初中數(shù)學(xué)-解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)解讀：能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些實(shí)際問題。教材分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是對其內(nèi)容的理解運(yùn)用和深化，并為后面解斜三角形奠定基礎(chǔ)。所以本節(jié)課程有著承上啟下的重要作用。本節(jié)課所研究的解直角三角形是在學(xué)生已學(xué)過銳角三角函數(shù)后進(jìn)行的。目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識，對其加以復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因?yàn)榘褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后就是運(yùn)用本節(jié)課——解直角三角形的知識來解決。綜上所述，解直角三角形一節(jié)在本章中起到承上啟下的作用。學(xué)情分析學(xué)生已理解和掌握三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會選用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形是本節(jié)課學(xué)生需要掌握的學(xué)習(xí)目標(biāo)，由于學(xué)生的抽象思維還不夠成熟，因此教學(xué)時(shí)要以實(shí)際情境引出問題，使學(xué)生初步經(jīng)歷在具體情境中提出問題和解決問題的過程，獲得學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)目標(biāo)1、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、探索發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，能夠積極的參與探索，善于傾聽，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)。3、經(jīng)歷對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)：直角三角形的解法。難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。教學(xué)設(shè)計(jì)活動標(biāo)題活動目標(biāo)（設(shè)計(jì)意圖）活動內(nèi)容教師活動學(xué)生活動評價(jià)活動情境創(chuàng)設(shè)借助學(xué)生熟知的比薩斜塔，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，用數(shù)學(xué)的頭腦來思考問題。出示比薩斜塔傾斜角的問題如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.根據(jù)以上條件,你能求出塔身中心線與垂直中心線的夾角嗎？先獨(dú)立思考，自主探究，后小組討論并展讀傾聽學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)加以鼓勵課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學(xué)習(xí)解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_______(3)銳角之間關(guān)系：________。2、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。說出自己的有哪些疑問？小組交流討論。優(yōu)秀小組給予表揚(yáng)，通過分值鼓勵探究新知讓學(xué)生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：已知，a＝4,c＝8師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？（2）請同學(xué)們獨(dú)立思考，自己解決。（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示學(xué)生思考交流、討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！眱A聽學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)加以鼓勵。探究新知（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”師：上面的例子是給了兩條邊包含一斜邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問。那么已知直角三角形的兩直角邊，能不能解出直角三角形呢？帶著這些疑問我們來學(xué)習(xí)例2：學(xué)習(xí)了之后，相信你就會有很深的體會。學(xué)習(xí)例2：例2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=35，b=28，解這個(gè)直角三角形.提示：有斜用弦無斜用切盡量選用原始數(shù)據(jù)數(shù)形結(jié)合思想新知解讀這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心。導(dǎo)學(xué)案在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；(1)c=8,b=4;學(xué)生思考，并寫出解答過程給學(xué)生充分展讀的時(shí)間，及時(shí)提出表揚(yáng)總結(jié)提升能夠清晰表達(dá)出來的，才是學(xué)生真正擁有的。課堂小結(jié)，采用自由交流的形式，鼓勵學(xué)生多方面、多角度地整理一節(jié)課的收獲，使他們能夠善于表達(dá)、用心傾聽、相互分享；通過不同層面的廣泛交流，發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣；也增進(jìn)了師生之間的交流。課件展示4、解直角三角形中的幾個(gè)注意:（1）有斜用弦，無斜用切（2）數(shù)形結(jié)合，利于分析。（3）構(gòu)造直角三角形.（4）實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.(數(shù)學(xué)建模思想)（5）全面地看問題。（分類討論思想）學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充傾聽學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)加以鼓勵。達(dá)標(biāo)測試（1）是基本應(yīng)用.（2）是在三角形中的靈活應(yīng)用.（3）是變形訓(xùn)練.考察學(xué)生對知識的認(rèn)知和應(yīng)用程度。1、在Rt△ABC中，∠C=90°BC=1,AB=2，解直角三角形。2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是學(xué)生獨(dú)立思考解答習(xí)題測試反饋學(xué)生的掌握情況

《解直角三角形》課標(biāo)分析從課程性質(zhì)上來說，根據(jù)新課程課標(biāo)的要求,我試圖通過生活情景導(dǎo)入,通過數(shù)學(xué)活動及問題解決,讓學(xué)生在活動中自主探索、合作學(xué)習(xí)，自己體會與感受用已學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程，體會現(xiàn)實(shí)生活中處處有圖形,處處有數(shù)學(xué)。從課程基本理念上看，本課符合了以下要求：采取“創(chuàng)設(shè)問題情境—組織數(shù)學(xué)活動—引導(dǎo)自主、合作學(xué)習(xí)—觀察發(fā)現(xiàn)得到概念—問題解決”的教學(xué)模式.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生體會從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程,品嘗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.從課程目標(biāo)上看本課教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)：1、通過各種教學(xué)活動，能理解解直角三角形的概念。會用勾股定理，直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解簡單的直角三角形2、能通過解具體解直角三角三角形，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想和分析解決問題的能力。3、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識能運(yùn)用實(shí)踐，簡化問題從而體會到數(shù)學(xué)及科學(xué)的魅力?！督庵苯侨切巍方滩姆治霰竟?jié)課選自山東省教育出版社《義務(wù)教育教科書》數(shù)學(xué)九年級（上）。這節(jié)課是本冊的第二章第四節(jié)內(nèi)容。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了勾股定理及銳角三角函數(shù)之后以實(shí)際問題為載體，探究解直角三角形的一般方法和思路。銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它的直接應(yīng)用是解直角三角形，而解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用．銳角三角函數(shù)又是高中階段學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是整個(gè)三角學(xué)的基礎(chǔ)．因此，本章內(nèi)容也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，研究圖形中各個(gè)元素之間的關(guān)系，并把這種關(guān)系進(jìn)行量化，是分析和解決問題中常用的一種數(shù)形結(jié)合的方法，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想．因此本章還包含了數(shù)形結(jié)合的思想。不僅鞏固了勾股定理和銳角三角函數(shù)等知識，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，而且還讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，同時(shí)為本章的后續(xù)學(xué)習(xí)作了鋪墊，是本章的一個(gè)重點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)（一)知識與技能使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．(二)過程與方法通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．(三)道德與情感通過本節(jié)，認(rèn)識數(shù)與形結(jié)合的意義和作用，體驗(yàn)到學(xué)好知識能應(yīng)用實(shí)踐，簡化問題，從而體會探索發(fā)現(xiàn)科學(xué)的奧秘和意義。引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，并能選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)關(guān)系式解決，提高他們分析和解決問題的能力，因此，本節(jié)重難點(diǎn)即綜合運(yùn)用勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形。本節(jié)有3課時(shí)先理解解直角三角形的概念以及五元素之間的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形內(nèi)兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，探究出解直角三角形的類型，然后分類型三課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。《解直角三角形》學(xué)情分析九年級學(xué)生已經(jīng)熟練掌握勾股定理但是對于剛剛學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的應(yīng)用還不夠熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題及將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力有限，根據(jù)這一點(diǎn)，本節(jié)將有意識的培養(yǎng)和訓(xùn)練。盡量引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題來解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化，對學(xué)生以后的發(fā)展有很大幫助。解直角三角形效果分析本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)是直角三角形的解法，為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系，正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速的解決直角三角形的關(guān)鍵。解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，在處理例題時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。通過本節(jié)課教學(xué)，我覺得教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確恰當(dāng)。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，在對教材深入鉆研的基礎(chǔ)上，圍繞知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀，制定了以“會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形”作為本節(jié)課的核心目標(biāo)，“滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、分類思想等，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。”結(jié)合課堂教學(xué)，我個(gè)人認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度是比較高的。解直角三角形教學(xué)反思通過本節(jié)課教學(xué)，我覺得教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確恰當(dāng)。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，在對教材深入鉆研的基礎(chǔ)上，圍繞知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀，制定了以“會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形”作為本節(jié)課的核心目標(biāo)，“滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、分類思想等，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！钡诙?，本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)新課程理念。給學(xué)生自主探索的時(shí)間，給學(xué)生寬松和諧的氛圍，讓學(xué)生學(xué)得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新精神、合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性。第三，教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、幫助者。在學(xué)生選擇解直角三角形的諸多方法的過程中，我并沒有過多地干預(yù)學(xué)生的思維，而是通過問題引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法解決問題，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，而后選擇了一種解法進(jìn)行板演。在培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力上下了功夫。通過本節(jié)課的實(shí)踐，我覺得也存在一些需要自己深刻反思和改進(jìn)的地方。比如，在探討解直角三角形的依據(jù)時(shí)，處理的有些過于倉促，講話語速太快，影響學(xué)生的思考時(shí)間，有些問題還應(yīng)該放手讓學(xué)生自己去想，可能效果更好；在講正多邊形的例題時(shí)，從特殊到一般，處理上有些欠妥。又如，課堂總結(jié)時(shí)，總想把現(xiàn)成的規(guī)律性結(jié)論用學(xué)生喜歡的形式告知他們，但忽視了學(xué)生在沒有親身體驗(yàn)與感受的情況下，老師的努力將大打折扣。在今后的教學(xué)中，我將更多地關(guān)注學(xué)生的發(fā)展與提升，注意以學(xué)生的思維為發(fā)展目標(biāo)?？傊?，本節(jié)課教學(xué)力爭體現(xiàn)新課標(biāo)的教學(xué)理念，對新課標(biāo)下的新課堂的豐富內(nèi)涵進(jìn)行積極的探索與有益的嘗試。著力做到新課堂是數(shù)學(xué)活動的場所，是討論交流的學(xué)堂，是滲透德育的基地，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造展示自我的舞臺！解直角三角形（1）同步練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，則c=_______，tanA=______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，則a=_______，∠B=______．3．若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10m，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)_____m．4．菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinα=B．cosα=C．tanα=D．sinα=5.如圖，釣魚竿AC長6米，露出水面的魚線BC長3米，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)