3.焦點在直線3x－4y－12＝0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）(A)y2＝16x或x2＝16y(B)y2＝16x或x2＝12y(C)x2＝－12y或y2＝16x(D)x2＝16y或y2＝－12x4．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）過點（－3，4）（2）過焦點且與x軸垂直的弦長是165．點M到點（0，8）的距離比它到直線y＝－7的距離大1，求M點的軌跡方程．6．拋物線y2＝16x上的一P到x軸的距離為12，焦點為F，求｜PF｜的值．拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)案）教學(xué)目標(biāo)

A、知識目標(biāo)

①理解并掌握拋物線的定義。

②根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

B、能力目標(biāo)

①在研究拋物線的定義過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的思考能力及抽象概括能力。

②通過選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的直覺判斷能力及思維優(yōu)化意識。

③通過寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力。

C、情感目標(biāo)（數(shù)學(xué)文化功能）

①通過函數(shù)的圖象上點的幾何特征的探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，通過新舊知識間的聯(lián)系體驗培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)信心和勇氣。

②通過學(xué)生欣賞拋物線圖形的對稱性等及圖形與方程的統(tǒng)一性質(zhì)喚起美感意識。

③通過建立坐標(biāo)系求標(biāo)準(zhǔn)方程的解析思想的訓(xùn)練進(jìn)一步增強學(xué)生解決實際問題的適應(yīng)性、靈活性。教學(xué)重點和難點

1、教學(xué)重點：①．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。②．標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系。2、教學(xué)難點：①．應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系解題。

②．培養(yǎng)學(xué)生選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的能力。

教學(xué)方法

在具體問題的分析、引導(dǎo)過程中，依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理（學(xué)生的認(rèn)知過程是一個同化與順應(yīng)的過程），通過類比、對比、和歸納，把新的知識化歸到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去（如二次函數(shù)與拋物線方程的對比，從移圖到適當(dāng)建立坐標(biāo)系方法的歸納等）。三、例析例1．(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；例2．已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3．求經(jīng)過點A（－3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況.四、練習(xí)1．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是22、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程