江西省上饒市中云中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省上饒市中云中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)微積分基本定理，計(jì)算即可【解答】解：cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0故選：B2.已知l1的方向向量為，直線l2的方向向量，若l2經(jīng)過(guò)（0，5）且

l1⊥l2，則l2的方程為

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D3.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.2i

D.i-1參考答案：A5.在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c（a+c﹣b），則角A為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)；正弦定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及條件即可求出cosA，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列 可知b2=ac

① 由余弦定理可知cosA=

② 又∵a2=c（a+c﹣b） ∴a2=ac+c2﹣bc

③ 聯(lián)立①②③解得 cosA= A∈（0，180°） ∴∠A= 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用．等比中項(xiàng)的利用是解本題的關(guān)鍵．6.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C7.對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的連續(xù)6次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到的觀測(cè)值如下：甲909290859192乙899695858689

(單位:分)

則從甲、乙兩人中選拔一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為應(yīng)該選（

）A．甲

B．乙

C．乙和甲選誰(shuí)都一樣

D．不好確定參考答案：A8.若函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長(zhǎng)，則成f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長(zhǎng)的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個(gè)式子的取值范圍由t﹣1的符號(hào)決定，故分為三類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：f（x）==1﹣，①當(dāng)t+1=0即t=﹣1時(shí)，f（x）=1，此時(shí)f（a），f（b），f（c）都為1，能構(gòu)成一個(gè)正三角形的三邊長(zhǎng)，滿足題意；②當(dāng)t+1＞0即t＞﹣1時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③當(dāng)t+1＜0即t＜﹣1時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞減，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．綜上，t的取值范圍是﹣2．故選：D．9.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)的定義，比較簡(jiǎn)單．10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，……，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

則新數(shù)列的第n項(xiàng)為_(kāi)________________．參考答案：12.已知橢圓（）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為

.參考答案：13.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_(kāi)_

▲____.參考答案：14.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類(lèi)比的方法，，所以體積比為1∶8.15.=．參考答案：e【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計(jì)算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是明確被積函數(shù)的原函數(shù)．16.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是7，則第四十一組抽出的號(hào)碼為

．參考答案：607【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識(shí)求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋，第一組抽出的號(hào)碼是7，則第四十一組抽出的號(hào)碼為7+40×15=607．故答案為：607．17.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)袋子里裝有顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

2分………4分………5分另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知………2分則…………5分∴隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P∴隨機(jī)變量X的期望為：…13分考點(diǎn)：獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率計(jì)算公式和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.在△ABC中，三角A、B、C所對(duì)三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度數(shù)為120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略20.已知命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題:函數(shù)在上是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題：或，；命題：，；由題意知命題有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)為真，為假時(shí)，

，當(dāng)為假，為真時(shí)，，綜上可得，．21.求與橢圓=1相交于A?B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)為M（1，1）的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點(diǎn)差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式作差得：，∴，∵線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），∴，∴線段AB所在直線方程為：y﹣1=（x﹣1），即：4x+9y﹣13=0．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足=．(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足的n的最大值.參考答案：(1)(2)4試題分析：（1）由和項(xiàng)求通項(xiàng)，注意分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，即根據(jù)等差數(shù)列定義可證，并求出通項(xiàng)公式所以（2）因?yàn)樗粤秧?xiàng)相消法求和得，這是一個(gè)遞增數(shù)列，而因此的最大值為4.試題