對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

一、教材分析本節(jié)課選自新版教材人教A版一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1第四章第四節(jié)?對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)?，此前，同學(xué)己對(duì)函數(shù)、定義域、值域等相關(guān)概念及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性對(duì)稱性等函數(shù)性質(zhì)有了很深刻的了解和把握。同時(shí)本節(jié)課是在剛刨學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系后，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)。也是讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)爭(zhēng)論函數(shù)的方法，即“概念圖像性質(zhì)應(yīng)用〞的過(guò)程。同時(shí)，為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。“對(duì)數(shù)函數(shù)〞是根本初等函數(shù)之一，對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)問(wèn)在其他章節(jié)和其他學(xué)科中有著廣泛應(yīng)用。同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)作為常用的數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活問(wèn)題(統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃)中也有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為同學(xué)進(jìn)二步學(xué)習(xí)、參與生產(chǎn)和實(shí)際生活供應(yīng)了必要的數(shù)學(xué)根本技能。同時(shí)，本節(jié)課對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)爭(zhēng)論不僅反映出對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也蘊(yùn)含了函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。二、學(xué)情分析1.心理生理上:高一班級(jí)的同學(xué)己入校兩個(gè)月，現(xiàn)處于相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)期，所以在學(xué)習(xí)心情和學(xué)習(xí)態(tài)度上也相對(duì)穩(wěn)定。加之，新入高一不久，同學(xué)渴望學(xué)問(wèn)和學(xué)習(xí)的心情也都空前高漲，主動(dòng)樂(lè)觀，不畏困難。2.學(xué)問(wèn)上:從學(xué)校到現(xiàn)在同學(xué)已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，已對(duì)函數(shù)的相關(guān)概念、爭(zhēng)論函數(shù)的方法有了肯定的了解和把握，加之對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系同學(xué)己明白，可以通過(guò)類比的方法爭(zhēng)論學(xué)習(xí)，同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用不管在數(shù)學(xué)上、生活中都應(yīng)用廣泛。所以，自然就激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)課的熱忱與愛(ài)好。三、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)問(wèn)與技能:把握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并且在把握性質(zhì)的根底上能進(jìn)行必要的應(yīng)用。同時(shí)培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想及觀看、分析、歸納的思維過(guò)程。2.過(guò)程與方法:通過(guò)類比的方法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，爭(zhēng)論對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，利用反函數(shù)的性質(zhì)(圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱)驗(yàn)證對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓同學(xué)體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀:通過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的比照，使同學(xué)觀賞數(shù)學(xué)的奇妙和奇妙之處，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)觀性。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解把握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能簡(jiǎn)潔應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系爭(zhēng)論對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化的思想。五、教學(xué)方法與手段1,本節(jié)課采納了構(gòu)建式學(xué)習(xí)法，教學(xué)過(guò)程老師和同學(xué)共同參與，同學(xué)為主體，老師主導(dǎo)，充分發(fā)揮同學(xué)樂(lè)觀、主導(dǎo)、自主的學(xué)習(xí)過(guò)程，最終在老師的引導(dǎo)下得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，總結(jié)出性質(zhì)，并簡(jiǎn)潔應(yīng)用。同時(shí)，使同學(xué)對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系到達(dá)比擬深刻的熟悉與理解:2,本節(jié)課采納多媒體幫助教學(xué)，尤其是借助于幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能更能使同學(xué)直觀的體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并利用圖像的動(dòng)態(tài)變化驗(yàn)證性質(zhì)，有助于同學(xué)的理解。同時(shí)，增大教學(xué)容量，亦提高數(shù)學(xué)對(duì)同學(xué)的吸引力。教學(xué)過(guò)程〔一〕復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，大家好！今日特別快樂(lè)能和大家一起學(xué)習(xí)。我們今日要探究的內(nèi)容是?對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)?大家還記得對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎？生：〔1〕對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：我們把形如的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，＋∞〕.a是對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù).〔2〕對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù).〔反函數(shù)的性質(zhì)〕僅僅知道對(duì)數(shù)函數(shù)的概念明顯是不夠的，同學(xué)們都知道每一個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)都要經(jīng)受“概念—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用〞的過(guò)程。今日，就讓我們一起來(lái)探究：?對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)?〔板書(shū)課題〕設(shè)計(jì)意圖：①溫故而知新，提示同學(xué)舊知，引出新知；②回憶舊知中的反函數(shù)及其性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像埋下伏筆；③培育同學(xué)溫故而知新的學(xué)習(xí)習(xí)慣，留意方法教育。新知探究師：大家還記得畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟嗎？①列表；②描點(diǎn)；③連線.自主探究：〔同學(xué)活動(dòng)〕分組合作：分別作出以下對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？還有什么發(fā)覺(jué)？①②③④〔各組派代表展現(xiàn)，并發(fā)言談?wù)勛约旱陌l(fā)覺(jué)〕設(shè)計(jì)意圖：①通過(guò)小組合作，親自動(dòng)手，讓同學(xué)經(jīng)受學(xué)問(wèn)的產(chǎn)生過(guò)程，并對(duì)函數(shù)的圖像留下深刻的印象。②同學(xué)展現(xiàn)發(fā)言，培育同學(xué)擅長(zhǎng)表達(dá)和總結(jié)的力量。③引出反函數(shù)法畫(huà)函數(shù)圖像，讓同學(xué)體會(huì)一題多法的同時(shí)，要學(xué)好思索，學(xué)會(huì)致用。④現(xiàn)在教育技術(shù)的開(kāi)展，幾何畫(huà)板的強(qiáng)大數(shù)學(xué)功能能激發(fā)同學(xué)利用現(xiàn)在教育技術(shù)學(xué)習(xí)的欲望，也能激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。方法一：列表、描點(diǎn)、連線〔各組派代表展現(xiàn)圖像，并說(shuō)出自己通過(guò)圖像發(fā)覺(jué)的函數(shù)性質(zhì)〕生：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，而互為反函數(shù)的圖像又關(guān)于y=x對(duì)稱，所以我們可以指數(shù)函數(shù)，，，的圖像畫(huà)出上述對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.師：特別好，學(xué)以致用！你能給大家展現(xiàn)一下你的做法嗎？方法二：反函數(shù)法〔與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱〕方法三：利用幾何畫(huà)板師：我們只畫(huà)出了四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，是不是全部的對(duì)數(shù)函數(shù)都像上面兩類函數(shù)的圖像呢？現(xiàn)在科技可以帶個(gè)我們答案?！怖蠋熡脦缀萎?huà)板畫(huà)出含參數(shù)a的對(duì)數(shù)函數(shù)〕的圖像，展現(xiàn)給同學(xué)〕典例解析例1：求以下函數(shù)的定義域①②③④總結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)的求定義域有幾點(diǎn)需留意：〔1〕真數(shù)N>0；〔2〕底數(shù)〔3〕分式形式的分母不為零；〔4〕開(kāi)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；〔5〕中不等于零；例2：比擬大小①②③④總結(jié)：對(duì)數(shù)比擬大小方法〔1〕假設(shè)只同底，可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比擬；〔2〕假設(shè)只同真數(shù)，可依據(jù)a的大小進(jìn)行推斷；〔3〕假設(shè)底數(shù)和真數(shù)都不同，可找中間量過(guò)渡〔如1,0等〕〔4〕對(duì)于含有參數(shù)的對(duì)數(shù)往往要分類爭(zhēng)論比擬大小；歸納小結(jié)同學(xué)活動(dòng)：〔總結(jié)歸納〕對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

a>10<a<1圖象??定義域(0,+∞)值域R過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)①

〔1,0〕

,即x=1時(shí),y=0單調(diào)性在(0,+∞)上是②增函數(shù)在(0,+∞)上是③減函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：①通過(guò)爭(zhēng)論溝通，到達(dá)解決問(wèn)題的目的，讓同學(xué)感受團(tuán)隊(duì)合作的力氣，從而培育同學(xué)團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。②通過(guò)表格的形式總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，同學(xué)易形成比照和體系化，有助于同學(xué)理解記憶。升華應(yīng)用穩(wěn)固練習(xí)1.假設(shè)a>b>0,0<c<1,那么()ac<logbc ca<logcbc<bc a>cb1.答案B∵0<c<1,∴y=logcx在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又a>b>0,∴l(xiāng)ogca<logcb,故B正確;∵logac=lgclga,logb又a>b>0,0<c<1,∴l(xiāng)gc<0,lga>lgb>0,故0>logac>logbc,故A錯(cuò)誤;∵0<c<1,∴y=xc在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又a>b>0,∴ac>bc,故C錯(cuò)誤;∵0<c<1,∴y=cx在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又a>b>0,∴ca<cb,故D錯(cuò)誤.應(yīng)選B.2.函數(shù)f(x)=log2|x|,那么函數(shù)f(x)的圖象大致是()2.答案D拓展思索：解關(guān)于x的不等式：設(shè)計(jì)意圖：①通過(guò)簡(jiǎn)潔的練習(xí)，增加同學(xué)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解，同時(shí)增加同學(xué)應(yīng)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的愛(ài)好。②在解決問(wèn)題的過(guò)程中培育同學(xué)總結(jié)方法的意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。③利用思索題提高同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好；課堂小結(jié)1，“談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧！〞〔同學(xué)各述，老師總結(jié)〕學(xué)問(wèn)上：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；方法上：體會(huì)從特別到一般，從理解到應(yīng)用；更深的收獲：設(shè)計(jì)意圖：①讓同學(xué)自己總結(jié)，老師可以更好的把握他們的學(xué)習(xí)狀況，老師總結(jié)可幫同學(xué)梳理學(xué)問(wèn)。②更深的總結(jié)讓同學(xué)明白，總結(jié)的重要性。作業(yè)布置1.教材P135第1,2,3題；。①②設(shè)計(jì)意圖：①作業(yè)布置可使同學(xué)發(fā)覺(jué)和彌補(bǔ)缺乏，