山東省濰坊市臨朐第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市臨朐第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.2.（4分）計(jì)算cos300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)，若且，，互不相等，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B在坐標(biāo)系中畫出的圖象如圖：不妨設(shè)，則，∴，，∴，故選．4.設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：Ｂ略5.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是()A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷基本函數(shù)的單調(diào)性，推出結(jié)果即可．【解答】解：y=﹣x2的開口向下，在（0，+∞）上為減函數(shù)．在（0，+∞）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)的大小關(guān)系是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C略10.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，，則④若，，，則正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則的最大值為

；參考答案：12.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略13.若數(shù)列滿足，且，則

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：

__________。參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上恒不為0的偶函數(shù).記.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試求函數(shù)的值域.參考答案：解（1）由函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)知：.所以是奇函數(shù).（2）①，即②聯(lián)立①②解得，，由，則，所以，即.

19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．………………10分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．

…14分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．

…15分

20.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)锳=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（2）求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程．參考答案：（1）

……………2分………5分（2）的最大值為2；……7分此時(shí)自變量取值的集合為……10分（3）函數(shù)的對(duì)稱軸方程為

……………14分22.已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a＞1時(shí)即可．【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）+f（2x）＞0可