湖南省湘西市聯(lián)誼中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘西市聯(lián)誼中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一次函數(shù)在集合Ｒ上單調(diào)遞減，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略2.已知函數(shù)滿足對(duì)所有的實(shí)數(shù)都有,則的值為(

)

A．0 B．

25

C．

D．參考答案：D3.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a=－1，則輸出的S=(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，則三角形ABC的面積S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．參考答案：C5.（5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x＜0），則f（x）的（） A． 最小值為3 B． 最大值為3 C． 最小值為﹣1 D． 最大值為﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函數(shù)f（x）=x+1=+1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)．因此f（x）有最大值﹣1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)比較即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．綜上可得，a＞0＞c＞b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，考查誘導(dǎo)公式、正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7.直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：A【分析】求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是（）

A

異面

B相交或平行或異面

C

相交

D平行參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則________．參考答案：135°12.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長(zhǎng)是45cm，那么這個(gè)扇形的圓心角為弧度．參考答案：2.5【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】由題意可得扇形的弧長(zhǎng)，代入α=計(jì)算可得．【解答】解：由題意可知扇形的半徑r=10，周長(zhǎng)c=45∴弧長(zhǎng)l=45﹣2×10=25，∴圓心角α===2.5故答案為：2.514.命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號(hào)表示為

；此命題的否定是

（用符號(hào)表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習(xí)符號(hào)

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識(shí)判斷。15.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列

略16.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略17.若銳角△ABC的面積為，則BC邊上的中線AD為_________．參考答案：【分析】直接利用三角形的面積公式求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果．【詳解】解：銳角的面積為，，，則：，解得：，所以：，所以：，解得：．在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點(diǎn)D在BC邊上，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點(diǎn)D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

19.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1),當(dāng)m=3時(shí)，

……4分

（2）1）

……8分

……9分

2）……11分

綜上所述：

……12分21.已知全集，集合，，求；

.參考答案：

，

略22.（13分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”建立方程解之即可；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問題求解即可．解答： （1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x