上海外國語大學(xué)實驗學(xué)校 高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海外國語大學(xué)實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略2.設(shè)，則“”是“”的()．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合圖象確定選擇【詳解】、是分別為1、2時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，，為圖像上為2和1對應(yīng)兩點連線的斜率，由圖可知，，故選B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4.若拋物線上橫坐標(biāo)是2的點到拋物線焦點距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B5.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.1 B.

C.2

D.3參考答案：C6.校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案的種數(shù)為（

）A.36 B.72 C.18 D.81參考答案：A【分析】每個展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個景區(qū)，根據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個景區(qū)即不同的安排方案的種數(shù)為種故選：A【點睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.7.正方形ABCD的直觀圖是平行四邊形A1B1C1D1，若平行四邊形A1B1C1D1中有一條邊長為5，則正方形ABCD的面積為（

）A.25或100

B.25或50

C.100

D.25參考答案：B略8.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略9.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是(

)A.一條射線

B.兩條射線

C.一條直線

D.兩條直線參考答案：B10.如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先分和時兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，由圖象可知，解得；（2）當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點，由圖象可知，此時無解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為___________________．參考答案：2i13.某算法的程序框圖如右邊所示，則輸出的S的值為

參考答案：14.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為________．

參考答案：-1

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案為：﹣1．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．

15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上有且，則不等式的解集為

參考答案：16.若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

，取最小值時x的值為

參考答案：25，【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，可推知當(dāng)函數(shù)f（x）有最小值，求得x，進而最小值也可求．【解答】解：依題意可知=≥=25，當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=時上式取等號，最小值為25，故答案為：25，【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生通過已知條件，解決問題的能力．17.過點且與直線平行的直線方程是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計算19.設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點，把極值點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當(dāng)0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．20.點P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線l2與直線l1：y=1垂直，O為坐標(biāo)原點，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．（1）證明：點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）利用等比中項法能證明tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【解答】證明：（1）直線l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）=tanβ，l1的斜率為﹣，l2的斜率為tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【點評】本題考查直線與橢圓有唯一交點的證明，考查tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想