湖南省湘潭市楊林鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市楊林鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23參考答案：C2.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D3.已知命題p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略4.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點(diǎn)F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D略7.已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設(shè)與夾角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，設(shè)，的夾角為θ，θ∈[0，π]，則+﹣2=，∴=2?，∴2=2?1?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D記隨機(jī)取出兩個數(shù)分別為，由，所以點(diǎn)在直角坐標(biāo)系內(nèi)所占區(qū)域面積為100，若，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)系內(nèi)所占區(qū)域面積為，所以，概率，故選D．

10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出y的結(jié)果是

．參考答案：12【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；程序框圖．【分析】由已知可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=3，代入可得答案．【解答】解：由已知可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x=3時，y=3+32=12，故答案為：12．12.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是______________．參考答案：（1，根號2）略13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）14.正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)在這個棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)的軌跡的周長為.參考答案：15.下列四個命題：1

使用抽簽法，每個個體被抽中的機(jī)會相等；2

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時；3

“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；④對，使得其中真命題為

（填上序號）參考答案：①②③16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nsin+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2015=．參考答案：-2014考點(diǎn);數(shù)列的求和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案為：﹣2014．點(diǎn)評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知，則的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高二年級在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）求a及這部分學(xué)生成績的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作為代表）；（2）若該校高二共有1000名學(xué)生，試估計這次測驗(yàn)中，成績在105分以上的學(xué)生人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率和為1列出方程求出a的值，再計算平均數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計算學(xué)生成績在105分以上的頻率與頻數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均數(shù)為=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由頻率分布直方圖可知：學(xué)生成績在105分以上的頻率為（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴該校高二1000名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績在105分以上的大約有1000×0.35=350人．…19.解關(guān)于x的不等式＞2（其中a≤1）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先移項(xiàng)通分化不等式為，根據(jù)a的范圍討論與2的大小關(guān)系，得到不等式的解集．【解答】解：原不等式等價于即，因?yàn)閍≤1，所以等價于，當(dāng)＞2即0＜a≤1時，不等式的解集為（2，）；當(dāng)即a=0時，不等式的解集為?；當(dāng)即a＜0時，不等式的解集為（，2）．綜上0＜a≤1時不等式的解集為（2，）；當(dāng)a=0時，不等式的解集為?；當(dāng)a＜0時，不等式的解集為（，2）．20.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，求滿足下列條件的的值．（1）是實(shí)數(shù)．（2）是純虛數(shù)．參考答案：見解析．解：（），若是實(shí)數(shù)，則，∴或．（）若是純虛數(shù)，則且，解得．21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，．(Ⅰ)若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值和該切線方程；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時，