山西省朔州市平朔職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市平朔職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點評】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈略3.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A4.已知雙曲線C:上任意一點為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.一質(zhì)點運動方程（），則時的瞬時速度為（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點

B.為的極小值點C.為的極大值點

D.為的極小值點[學(xué)參考答案：D7.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知是直線，是平面，且，則是的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B10.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合為點G，則有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對不同的且,函數(shù)必過一個定點A,則點A的坐標是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點】極差、方差與標準差．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去2所以波動不會變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現(xiàn)在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點評】本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．16、設(shè)a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：414.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點的坐標為：（10，40），又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當x=5時，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．15.曲線在點(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)圓C經(jīng)過點M(-2，0)和N(9，0)，直線l過坐標原點，圓C和l的交弦為PQ，當l繞坐標原點旋轉(zhuǎn)時，弦PQ長度的最小值是

。參考答案：617.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則=

；當ｎ＞４時，＝

（用含n的數(shù)學(xué)表達式表示）。參考答案：5

；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值。參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．，，，其定義域是．…….7分（2），當且僅當，即時，上述不等式等號成立，此時，．

答：設(shè)計時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．…..15分19.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大??； （2）求的值． 參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【點評】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計n1.00（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；頻率分布表．【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得z的值；（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個基本事件；設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個基本事件；P（A）==，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．21.