2021屆數(shù)學(xué)新高考小題23

2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（23）

一、單項選擇題：.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4=兇2，＞1},8=卜卜=/一1,%€對，貝I]瓜A）n8=（）

A.（-1,1）B.[-1,0]C.[-1,0）D.(-00,0]

2.設(shè)（l—i）z=[6+i],則復(fù)平面內(nèi)N對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

的展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項為（）

IX）

A.120B.-120C.60D.-60

4.某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度d（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空

氣層厚度/對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量0滿足關(guān)系式,（其中玻璃

d^-+2

的熱傳導(dǎo)系數(shù)4=4x1（尸焦耳/（厘米.度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)4=2.5XKT4焦耳/（厘米.度）,

△T為室內(nèi)外溫度差，夕值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表:

型號每層玻璃厚度d（單位：厘米）玻璃間夾空氣層厚度/（單位：厘米）

A型0.43

B型0.34

C型0.53

D型0.44

則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是（）

A.A型B.B型C.C型D.D型

02

5.設(shè)函數(shù)〃x)=Iog2W，若。=/log12,Z?=/(log52),c=/(e),則匕，c的大小為()

\37

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

6.五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、

羽.如果把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，從所有的這些音序中隨機(jī)抽出一個音序，則這個

音序中宮、羽不相鄰的概率為()

1234

A.-B.-C.—D.一

5555

7.將函數(shù)/(x)=sin2x+2rcos?x-百圖象向右平移己個單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍

(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法中正確的是()

A.g(x)的周期為兀B.g(x)是偶函數(shù)

c.g(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱D.g(x)在上單調(diào)遞增

12Vo3J

8.已知產(chǎn)是拋物線y2=2/u(p>0)的焦點(diǎn)，過尸的直線與拋物線交于A，8兩點(diǎn)，A8的中點(diǎn)為。，過C

作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于G，若CG的中點(diǎn)為“(1,4),則。=()

A.4B.8C.472D.8垃

二、多項選擇題：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.設(shè)向量a=(2,0),6=(1,1),則()

A.M=WB.(a-b^HbC.(a-b'jlbD.Z與B的夾角為:

10.卜列命題正確的是()

A.若隨機(jī)變量X~B(100,p),且E(X)=20,則Z)［；X+1)=5

B.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞減/(1)=0,則不等式〃log?”>。的解

集唱2)

C.已知xeR,貝『'x〉0"是“忖-1|<1"的充分不必要條件

D.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為

y^03x-m,若樣本中心點(diǎn)為(加,一2.8),則加=4

11.設(shè)函數(shù)“#=匚5,則下列結(jié)論正確的是()

X-XH—

4

A./(x)WlB.|/(X)|<4|A-|

C.曲線y=〃x)存對稱軸D.曲線y=/(x)存在對稱軸中心

12.如圖，正方體ABC?！狝4GA的棱長為1,線段4。上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn),且EF=#.則下列結(jié)論

正確的是()

A.三棱錐A—18石廠的體積為定值

B.當(dāng)E向2運(yùn)動時，二面角A—防一3逐漸變小

C.EF在平面A8耳A內(nèi)的射影長為；

D.當(dāng)E與A重合時，異面直線AE與所成的角為四

4

三、填空題：

13.若Vxe(O,M),生土IN,〃，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

x

14.已知sin]a+—

I6J

r22

15.已知雙曲線C：-rv-4=l(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為尸，A;為虛軸的一端點(diǎn)，若以M為圓心的圓與。的

a~b'

一條漸近線相切于點(diǎn)N,且A7,N,尸三點(diǎn)共線，則該雙曲線的離心率為.

16.習(xí)近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，永遠(yuǎn)把人民對美好生活的向往作為奮斗目標(biāo).在這一-號召的

引領(lǐng)下，全國人民積極工作，健康生活，當(dāng)前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞某學(xué)校工會積極組織該

校教職工參與“日行萬步”活動，并隨機(jī)抽取了該校