愛提分幾何第01講等高模型

幾何第講等高模型知識圖譜幾何第01講_等高模型-一、等高模型（比例關(guān)系）三角形中的等高梯形中的等高一：等高模型（比例關(guān)系）知識精講一．三角形中的面積比例關(guān)系直線形計算中，最重要的就是找到兩個三角形面積與邊長之間的關(guān)系．當(dāng)兩個三角形同高或等高的時候，它們面積的比等于對應(yīng)底之比．如圖所示：二．梯形中的面積比例關(guān)系在梯形中，對角線把梯形分成兩個分別以上底、下底為底邊的等高三角形，則它們的面積比與對應(yīng)上下底之比．如圖所示：三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：三角形等高模型與梯形中的等高模型題模精講題模一三角形中的等高例1.1、.1

如圖，莖）匚O二':如圖，莖）匚O二':/工-工二：i.已知△的面積是,陰影部分的面積是答案：解析：△和^是等高，它們的面積比是BD'CD=3'.2,所以△的面積是10-（3+2）x2=4.同理△和^是等高，它們的面積比是工-工=1?，所以陰影部分的面積是--35=2,-.例、BD=-DC.AF=-FD如圖所示，已知△的面積為，且2,2,CE=EF,則^的面積是多少？例例例1.1、.3如圖，在△中，已知△、△、△的面積分別是那么△的面積是

和^的面積和如圖，已知AB=2,3G=3,GE=4,亞=5,△和^的面積和是,△和^的面積和是/則△與^的面積和是解析：△的面積比等于底邊比，即2：^：（4-5）=2:3:9,所以設(shè)它們的面積分別是、△以設(shè)它們的面積分別是、△、△的面積分\3jc-4y二24別是?根據(jù)條件，可列方程：八、'‘別是與^的面積和是—2>.4—5>.3—23.題模二梯形中的等高例2如圖，梯形的面積是,為中點(diǎn)，求三角形的面積是

答案：解析：如圖，延長交延長線于，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且ADHBC,所以CE=DE,且鹿=￡??所以△的面積等于△,所以△的面積等于梯形的面積的面積等于△的面積，所以△的面積等于△面積的一半很卩^的面積等于梯形面積的一半,10X2=5例2如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)?已知梯形的面積為平方厘米，三角形的面積為平方厘米.三角形的面積為多少平方厘米？答案：平方厘米解析：連接?由于是的中點(diǎn)，則△的面積就是△面積的一半?在梯形中，△耳頊的面積二梯形面積-厶迪瑚面積=35-13=22平方厘米.而^與^同底等高?所以它的面積也是平方厘米.于是△的面積為22-1=11平方厘米.例2如下中圖，與平行，血=陽7,△與^面積相等，△與^面積相等，那么是的分之?

答案：解析：△與^面積相等，那么30=20?由蝴蝶模型知^和^相等，所以△和^面積相等，所以0U設(shè)^面積為，則由￡￡￡共角模型知△面積為了,面積為了，由等高模型知^面積為工,1由共角模型得知是的4?例2如圖，在梯形中，線段和把梯形分成的面積相等的三個部分：三角形、四邊形和三角形角形、四邊形和三角形,現(xiàn)在連接，得到三角形,已知三角形的面積為三角形的面積為,且線段BE:AE=y.2?那么梯形的面為

如左圖所示，連接，肚ME=3:2,設(shè)三角形的面積為“”份，則三角形的面積為“”份,三角形、四邊形和三角形面積相等，因此均為“”份，三角形的面積為“”份.TOC\o"1-5"\h\z如右圖所示，連接，三角形的面積為“”份，則三角形的122—x—x4=—面積也為“”份，由鳥頭模型可得三角形的面積為455份，213133--=—2002-r—=770三角形的面積為55份，…份為5，梯形的面積為=.隨堂練習(xí)隨練.如圖^^^=23，三角形的面積是平方厘米，求三角形的面積．??川聯(lián)、只SEA?川二匸"肉98二石“專二心。、畫呂,S同高,所以它們的面積比是8:恥=7:12,所以△的面積是12X12z7=70.同理△與^同高，所以它們的面積比是AE:AC=5:7，所以△的面積是了0^7x5=50.隨練、如圖，已知仞=5，加=7，酹=15，馬=6.直線將圖形分成兩部分，左邊部分面積是，右邊部分面積是?請問：三角形的面積是多少？CGCG解析：由題目條件可得，二m：:：，匕w-「：工.設(shè)^的面積為x,△的面積為血，三角形的面積為七,三角形卩―廿=38[a=10白勺面積為為「，則有仿-”=燒解得?所以△的面積是?隨練、4如圖，的長度是的三且三角形的面積是三角形面積的一半?請問：是的幾分之幾？

AC■4D=—S■Q=二S-Q=二因?yàn)?，因?7■?;又因?yàn)?7■-，因此U十一［，二亠］.隨練1.、5如圖，梯形上底為，下底為，貝也與的面積比為多少？答案：TOC\o"1-5"\h\z2:3I解析：由圖形可知，與^高相等都為梯形的高而底的比為4：&=2：3,I面積比也為:：s.1is齋l=‘、百&25、川曲速SI?、并川曲速S0菇?i-s^>maT軸酬川曲速、亙f白回專"-W&Y3U1、耳壬川曲速13sAr-V-ns?齋l=‘畫常黑S0常即ffl*、砌S盡、S盃木s施、SS木3施?啓2川曲速su^s*作業(yè)3、如圖，血：D&="，應(yīng)主—，三角形的面積是平方厘米，求三角形的面積為多少平方厘米.答案：解析：切分△成兩個等高三角形，然后再切分△為等高三角形.甩恥爲(wèi)亦=血;比=2:3，所以三角形面積為1^42-3)x2=48平作業(yè)作業(yè)5、方厘米.仏右兀孕二所以三角形面積為+S-（5-7）x7=28平方厘米.作業(yè)4如圖，一個邊長為的等邊三角形被分成了面積相等的五等份，那么，解析：L13—亠=一￡丄--ulzCD=_ADAC=-AD>_，亠匕廠八I因?yàn)橐?,所以-，-?因?yàn)?-J=3C，所以J4B=BC=lx2^D=ixl20=45'丨：；.如圖，已知CD=5,DE=4，珂=9,FG=3?直線將圖形分成兩部分，左邊部分面積是，右邊部分面積是?那么三角形的面積是多少？答案答案解析：由題目條件可得，門三=二V-1二，匚三三二二-9=11?設(shè)^的面積為工,△