備戰(zhàn) 高考解答題訓(xùn)練題-不等式選講

備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)第頁備戰(zhàn)高考解答題訓(xùn)練題—不等式選講1．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程僅有兩個不同的正實數(shù)根，.(1)求的取值范圍；(2)求的最大值.2．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，判斷函數(shù)的圖象是否軸對稱圖形，并求出其最大值；（2）若，，的最大值為2，證明：.3．已知函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù)的范圍；(2)若的最大值為，當(dāng)正數(shù)滿足時，求的最小值.4．已知函數(shù).(1)若（m，）對恒成立，求的最小值；(2)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.5．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值；(2)若為正實數(shù)，且，求的最小值.6．已知存在，使得成立，，.(1)求的取值范圍；(2)求的最小值.7．已知m≥0，函數(shù)的最大值為4，(1)求實數(shù)m的值；(2)若實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.8．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若的最小值為，求的最小值.9．已知函數(shù)的最大值為4．(1)求的值；(2)若均為正數(shù)，且，求的最小值．參考答案1．（1）由得函數(shù)圖像如圖所示，∵，∴，（2）由圖像可知：其圖像關(guān)于對稱，故∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.∴的最大值為.2．（1）當(dāng)，時，，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最大值為6.（2）證明：(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，所以.由柯西不等式(.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.3．(1)函數(shù)的定義域為，恒成立，，，.(2)由（1）知，由柯西不等式知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為.4．（1）由題可得，，函數(shù)的圖像如下如圖所示，，則，即，，可得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.（2）令，則是恒過點，斜率為的直線，由恒成立，則表示函數(shù)圖像恒在函數(shù)圖像上方，當(dāng)過點時，，結(jié)合圖像分析可得，，故.5．（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；（2）由已知得當(dāng)時，則由得：即：則由柯西不等式得：所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值為6．（1）由題意，知.因為存在，使得，所以只需，即的取值范圍是.（2）由柯西不等式，得，當(dāng)，時，取得最小值.7．（1）∵m≥0，∴，當(dāng)時取等號，∴，又的最大值為4，∴m＋2＝4，即m＝2.（2）根據(jù)柯西不等式得：，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時等號成立.∴的最小值為.8．（1），當(dāng)時，不等式可化為，解得，所以；當(dāng)時，不等式，所以；當(dāng)時，不等式可化為，解得，所以；綜上，不等式的解集為；（2）由絕對值三角不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，由柯西不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.9．(1)