二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與性質(zhì)

26．2．2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)（5）1、函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值

；2、函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值

；3、已知拋物線的圖象如圖所示，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y有最小值

；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y有最小值

；Oxy1234-1·····例題1、求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．例題2:公園在點(diǎn)A處安裝水龍頭OA，已知AO=2米，在水平距離OD=0.5米時(shí)達(dá)到最高CD=3米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（

，

）、D點(diǎn)的坐標(biāo)是（

，

）、C點(diǎn)的坐標(biāo)是（

，

）。頂點(diǎn)是

，此拋物線的解析式為

。CAByxOD例題3、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？x(元)152030…y(件)252010…例題4、如圖在Rt⊿ABC中∠C=90°BC=6，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．FABCDE隨堂演練:1.已知用一根長(zhǎng)100米的鋼管制成如圖所示的防盜窗，設(shè)AD=x，矩形ABCD的面積為y，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x為何值時(shí),矩形ABCD的面積y最大？BACD2.、如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？OxyABC例題1、如圖一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？例題2、如升圖，哲足球襪比賽閘中，肉一球遍員從僵球門天正前捆方10米處回將球煙射向貸球門懼，當(dāng)唐球飛勞行的讓水平然距離誼為6米時(shí)洽，球內(nèi)達(dá)到敲最高擋點(diǎn)，擔(dān)此時(shí)通球高3米，胖若球仇運(yùn)動(dòng)萍的路況線為葬一條羞拋物服線，尺球門AB高2.賤44米，煎（1）求昆足球妹飛行許的拋握物線抽解析威式；腥（2）問(wèn)慶能否久射中挖球門伴？3米10米BA例題3、如治圖公陵園要蓋建造粒圓形情的噴肌水池昌，在黨水池綱中央尸垂直胸于水襲面處梯安裝哪一個(gè)釘高0.狼8m的柱牙子OA，水玩流在糾各個(gè)腦方向貪沿形特狀相惠同的馳拋物安線路骨線落易下，薄為使恰水流芬形狀寶較為喜漂亮倍，要損求設(shè)慰計(jì)成漢水流飼在離OA距離溉為1m處達(dá)城到距椅水面閃最大辦高度1．8m．（1）求胖水流植拋落估過(guò)程湊中的呆拋物虛線解沒(méi)析式蜘。（2）若蠟不計(jì)看其他爹因素認(rèn)，那率么水擇池的濫半徑腔至少礙要多干少米緩，才透能使全噴出非的水經(jīng)流不慕致落爸到池廚外？例題4:某施湖工隊(duì)針修建棋一個(gè)悶拋物印線形毒的水勵(lì)泥門動(dòng)洞,其高遍度OM為8米,地面制寬度AB為12米,在門煙洞中暗搭一暖個(gè)“都三角淡架”CD今E.使C點(diǎn)在駕門洞早的左伐側(cè),D為OB的中辯點(diǎn),C傘E⊥戀AB于E,以AB所在拔直線偽為x軸,A布B的中句點(diǎn)O為原弟點(diǎn)建軟立直搬角坐構(gòu)標(biāo)系(如圖埋所示)(1萬(wàn))請(qǐng)你厭直接氏寫(xiě)出A、B、M三點(diǎn)淘的坐慣標(biāo)；(2展)現(xiàn)測(cè)畫(huà)得DE膚=7米,求“智三角園架”介的高CE。M1.如圖侄，一予位運(yùn)霉動(dòng)員寒在距香籃下4m處跳甲起投托籃，候球運(yùn)拖行的思路線夫是拋瘡物線施，當(dāng)蜓球運(yùn)脅行的細(xì)水平股距離草為2．5m時(shí)，唇達(dá)到籃最大夫高度3．5m，然禮后準(zhǔn)燙確落她入籃濫圈，它已知鹽籃圈愚中心冤到地逆面的另距離鈴為3．05備m．（1）建外立如推圖所泥示的扭直角桂坐標(biāo)泰系，傾求拋跨物線鉗的函憤數(shù)關(guān)婆系式莊；（2）該灶運(yùn)動(dòng)呢員身滿高1．8m，在揮這次育跳投達(dá)中，培球在年頭頂政上方0．25什m處出勸手，雕問(wèn)：峰球出隔手時(shí)曾，他渾跳離再地面圣的高泡度是唇多少管？2.某公冶司推光出了握一種即高效桐環(huán)保敞型洗爬滌用黎品，松年初雹上市批后，著公司哪經(jīng)歷品了從粉虧損涂到贏萬(wàn)利的榴過(guò)程邀．下鬧面的厭二次毫函數(shù)險(xiǎn)圖象輔（部判分）尸刻畫(huà)器了該采公司打年初斑以來(lái)餡累積濾利潤(rùn)s（萬(wàn)動(dòng)元）曠與銷階售時(shí)機(jī)間t（月扮）之匯間的摧關(guān)系汽（即糠前t個(gè)月牢的利足潤(rùn)總忙和s與t之間好的關(guān)護(hù)系）兩．根汽據(jù)圖方象提株供的境信息過(guò)，解沸答下薯列問(wèn)暮題：（1）由混已知趨圖象格上的蒼三點(diǎn)蜘坐標(biāo)室，求潮累積村利潤(rùn)s（萬(wàn)腫元）敬與時(shí)估間t（月惑）之麥間的譯函數(shù)棗關(guān)系蕩式；（2）求順截止勉到幾慣月末猾公司群累積您利潤(rùn)仗可達(dá)滲到30萬(wàn)元榜；（3）求陽(yáng)第8個(gè)月鐮公司喘所獲桂利潤(rùn)樂(lè)是多活少萬(wàn)撞元？3.某公乘司草怕坪的已護(hù)欄綢是由10蹄0段形亡狀相原同的喬拋物蓮線組迷成的潑，為器牢固裹起見(jiàn)撕，每歲段護(hù)電欄需據(jù)按間名距0．4m加設(shè)施不銹典鋼管脊（如弄圖a）做娘成的通立柱籮，為店了計(jì)辰算所擔(dān)需不液銹鋼姑管立票柱的愉總長(zhǎng)廈度，瘦設(shè)計(jì)佳人員米利用許圖b所示欄的坐幟標(biāo)系康進(jìn)行番計(jì)算雪．（1）求杏該拋號(hào)物線鹽的函拾數(shù)關(guān)愚系式坊；（2）計(jì)完算所品需不垂銹鋼障管立謠柱的毛總長(zhǎng)咱度．4.路某商進(jìn)場(chǎng)購(gòu)屋進(jìn)一灘批單手價(jià)為16元的甩日用小品，凡銷售擠一段嚴(yán)時(shí)間歪后，盟為了秤獲得勁更多養(yǎng)的利陣潤(rùn)，責(zé)商店秧決定倒提高拜銷售雪價(jià)格訴，經(jīng)匠試驗(yàn)指發(fā)現(xiàn)歪，若捕按每執(zhí)件24元的蘆價(jià)格顛銷售亡時(shí)，圓每月陳能賣24借0件，求若按產(chǎn)每件30元的墓價(jià)格破銷售蛛時(shí)，偉每月揭能賣60件。望若每焰月銷筆售件暫數(shù)y（件）恥與價(jià)捉格x（元/件）獨(dú)滿足y=kx+b，（1）確定k與b的值葵，并臣指出x的取恩值范侮圍；（2）為已了使控每月苦獲得嘉利潤(rùn)羨為14息40元，胞問(wèn)商沾品應(yīng)述定價(jià)拳為每斥件多賽少元渴？（3）為射了獲衣得最嗽大的逝利潤(rùn)州，商灑品應(yīng)期定為賓每件冷多少慰元？4.索某公父司生呆產(chǎn)A種產(chǎn)薦品，譯它的舞成本芬是2代元，觸售價(jià)弓是3芽元，續(xù)年銷挪售量釘為1蓮00田萬(wàn)件登。為喂了獲者得更啟好的杜效益菜，公鍛司準(zhǔn)克備拿槐出一稠定的蔽資金故做廣膜告。容每年春投入束的廣將告費(fèi)怨是x（十萬(wàn)鼠元）籍時(shí)，意產(chǎn)品擾的年幸銷售崗量將過(guò)是原針?shù)N售途量的y倍，燦且y是x的二甚次函錘數(shù)，爪它們繩的關(guān)姨系如睜表。X（十萬(wàn)元）012…y11.51.8…（1箱）求y與x的函跪數(shù)關(guān)膝系式席；（2專）如嗓果把初利潤(rùn)機(jī)看做楚是銷鞋售總存額減隊(duì)去成肚本費(fèi)會(huì)和廣繼告費(fèi)趙，試虧寫(xiě)出感年利騎潤(rùn)S（十萬(wàn)渠元）辟與廣牧告費(fèi)（十萬(wàn)躺元）好的函況數(shù)關(guān)究系式賓；（3蟻）如肅果投營(yíng)入的壓年廣第告費(fèi)升為1孟0～肆30忽萬(wàn)元膛，問(wèn)滾廣告柄費(fèi)在蜻什么洲范圍潑內(nèi)，途公司減獲得級(jí)的年婚利潤(rùn)慢隨廣歌告費(fèi)鈔的增職大而攝增大蠟。5.行駛替中的貫汽車申在剎劇車后攻由于柴慣性明的作案用，旅還要食繼續(xù)常向前騾滑行棟一段贊距離脹才能或停止框，這望段距滑離稱竟為“貫剎車辨距離喘”，獅為了尖測(cè)定茂某種央型號(hào)參汽車楚的剎旋車性兄能﹙柳車速爐不超稱過(guò)14徒0千米/時(shí)﹚單，對(duì)辣這種奶汽車巨進(jìn)行爽測(cè)試住，數(shù)業(yè)據(jù)如展下表族：剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）0102030405060剎車距離00．31．02．13．65．57．8﹙1﹚以掌車速蠅為x軸，尋以剎汽車距麥離為y軸，搖在坐回標(biāo)系列中描嘗出這稀些數(shù)劑據(jù)所魔表示翠的點(diǎn)浙，并另用平悲滑的歡曲線覆連結(jié)框這些由點(diǎn)，裙得到進(jìn)函數(shù)盒的大舉致圖教象；﹙2﹚觀暴察圖霜象，王估計(jì)毫函數(shù)污的類帆型，神并確追定一的個(gè)滿滑足這呼些數(shù)馬據(jù)的蟻函數(shù)秒關(guān)系添式；﹙3﹚該趕型號(hào)盜汽車喉在國(guó)盲道上掉發(fā)生冶一次從交通胞事故妥，現(xiàn)增場(chǎng)測(cè)散得剎枯車距嫩離為46．5米，組請(qǐng)推央測(cè)剎直車時(shí)時(shí)的車倍速是役多少留？請(qǐng)津問(wèn)在潛事故挎發(fā)生閣時(shí)，棒汽車制是超殖速行扮駛還常是正亞常行爸駛？實(shí)踐貢與探壞索（2）例題獅1、鍵方程的兩系個(gè)實(shí)逃數(shù)根彎為X1，X2．問(wèn)：次當(dāng)m取什雷么值時(shí)谷，函牙數(shù)攀有最淡大值勝及最倘小值，馬并求識(shí)這個(gè)盲最大貼值及艦最小棕值。例題盈1、已知搶拋物偉線y=位x2+2殘x+若m（1）若與x軸交白于A、B兩點(diǎn)沈，求m的取副值范狂圍；（2）若脈與x軸的而兩交傲點(diǎn)在析原點(diǎn)浸的同艷側(cè)，辰求m的取頁(yè)值范句圍；（3）若儀與x軸的旗兩交窗點(diǎn)在涌原點(diǎn)氧的兩幸側(cè)，討求m的取渾值范延圍；（4）若雅與x軸的纖兩交蹲點(diǎn)的裁橫坐死標(biāo)的恭平方槳和為10，求m的值鉛。例題2、已病知拋閥物線y=悼x2+mx+m任-5（1）求證罰：不抵論m為任慰何實(shí)闊數(shù)，黎拋物疊線與x軸都慨有兩籃個(gè)不福同的壟交點(diǎn)框；（2）設(shè)熔拋物守線與x軸的家負(fù)半座軸交吉于點(diǎn)A（x1，0），與x軸的各正半搶軸交療于點(diǎn)B（x2，0）：①若OB漫-O睜A=莊1，求m的值器；②若OB∶OA吧=3∶2，求m的值豆；③若OB胡+O總A=蝴5，求m的值3.徹求否函數(shù)的最鹽大值4.仙已知滑拋物墓線y=凱x2+2峰x+敏m-育1。（1）若拋湯物線融與x軸只下有一座個(gè)交劇點(diǎn)，瓜求m的值泳；（2）若膚拋物序線與眠直線y=呼x+壺2m只有筐一個(gè)勤交點(diǎn)眾，求m的值稻。5.罷已知稻：拋舞物線蟲(chóng)與x軸交秋于A(欲x1，0垃)、牌B（枕x2，0濤）兩點(diǎn)腎，且x1<0輔，x2>0彼，拋物走線與y軸交劍于點(diǎn)C，票O(jiān)B幟=2仆OA悟.（1鍵）求拋嘗物線鐘的解竊析式咳；（2漿）在x軸上蹄，點(diǎn)A的左肢側(cè)，的求一踏點(diǎn)E，使△EC唇O與△CA圍O相似廣，并莫說(shuō)明送直線EC經(jīng)過(guò)陜（1懸）中由拋物沙線的銹頂點(diǎn)D；（3輔）過(guò)（艱2）戰(zhàn)中的雙點(diǎn)E的直墨線y=削x+癢b與（滾1）腿中的拜拋物線微相交帳于M、煤N兩點(diǎn)借，分葉別過(guò)M、禮N作x軸的尤垂線凝，垂足為M'淺、N抹'，點(diǎn)P為線然段MN上一循點(diǎn)，殼點(diǎn)P的橫員坐標(biāo)政為t，過(guò)點(diǎn)P作平讀行于y軸的班直線遼交（竊1）普中所幼求拋逼物線鼻于點(diǎn)Q.是否看存在t值，逼使S梯形MM役'N愉'N：S△Q減MN=3處5：細(xì)12坊，若存毒在，求出仆滿足渴條件演的t值；濕若不促存在胞，請(qǐng)圾說(shuō)明敬理由塑.6.撞已知計(jì)拋物告線y=削ax2+bx+c與x軸交困于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)律。利慶用一磁元二丙次方幅程根與恰系數(shù)獨(dú)的關(guān)瘡系，策求證注：AB誓=7.臥已知灰拋物胸線y=幟ax2+bx+c，當(dāng)x=粘1時(shí)，y有最濕小值-8。若配方程ax2+bx+c液=0的兩港根x1、x2滿足路，（1）求鐵拋物連線解堆析式歇；（2）若峰一直沙線經(jīng)奪過(guò)點(diǎn)海（3，0），擱且與失拋物牢線只群有一誘個(gè)交畢點(diǎn)，頭求直洪線解噸析式伍。例題康1、已知炕△AB浙C中，AD為高私，內(nèi)這接矩蜓形EF植GH的頂止點(diǎn)F、G在BC上，E、H分別也在AB上，拳且BC束=8，AD責(zé)=1福2，設(shè)EH黨=x，（1）求面林積y關(guān)于x的函拌數(shù)解組析式掃，并材求自畝變量x的取友值范火圍；（2）求諷矩形E