河北省張家口市北京一零一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省張家口市北京一零一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個(gè)正三角形中，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形為剩下的部分，我們稱此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖（3）內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先觀察圖象，再結(jié)合幾何概型中的面積型可得．【詳解】由圖可知：圖（2）挖去的白色三角形的面積為圖（1）整個(gè)黑色三角形面積的，在圖（2）中的每個(gè)小黑色三角形中再挖去的每一個(gè)白色三角形的面積仍為圖（2）中每一個(gè)黑色三角形面積的，即為圖（1）大黑色三角形面積的，∴圖（3）中白色三角形面積共占圖（1）黑色三角形面積的，∴謝爾賓斯基三角形的面積為，故該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化及幾何概型中的面積型題型，屬于簡單題．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C3.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B4.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則等于

（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C5.可看作成

（

）A.半徑為的圓的面積的二分之一B.半徑為的圓的面積的二分之一

C.半徑為3的圓的面積的四分之一

D.半徑為的圓的面積的四分之一參考答案：D6.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B作出可行域如圖，當(dāng)平行直線系在直線BC與點(diǎn)A間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，平行直線線在點(diǎn)O與BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)，..選B7.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位D．向左平衡個(gè)長度單位參考答案：A略10.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（

）(A)

10

(B)

-10

(C)

40

(D)

-40參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線平行，則（

）． A．或 B． C． D．或參考答案：C與平行，∴有，∴，選擇．12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為_______.參考答案：1試題分析：，所以的實(shí)部為113.是冪函數(shù)，則

；參考答案：2略14.已知，，，則的最小值為

；參考答案：15.設(shè)向量，，若，則___________.參考答案：略16.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為2，前n項(xiàng)和為，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22.（本題滿分14分）已知a>0,b∈R，函數(shù)f(x)=4ax2-2bx-a+b。（Ⅰ）證明：當(dāng)0x1時(shí)。（1）函數(shù)f(x)的最大值為（2）f(x)++a0;（Ⅱ）若-1f(x)1對x∈恒成立，求a+b的取值范圍。參考答案：19.（14分）如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點(diǎn)．(1)求異面直線GE與PC所成的角；

(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

參考答案：解析：(1)解：以G點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，

故E(1，1，0)＝(1，1，0)，＝(0，2，4)

∴GE與PC所成的角為arccos．………………5分

(2)解：平面PBG的單位法向量n＝(0，±1，0)∵∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為n|＝.......................9分(3)解：設(shè)F(0，y，z)，則

∵，∴，即，∴

又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，故F(0，，1)

，∴.......14分20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），曲線C2的參數(shù)方程為，t為參數(shù)，0≤α＜π；射線θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求α的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用即可把曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由于曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，可得圓心在C2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），化簡整理即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開為（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x+2y，化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∵曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，∴圓心（1，1）在C2上，∴，化為tanα=﹣1，解得α=．∴C2：為y﹣3=﹣1（x+1），化為x+y﹣2=0．（2）|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sinφsin（φ+）+8cosφsin（φ+）=8sinφsin（φ+）+8cosφcos（φ+）=8cos=4．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法、三角函數(shù)化簡求值、直線的參數(shù)方程應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O為EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明AO⊥BE．（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合向量法即可求a的值【解答】證明：（Ⅰ）∵△AEF為等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)G，連接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG?平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則OE=a，BG=2，GH=a，BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，則E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣，0），設(shè)平面AEB的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=1，則x=，y=﹣1，即=（，﹣1，1），平面AEF的法向量為，則cos＜＞==