高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)

學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全—圓錐曲線高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第1頁。一、考點(diǎn)（限考）概要：

1、橢圓：

（1）軌跡定義：

①定義一：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡是橢圓，兩定點(diǎn)是焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離是焦距，且定長2a大于焦距2c。用集合表示為：；

②定義二：在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數(shù)e，那么這個點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線叫準(zhǔn)線，常數(shù)e是離心率。

用集合表示為：；

（2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第1頁。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第2頁。

注意：當(dāng)沒有明確焦點(diǎn)在個坐標(biāo)軸上時，所求的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)有兩個。

（3）參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）；

3、雙曲線：

（1）軌跡定義：

①定義一：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于定長的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，兩定點(diǎn)是焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離是焦距。用集合表示為：

②定義二：到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是個常數(shù)e，那么這個點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。其中定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，定直線叫準(zhǔn)線，常數(shù)e是離心率。

用集合表示為：

（2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第2頁。高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第3頁。

注意：當(dāng)沒有明確焦點(diǎn)在個坐標(biāo)軸上時，所求的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)有兩個。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第3頁。

4、拋物線：

（1）軌跡定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線，定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線是準(zhǔn)線，定點(diǎn)與定直線間的距離叫焦參數(shù)p。用集合表示為：

（2）標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)：

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第4頁。

①焦點(diǎn)坐標(biāo)的符號與方程符號一致，與準(zhǔn)線方程的符號相反；

②標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的字母與對稱軸和準(zhǔn)線方程的字母一致；

③標(biāo)準(zhǔn)方程的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，有別于一元二次函數(shù)的圖像；

二、復(fù)習(xí)點(diǎn)睛：

1、平面解析幾何的知識結(jié)構(gòu)：

2、橢圓各參數(shù)間的關(guān)系請記熟“六點(diǎn)六線，一個三角形”，即六點(diǎn)：四個頂點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)；六線：兩條準(zhǔn)線，長軸短軸，焦點(diǎn)線和垂線PQ；三角形：焦點(diǎn)三角形。高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第5頁。則橢圓的各性質(zhì)（除切線外）均可在這個圖中找到。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第5頁。

3、橢圓形狀與e的關(guān)系：當(dāng)e→0，c→0，橢圓→圓，直至成為極限位置的圓，則認(rèn)為圓是橢圓在e=0時的特例。當(dāng)e→1，c→a橢圓變扁，直至成為極限位置的線段，此時也可認(rèn)為是橢圓在e=1時的特例。

4、利用焦半徑公式計(jì)算焦點(diǎn)弦長：若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則弦長

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第6頁。這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想。

5、若過橢圓左（或右）焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則；

6、結(jié)合下圖熟記雙曲線的：“四點(diǎn)八線，一個三角形”，即：四點(diǎn)：頂點(diǎn)和焦點(diǎn)；八線：實(shí)軸、虛軸、準(zhǔn)線、漸進(jìn)線、焦點(diǎn)弦、垂線PQ。三角形：焦點(diǎn)三角形。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第7頁。

7、雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。

8、雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b。

9、共軛雙曲線：以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區(qū)別：三常數(shù)a、b、c中a、b不同（互換）c相同,它們共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)椋?。

10、過雙曲線外一點(diǎn)P（x,y）的直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的情況如下：

（1）P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；

（2）P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；

（3）P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；

（4）P為原點(diǎn)時不存在這樣的直線；

11、結(jié)合圖形熟記拋物線：“兩點(diǎn)兩線，一個直角梯形”，即：兩點(diǎn)：頂點(diǎn)和焦點(diǎn)；兩線：準(zhǔn)線、焦點(diǎn)弦；梯形：直角梯形ABCD。高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第7頁。

12、對于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡化計(jì)算；

13、拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）為AB，且，則有如下結(jié)論：

14、過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線；

15、處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問題常用代點(diǎn)相減法：即設(shè)為曲線上不同的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則可得到弦中點(diǎn)與兩點(diǎn)間關(guān)系：

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第8頁。

16、當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理，即把直線方程代入曲線方程，消元后，用韋達(dá)定理求相關(guān)參數(shù)（即設(shè)而不求）；二是點(diǎn)差法，即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減后，再求相關(guān)參數(shù)。在利用點(diǎn)差法時，必須檢驗(yàn)條件△＞0是否成立。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第8頁。5、圓錐曲線：

（1）統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點(diǎn)集：，其中F為定點(diǎn)，d為點(diǎn)P到定直線的l距離，，e為常數(shù)，如圖。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第9頁。

（2）當(dāng)0＜e＜1時，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)e＞1時，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，點(diǎn)P的軌跡是拋物線。

（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的、固有的性質(zhì)，不因?yàn)槲恢玫母淖兌淖儭?/p>

①定性：焦點(diǎn)在與準(zhǔn)線垂直的對稱軸上

ⅰ橢圓及雙曲線：中心為兩焦點(diǎn)中點(diǎn)，兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對稱；

ⅱ橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸為軸對稱，關(guān)于中心為中心對稱；

ⅲ拋物線的對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是原點(diǎn)。

②定量：高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第9頁。

（4）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量（隨坐標(biāo)改變而變）

以焦點(diǎn)在x軸上的方程為例：高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)全文共11頁，當(dāng)前為第10頁。

6、曲線與方程：

（1）軌跡法求曲線方程的程序：

①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)曲線上任一點(diǎn)（動點(diǎn)）M的坐標(biāo)為(x,y)；

③列出符合條件p(M)的方程f(x,y)=0；

④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式；

⑤證